2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷（滬教版）（解析版）

（綜合卷）2021-2022學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期期末考試卷

（解析版）

一、單選題（每小題3分，共18分）

1.已知〃為正整數(shù)，從1開始，連續(xù)〃個正整數(shù)的平方和有如下的公式：P+22+32+…

（2?+1）.請根據(jù)這個公式計算：從2開始，連續(xù)10個偶數(shù)的平方和22+42+62+82+…+202的值等于

（）

A.2870B.1540C.770D.385

【答案】B

【分析】

根據(jù)連續(xù)n個正整數(shù)的平方和公式即可求解.

【詳解】

解：22+42+62+82+...+202=22xl2+22x22+22x32+---+22xlO2=22x（l2+22+32+---+IO2）=4x-!-xl0x11x21

6

=1540；

故應(yīng)選B.

【點睛】

本題主要考查了新公式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.

2.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算其規(guī)則是：“從=-2?+從已知不等式xAtMl的解集在數(shù)軸上如圖表

示，則女的值是（）

—1-------------1------1----->

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】

先根據(jù)運算法則變形不等式，然后再進行計算即可.

【詳解】

解：VaAb=-2a+b,xAk<1,

??—2x+k41,

￡--1

解得：尤2匚，

2

從數(shù)軸上可知，不等式的解集為尤2-1,

k~\

-----=—1,解得％=—1.

2

故選:A.

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知識點，區(qū)分在表示解集時“空心”和“實心”

是解答本題的關(guān)鍵.

3.5名學(xué)生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為。米，后兩名的平均身高為人

米.又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則()

a+bc+d-a+bc+dCa+bc+d

A.------>-------B.-~-<~-c.D.以上都不對

222222

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可得c>a>d>b,利用不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為“米,后兩名的平均身高為〃米.又前兩名的平

均身高為c?米，后三名的平均身高為“米，則

c>a>d>h,c—a>O>h-d,

得c+d>a+b,

?a+bc+d

即n----<-----

22

故選：B.

【點睛】

此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出相關(guān)不等式.

4.已知/1=50。，則4的余角的補角的度數(shù)是（）

A.60°B.140°C.40°D.130°

【答案】B

【分析】

先根據(jù)余角的定義求出N1的余角，再根據(jù)補角的定義解答.

【詳解】

解：VZl=50°,

AZ1的余角是40。,

；40。的補角是180°-40°=140°,

AZI的余角的補角的度數(shù)是140°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了余角和補角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵.

5.已知點C在直線AB上，AB=4,BC=6,點。是線段AC的中點，則AO等于（）

A.5B.2C.5或1D.5或2

【答案】C

【分析】

分類討論點C在線段A8的延長線上時，當(dāng)點C在線段A8的反向延長線上時，根據(jù)線段的和差，可得AC

的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得的長.

【詳解】

當(dāng)點C在線段43的延長線上時，

A'B~DC-

AB=4,BC=6f

.?.AC=AB+5C=4+6=10,

???點。是線段AC的中點，

:.AD=-AC=5；

2

當(dāng)點C在線段A8的反向延長線上時，

CDAB

,?AB=4,BC=6,

:.AC=BC-AB=6-4=2,

,?,點。是線段AC的中點，

AD=-AC=\-,

2

綜上，AO等于5或I.

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，又利用了線段中點的性質(zhì)，能求出符合的所有情

況是解此題的關(guān)鍵.

6.一個長方體的長，寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面

積是()

A.6954平方厘米B.6894平方厘米

C.6874平方厘米D.6934平方厘米

【答案】D

【分析】

把39270分解質(zhì)因數(shù)：39270=2x3x5x7x11x17,根據(jù)長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，可求這個

長方體的長、寬、高.再根據(jù)長方體的表面積公式代入數(shù)值進行計算即可求解.

【詳解】

解析：把39270分解素因數(shù)：39270=2x3x5x7x11x17；

把它們進行分組，得3x11=33,17x2=34,5x7=35,

所以33厘米，34厘米、35厘米為這個長方體的長、寬、高.

它的表面積就是：

2x(33x34+33x35+34x35)=2x(1122+1155+1190)=2x3467=6934(平方厘米)，

故選力.

【點睛】

考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，長方體的表面積.長方形的表面積公式：S=2(ab+ah+bh).

二、填空題(每小題3分，共36分)

7.據(jù)央視網(wǎng)報道，2022年1~4月份我國社會物流總額為98.9萬億元人民幣，“98.9萬億”用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

【答案】9.89X1013

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定，的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【詳解】

解：98.9萬億=989(K)(X)0()()0000=9.89xl()i3.

故答案為：9.89X1013.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中1W間<10,”為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

8.點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為。力，滿足|。+2|+0-5)2=0,點尸在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)x

=時，PA+PB=10.

