上海市民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年上海市民辦上海市浦東新區(qū)民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．（4分）已知集合A＝（﹣1，2），B＝（0，3），則A∩B＝．2．（4分）函數(shù)f（x）＝的定義域是．3．（4分）若f（x）＝x2+x，則＝．4．（4分）關(guān)于x的方程|2x﹣3|+|﹣x+2|＝|x﹣1|的解集為．5．（4分）設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則log512＝．（用a，b表示）6．（4分）已知，且且x1≠x2，則x1?x2＝．7．（5分）設(shè)，則滿足y＜0的x的取值范圍為．8．（5分）已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P處的切線方程是．9．（5分）已知f（x）＝x3+2023x，若實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞）且，則．10．（5分）采礦、采石或取土?xí)r，常用炸藥包進(jìn)行爆破，部分爆破呈圓錐漏斗形狀（如圖），若要使爆破體積最大，則炸藥包埋的深度為．11．（5分）已知函數(shù)與g（x）＝x2﹣2ax+4（a＞0），若對(duì)任意的x1∈（0，1），存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（5分）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，則的值為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）13．（4分）設(shè)a，b∈R，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（4分）下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A．（xex）′＝ex B． C．[（2x+1）﹣1]′＝﹣（2x+1）﹣2 D．（x+cosx）′＝1+sinx15．（5分）已知函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則（）A．f（x）有2個(gè)極值點(diǎn) B．f（x）在x＝1處取得極小值 C．f（x）有極大值，沒(méi)有極小值 D．f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減16．（5分）設(shè)非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．給出以下三個(gè)命題：①若m＝1，則S＝{1}；②若，則，則．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．17．（15分）已知f（x）＝lnx+x2﹣3x．求：（1）函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．18．（15分）已知f（x）＝ax+，a∈R．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）+1＜f（x+1）；（2）若f（x）在x∈[1，2]時(shí)有零點(diǎn)19．（15分）隨著環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇．某型號(hào)的電動(dòng)汽車經(jīng)高速路段（汽車行駛速度不低于60km/h）測(cè)試發(fā)現(xiàn)：①汽車每小時(shí)耗電量P（單位：KWh）（單位：km/h）的關(guān)系滿足P（v）＝0.002v2﹣0.04v+5（60≤v≤120）；②相同路程內(nèi)變速行駛比勻速行駛耗電量更大．現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地經(jīng)高速公路（最低限速60km/h，最高限速120km/h）駛到距離為500km的B地，汽車到達(dá)B地后至少要保留5KWh的保障電量．（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為v的過(guò)程中消耗的電量與路程都忽略不計(jì)）．（1）判斷該車是否可以在不充電的情況下到達(dá)B地，并說(shuō)明理由；（2）若途徑服務(wù)區(qū)充電樁功率為15kw（充電量＝充電功率×?xí)r間），求到達(dá)B地的最少用時(shí)（行駛時(shí)間與充電時(shí)間總和）．20．（15分）已知函數(shù)．（b＞0且b≠1）（1）若a＝b＝2，求函數(shù)的值域；（2）若a＝0，是否存在正數(shù)b，使得函數(shù)是偶函數(shù)（3）若a＞0，b＝4，且函數(shù)在[﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（18分）對(duì)于在某個(gè)區(qū)間[a，+∞）上有意義的函數(shù)f（x），如果存在一次函數(shù)g（x），+∞），有|f（x）（x）|≤1恒成立，則稱函數(shù)g（x）（x）在區(qū)間[a，+∞）上的弱漸近函數(shù)．（1）判斷g（x）＝x是否是函數(shù)在區(qū)間[1，并說(shuō)明理由．（2）若函數(shù)g（x）＝3x+1是函數(shù)在區(qū)間[4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在函數(shù)g（x）＝kx，使得g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的弱漸近函數(shù)？若存在；若不存在，說(shuō)明理由．2023-2024學(xué)年上海市民辦上海市浦東新區(qū)民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．（4分）已知集合A＝（﹣1，2），B＝（0，3），則A∩B＝（0，2）．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：A＝（﹣1，2），4），則A∩B＝（0，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）函數(shù)f（x）＝的定義域是[﹣2，1]．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則3﹣|2x+7|≥0，∴﹣3≤3x+1≤3，解得﹣4≤x≤1．∴函數(shù)f（x）＝的定義域是[﹣2．故答案為：[﹣2，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3．（4分）若f（x）＝x2+x，則＝3．【分析】先對(duì)f（x）求導(dǎo)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：f（x）＝x2+x，則f'（x）＝2x+6，故＝f'（1）＝8+1＝3．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）關(guān)于x的方程|2x﹣3|+|﹣x+2|＝|x﹣1|的解集為．【分析】先求出每個(gè)絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，然后利用零點(diǎn)分區(qū)間法求解．【解答】解：易知方程中三個(gè)絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為：1，，2，則：①x≤1時(shí)，原方程可化為7﹣2x+2﹣x＝7﹣x，不符合題意；②時(shí)，原方程可化為3﹣2x+6﹣x＝x﹣1，符合題意；③時(shí)，原方程可化為2x﹣3+7﹣x＝x﹣1，故符合題意；④x＞2時(shí)，原方程可化為4x﹣3+x﹣2＝x﹣3，此時(shí)不符合題意，綜上可知，原方程的解集為{x|}．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)分區(qū)間法解含絕對(duì)值的方程，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題．5．（4分）設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則log512＝．（用a，b表示）【分析】利用換底公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，然后將所得分式的分子與分母的真數(shù)化為2，3的乘積的形式進(jìn)行代入計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：log512＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)換底公式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算化簡(jiǎn)得能力．6．（4分）已知，且且x1≠x2，則x1?x2＝1．【分析】依題意x1，x2是x2+nx+1＝0的兩根，再根據(jù)韋達(dá)定理求解即可．【解答】解：依題意n2﹣4＞6，故x1，x2是x7+nx+1＝0的兩根，故x8?x2＝1．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）設(shè)，則滿足y＜0的x的取值范圍為{x|x＞1}．【分析】直接解不等式即可．【解答】解：由題意可得y＝﹣x3＜0，可得，解得x＞1，故答案為：{x|x＞5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)運(yùn)算，不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8．（5分）已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P處的切線方程是．【分析】先求出y′，把x＝2代入y′即可求出切線的斜率，然后根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由曲線求得y′＝x2，把x＝2代入y′中求得切線的斜率k＝7，又切點(diǎn)為P（2，）則切線方程為y﹣＝7（x﹣2）故答案為：y＝4x﹣【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線的斜率，以及會(huì)根據(jù)切點(diǎn)和斜率寫出切線的方程．是一道基礎(chǔ)題．9．（5分）已知f（x）＝x3+2023x，若實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞）且，則．【分析】利用奇函數(shù)得到等量關(guān)系，用基本不等式‘1’的代換處理即可．【解答】解：易知f（﹣x）＝﹣x3﹣2023x，且f（x）+f（﹣x）＝0，故f（x）是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞增，若，則，化簡(jiǎn)得6a+b＝1，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．10．（5分）采礦、采石或取土?xí)r，常用炸藥包進(jìn)行爆破，部分爆破呈圓錐漏斗形狀（如圖），若要使爆破體積最大，則炸藥包埋的深度為．【分析】根據(jù)題意可得：r2+h2＝R2，又圓錐漏斗形狀的爆破體積V＝，從而可得V2＝，再根據(jù)基本不等式，即可求解．【解答】解：∵r2+h2＝R7，又圓錐漏斗形狀的爆破體積V＝，∴V2＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)r2＝2h6，又r2+h2＝R6，即3h2＝R3，即時(shí)，等號(hào)成立，∴爆破體積最大時(shí)，炸藥包埋的深度為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積的最值的求解，基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．11．（5分）已知函數(shù)與g（x）＝x2﹣2ax+4（a＞0），若對(duì)任意的x1∈（0，1），存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．