【答案】7或113

22

【分析】

由絕對值和完全平方的非負性可得:，則可計算出48對應(yīng)的數(shù)，然后分三種情況進行討論求

[o-5=0

解即可.

【詳解】

解：?.?|a+2|+(b-5)2=0,|a+2|>0,(Z>-5)2>0,

「a+2=0

則可得：k5=o-

\a=-2

解得：L0，

[b=5

AB=5-(-2)=7,

①當(dāng)P在4點左側(cè)時，

PA+PB=2PA+AB=IO,

PA=-

2

3

貝IJ可得：-2-x=-

解得：x=-7j

②當(dāng)尸在8點右側(cè)時，

PA+PB=2PB+AB=10,

3

2

3

則可得：尤-5==,

2

13

解得：x，

③當(dāng)P在A、8中間時，

則有/V1+PB=AB=7H10,

點不存在.

綜上所述：%==1或3"=-7

22

713

故答案為：-萬或萬.

【點睛】

本題考查了絕對值和完全平方的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離：。，b是數(shù)軸上任意不同的兩點，則這兩點

間的距離=右邊的數(shù)■■左邊的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點距離和分情況討論是本題的關(guān)鍵.

【答案】-上

16

【分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、有理數(shù)的乘方運算及有理數(shù)的乘除混合運算，即可求得其結(jié)果.

【詳解】

=8x已卜6

~~16

故答案為:-上

16

【點睛】

本題考查了帶乘方運算的有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握和運用負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、有理數(shù)的乘

方運算是解決本題的關(guān)鍵.

10.已知關(guān)于x的方程火+。=。(〃工0)的解是x=l,那么關(guān)于“的方程am—d=3a—c(aw0)的解是

【答案】〃?二4

【分析】

根據(jù)一元一次方程解的定義，把代入方程依+c=d(〃和)，得d=a+c,再把d=a+c代入方程

am-d=3?—c(a^0))即可.

【詳解】

解：把x=1代入方程ax+c=d(a#)),得d=a+c9

把d=a+c代入方程cun-cl=3a-c{a00),

得。%—3+。)=34—°(〃00),

即am-4a,

m=4.

故答案為:m=4.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

11.先閱讀，再解答：對于三個數(shù)。、b,c中，我們用符號來表示其中最大的數(shù)和最小的數(shù)，規(guī)定

相加匕，匕，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，,b,c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如：,1,

3}=-1,max{-i,1,3)=3；若加”{-1,-2,|x-l|)=：max{2x+3,-l+2x,2x},則x的值為

【答案】-2.5

【分析】

根據(jù)題意可知：加"{T，-2,,IxTI}表示最小的數(shù)是-2,"?ar(2x+3,-l+2x,根}表示最大的數(shù)是

2x+3,列方程，解方程可得x的值.

【詳解】

解：：-2<-Klx-ll,

/.min{-},-2,,|x-l|)--2,

-l+2x<2r<2r+3,

max{2x+3,-l+2x,2r}=2r+3,

*.?min[-\,-2?|x-l|)=max{2x+3,-\+2x,2x},

2x+3=-2,

解得：x=-|,

故答案為：

【點睛】

本題主要考查新定義確定最大數(shù)和最小數(shù)與解一元一次方程，正確比較大小是關(guān)鍵.

[4x-3>2x-5

12.關(guān)于x的不等式組-,,有且只有3個整數(shù)解，則k的取值范圍是.

【答案】-3<k<-2

【分析】

解兩個不等式得出其解集，再根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況列出關(guān)于人的不等式，解之即可.

【詳解】

f4x-3>2x-5

解:[x+2<k+6

解不等式①得：x>-1,

解不等式②M：x<k+4,

???不等式組只有3個整數(shù)解，

二不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

則14+4W2,

解得-3〈任-2,

故答案為：-3（狂-2.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式.

13.己知點A,B,C在同一條直線上，AB-lOcm,4C=8cm,點〃、N分別是AB、AC的中點，那

么線段MN的長度為cm.

【答案】1或9

【分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)題目中的條件和分類討論的方法可以求得線段用N的長度.

【詳解】

解：當(dāng)點C點A和點B之間時，

?.?點A,B,C在同一條直線上，AB=10cm,AC=8cm,點M、N分別是48、AC的中點，

.,.AM=5cm,AN=4cm,

MN=AM-AN=5-4=1cm，

當(dāng)點。位于點A的左側(cè)時，

??,點A,B,。在同一條直線上，A8=1（）cm,AC=8cm,點M、N分別是A8、AC的中點，

/.AM=5cm,AN=4cm,

MN=AM+AN=5+4=9cm,

由上可得，線段MN的長為1或9cm,

故答案為：1或9.

~Cz?_C,B

【點睛】

本題考查兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論.

14.鐘面角是指時鐘的時針與分針?biāo)傻慕?一天24小時中，當(dāng)鐘面角為0。時，時針與分針重合

次.