【分析】由題意可得A?B，（A為f（x）在（0，1）上的值域，B為g（x）在[0，2]上的值域），根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，求出兩函數(shù)的值域，再根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，，1）．令A(yù)＝（，1），2]上的值域，由題意可得A?B，因?yàn)間（x）＝x8﹣2ax+4（a＞2），開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝a＞0，當(dāng)0＜a＜8時(shí)，g（x）min＝g（a）＝4﹣a2，由7﹣a2≤，解得：，此時(shí)g（x）max＝g（0）＝4＞6；當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)y＝g（x）在[0，所以g（x）max＝g（0）＝5＞1，g（x）min＝g（2）＝8﹣4a，由8﹣4a≤，解得a≥，所以a≥2；綜上，a的取值范圍為：[．故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想及集合間的包含關(guān)系，屬于中檔題．12．（5分）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，則的值為1．【分析】設(shè)t＝，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，畫出圖象，設(shè)f（x）＝0，可得方程3t2+（a2﹣1）t+1﹣a2＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，一個(gè)正的，一個(gè)負(fù)的，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理可得所求值．【解答】解：函數(shù)，設(shè)f（x）＝0，t＝，可得3t3+（a2﹣1）t+8﹣a2＝0，又t′＝，可得x＜1時(shí)，函數(shù)t遞增，t′＜0，即有x＝3時(shí)，函數(shù)t取得最大值，且x＞0時(shí)，t＞4，t＜0，則方程3t4+（a2﹣1）t+7﹣a2＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，一個(gè)正的，可得t6+t2＝，t1t3＝，t1＜0，t7＞0，t1＝，t2＝＝，則＝（1﹣t6）2（1﹣t2）2＝[1+t4t2﹣（t1+t8）]2＝（1+﹣）5＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）13．（4分）設(shè)a，b∈R，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由題意看命題“a＞1且b＞1”與命題“ab＞1”否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵a＞1且b＞1，∴ab＞5，若已知ab＞1，可取a＝，也滿足已知．∴“a＞1且b＞1”是“ab＞4”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問(wèn)通過(guò)對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．14．（4分）下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A．（xex）′＝ex B． C．[（2x+1）﹣1]′＝﹣（2x+1）﹣2 D．（x+cosx）′＝1+sinx【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，（xex）′＝（x）′ex+x（ex）′＝ex+xex，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，（）′＝＝；對(duì)于C，[（2x+1）﹣6]′＝（）′＝﹣2，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，（x+cosx）′＝6﹣sinx．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則（）A．f（x）有2個(gè)極值點(diǎn) B．f（x）在x＝1處取得極小值 C．f（x）有極大值，沒(méi)有極小值 D．f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減【分析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意及圖得，f（x）在（﹣∞，3）上單調(diào)遞增，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）有一個(gè)極大值，沒(méi)有極小值，∴A，B，D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）設(shè)非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．給出以下三個(gè)命題：①若m＝1，則S＝{1}；②若，則，則．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．對(duì)于①若m＝1，可得x＝2；12∈S，∴①對(duì)；對(duì)于②若，滿足x∈S時(shí)2∈S，則．，∴②對(duì)；對(duì)于③若，x2∈，可得，要使x∈S，則．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，對(duì)題目的理解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．17．（15分）已知f（x）＝lnx+x2﹣3x．求：（1）函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，令f′（x）＞0，得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)的極值；（2）結(jié)合（1）中單調(diào)性，求出端點(diǎn)值，比較大小即可得解．