【答案】22

【分析】

求出相鄰兩次鐘面角為0之間間隔的時間，即可得出答案.

【詳解】

鐘面上，分針轉(zhuǎn)一圈即360。需要60分鐘，即分針的速度是每分鐘6。，時針轉(zhuǎn)一圈需要12個小時，時針的

速度是每分鐘/絲=0.5,

60x12

則相鄰兩次鐘面角為0之間間隔的時間是：-360。.，65.45（分鐘），

6—0.5

一天有24x60=1440（分鐘），

1440

則鐘面角為。的次數(shù)為：22.0015,

65.45

故答案為：22.

【點睛】

本題考查了鐘面角問題.求出相鄰兩次鐘面角為0之間間隔的時間是解答本題的關(guān)鍵.

15.一個直棱柱有21條棱，那么這個棱柱的底面的形狀是.

【答案】七邊形

【分析】

一個直棱柱有21條棱依據(jù)n棱柱有3n條棱，即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)這個棱柱為n棱柱，

?.?一個直n棱柱有3n條棱，

，21+3=7,

七棱柱的底面形狀為七邊形，

故答案為：七邊形.

【點睛】

本題考查認識立體圖形，掌握n棱柱有3n條棱是解決問題的關(guān)鍵.

16.已知長方體的長、寬、高之比是5:4:3,用一根長為240厘米的鐵絲制作這個長方體的模型，則此長方

體的表面積是平方厘米.

【答案】2350

【分析】

由“長、寬、高之比是5：4：3”可求得長、寬、高的總份數(shù)，由“一個長方體的棱長總和是240cm”，求得

這個長方體的長、寬、高之和為6()厘米，運用按比例分配的方法，求出長、寬、高，然后運用長方體的

表面積公式，解決問題.

【詳解】

解：5+4+3=12

240+4=60（厘米）

60x—=25（厘米）

12

4

60x—=20（厘米）

12

3

60x—=15（厘米）

12

表面積：

（25x15+15x20+20x25）x2

=（375+300+500）x2

=1175x2

=2350（平方厘米），

故答案為：2350.

【點睛】

本題先求出這個長方體的長、寬、高，然后運用公式，解決問題.

17.如圖是一個正方體的平面展開圖，那么3號面相對的面是號面.

【答案】6.

【分析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】

解：???正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，

/.在此正方體上與“3”相對的面上的數(shù)字是“6”.

故答案為：6.

【點睛】

此題是考查正方體展開圖的特征，此題最好的方法是操作一下.

18.一家水果店購進一批盒裝荔枝、櫻桃和草莓，并全部組合成“天生荔質(zhì)”（內(nèi)裝4盒荔枝）、“櫻有盡有”

（內(nèi)裝6盒櫻桃）、“喜上莓梢”（內(nèi)裝8盒草莓）三款禮盒進行銷售，其中“天生荔質(zhì)''與“喜上莓梢”禮盒的

數(shù)量之和比“櫻有盡有”禮盒數(shù)量的2倍少30套，且所有禮盒全部賣出.第二次該水果店購進與第一次數(shù)量

分別相同的盒裝荔枝、櫻桃和草莓，也是全部組合成禮盒進行銷售.根據(jù)顧客反饋信息，第二次銷售除了

第一次的三款禮盒（每款禮盒規(guī)格與第一次相同），還組合成“春遇”、"春見”兩款混合水果禮盒若干套，其

中每套“春遇”禮盒包含：1盒荔枝、4盒櫻桃、5盒草莓；每套“春見”禮盒包含：1盒荔枝、3盒櫻桃、4盒

草莓.若第二次的所有禮盒也全部賣出，且第二次“天生荔質(zhì)”禮盒的數(shù)量是第一次該種禮盒數(shù)量的義，第

二次“喜上莓梢”禮盒共有61套，“春遇”和“春見”禮盒中所有水果的總盒數(shù)比“春遇”禮盒中荔枝的盒數(shù)多

1352盒，則第一次銷售的所有禮盒共有套.

【答案】360

【分析】

根據(jù)題意設(shè)“天生荔質(zhì)”禮盒x套，櫻有盡有''禮盒y套，喜上薄梢”禮盒z套，則盒裝荔枝、櫻桃和草莓分別

為4x,6y,8z套，第二次“春遇”禮盒。套，“春見”禮盒匕套，根據(jù)題意列出三元一次方程組，求得x+y+z即

可求解.

【詳解】

解：設(shè)“天生荔質(zhì)”禮盒x套，櫻有盡有''禮盒》套，喜上莓梢''禮盒z套，則盒裝荔枝、櫻桃和草莓分別為

4x,6y,8z盒，第二次“春遇”禮盒。套，“春見”禮盒6套，

4x=—x4x+d；4-/?

2

<8z=61x8+5a+4/?

10。+8〃=。+1352

x+z=2y-30

a=2x-b

z=2y-30

解得y=130,

則x+y=230,

，x+y+z=360.

故答案為：360.

【點睛】

本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共46分)

19.N1與N2互補，N2比N1的3倍的大20。，求Nl、N2的大小.

【答案】40°；140°

【分析】

根據(jù)題意，得到關(guān)于Nl、N2的等量關(guān)系列方程組求解即可.

【詳解】

Zl+Z2=180°

由題意得

Z2=3Z1+2O°

則有Nl+3Nl+20°=180°,4/1=160°,

Z1=4O°,

.?.Z2=3Z1+20°=3x40°+20°=140°,

所以，Nl、N2的大小分別為40°；140°.

【點睛】

本題考查了互補的定義，即互為補角的兩個角的和為18()度；角的和、差、倍關(guān)系，找準角之間的數(shù)量關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

20.計算：(-0.5)'x52-；+lg+gx(_2)2.

【答案】弓45

O

【分析】

按照有理數(shù)混合運算的法則計算即可.

【詳解】

(-0.5)，*5?_；+f_2『

」X25」+"4

8423

一竺二+9

88

45

~8

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算的法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括

號，先算括號里面的.

x-3<0

21.解不等式組：3x+l2x-l，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

-----<-----

123

,^2—~0~1~2-4

【答案】畫圖見解析

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組解集，再在數(shù)軸上表示出來.

【詳解】

'x-340①

解：｛3x+l2X-1G

-----<------②

[123

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>\,

則不等式組的解集為l<x43,

將解集表示在數(shù)軸上如下：一一！，L

-3-2-101234

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大

小小大中間找、大大小小無解了'’的原則是解答的關(guān)鍵.注意在數(shù)軸上表示不等式組解集時，等于時用實

心點表示，大于小于用同空心點表示.

22.(1)填空：寫出數(shù)軸上的點A、點B所表示的數(shù).

點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是.

(2)已知點C表示的數(shù)是3|■，點。表示的數(shù)是1.5,請在(1)中的數(shù)軸上分別畫出點C和點Z),并標(biāo)

明相應(yīng)字母；

(3)將A、B、C、。四個點所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“〉”連接.

01234

【答案】(1)|,2^；(2)見解析；(3)3|>2^>1.5>|

【分析】

(1)首先把0到1之間的長度平均分成3份，每份表?。?，所以點A表示的數(shù)是彳；然后把2到3之間

的長度平均分成3份，每份表示所以點8表示的數(shù)是2：；

(2)根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在(1)中的數(shù)軸匕^別畫出點C、點》并標(biāo)明相應(yīng)字母即可.

(3)一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此將4、B、C、。四個點所表示的數(shù)

從小到大排列即可.

【詳解】

解：(1)點A表示的數(shù)是彳2；點8表示的數(shù)是2白]

2I

故答案為：—;2-；

(2)如圖所示：

21?

(3)由數(shù)軸可知，3->2->1.5>-.

533

【點睛】

本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.用長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，已知制作一個豎式無蓋

紙盒的成本比制作一個橫式無蓋紙盒的成本多1元，制作20個豎式無蓋紙盒和30個橫式無蓋紙盒的總成

本是670元.

(1)將橫式長方體補充完整(遮住部分用虛線表示).

(2)求制作一個豎式無蓋紙盒和一個橫式無蓋紙盒的成本分別是多少？

(3)如果需要制作這兩種無蓋紙盒共80個，且總成本不超過1100元，豎式無蓋紙盒最多可以制作多少個？

【答案】(1)見解析

(2)橫式13元，豎式14元

(3)60個

【分析】

(1)根據(jù)長方體的畫法，即可補全;

(2)根據(jù)題意列出一元一次方程即可求得；

(3)根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求得.

(1)

解：如圖所示.

7

(2)

解：設(shè)橫式無蓋紙盒成本為x元，則豎式無蓋紙盒成本為(x+1)元，

根據(jù)題意可列方程為：20(x+l)+30x=670,

解得：x=13,

故橫式無蓋紙盒成本為13元，豎式無蓋成本為13+1=14元.

(3)

解：設(shè)豎式紙盒可制作”個，則橫式紙盒可制作(80-。)個，

根據(jù)題意可列式為：14“+13(80-。)41100,

解不等式得：a<60.

答：總成本不超過1100元，豎式無蓋紙盒最多可制作60個.

【點睛】

本題考查了一元一次方程及不等式的實際應(yīng)用，理解題意列出一元一次方程及不等式是解決本題的關(guān)鍵.

24.如圖，點C在線段上，且AC:8c=2:3，點。在線段AB的延長線上，BD=AC,E為A。的中

點.若AB=40cm,求線段CE的長.

II

ACEBD

【答案】12cm