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，令f′（x）＞0，得或x＞5，得，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（1，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，函數(shù)取到極小值，∴函數(shù)f（x）極大值為＝，極小值為f（1）＝﹣2．（2）由（1）可知f（x）在[，）上單調(diào)遞增，1）上單調(diào)遞減，6]上單調(diào)遞增，＝，f（1）＝﹣2．又f（）＝﹣2ln2﹣＝﹣6.0735＜﹣2，∴函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上的最大值為2ln5+4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．（15分）已知f（x）＝ax+，a∈R．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）+1＜f（x+1）；（2）若f（x）在x∈[1，2]時(shí)有零點(diǎn)【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，解分式不等式即可．（2）利用分離參數(shù)法和函數(shù)的值域的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）f（x）＝ax+（a∈R）．當(dāng)a＝4時(shí)，f（x）＝x+．所以：f（x）+7＜f（x+1）轉(zhuǎn)換為：x++1，即：，解得：﹣3＜x＜﹣1．故：{x|﹣2＜x＜﹣5}．（2）函數(shù)f（x）＝ax+在x∈[3，f（x）有零點(diǎn)，即函數(shù)在該區(qū)間上有解，即：，即求函數(shù)g（x）在x∈[8，2]上的值域，由于：x（x+1）在x∈[6，2]上單調(diào)遞減，故：x（x+1）∈[3，6]，所以：，故：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：分式不等式的解法及應(yīng)用，分離參數(shù)法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（15分）隨著環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇．某型號(hào)的電動(dòng)汽車經(jīng)高速路段（汽車行駛速度不低于60km/h）測(cè)試發(fā)現(xiàn)：①汽車每小時(shí)耗電量P（單位：KWh）（單位：km/h）的關(guān)系滿足P（v）＝0.002v2﹣0.04v+5（60≤v≤120）；②相同路程內(nèi)變速行駛比勻速行駛耗電量更大．現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地經(jīng)高速公路（最低限速60km/h，最高限速120km/h）駛到距離為500km的B地，汽車到達(dá)B地后至少要保留5KWh的保障電量．（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為v的過(guò)程中消耗的電量與路程都忽略不計(jì)）．（1）判斷該車是否可以在不充電的情況下到達(dá)B地，并說(shuō)明理由；（2）若途徑服務(wù)區(qū)充電樁功率為15kw（充電量＝充電功率×?xí)r間），求到達(dá)B地的最少用時(shí)（行駛時(shí)間與充電時(shí)間總和）．【分析】（1）假設(shè)該車勻速行駛至B地，列出耗電量的表達(dá)式并利用單調(diào)性即可求得最小耗電量，可得出結(jié)論；（2）根據(jù)耗電量與充電量、保障電量之間的關(guān)系，列出不等關(guān)系，由基本不等式即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)勻速行駛速度為v，耗電量為f（v），則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)f（v）在區(qū)間[60，120]單調(diào)遞增，∴，即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車不能在不充電的情況下到達(dá)B地；（2）設(shè)勻速行駛速度為v，總時(shí)間為t3，t2，若能到達(dá)B地，則初始電量+充電電量﹣消耗電量≥保障電量，即75+15t2﹣f（v）≥7，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即v＝100時(shí)取到等號(hào)，所以該汽車到達(dá)B地的最少用時(shí)為h．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．20．（15分）已知函數(shù)．（b＞0且b≠1）（1）若a＝b＝2，求函數(shù)的值域；（2）若a＝0，是否存在正數(shù)b，使得函數(shù)是偶函數(shù)（3）若a＞0，b＝4，且函數(shù)在[﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）利用分離常數(shù)法由指數(shù)函數(shù)值域即可求出該函數(shù)值域?yàn)椋?）由函數(shù)奇偶性定義即可解得b＝4．（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義并根據(jù)基本不等式計(jì)算即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【解答】解：（1）若a＝b＝2可得函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)值域易知4x+2∈（2，+∞），因此可得．（2）若a＝0，則函數(shù)，假設(shè)存在正數(shù)b，使得函數(shù)是偶函數(shù)，又易知，即可得x＝4x，解得b＝5，此時(shí)為偶函數(shù)，所以存在正數(shù)b＝4，使得函數(shù)是偶函數(shù)．（3）若a＞0，b＝2，則，取?x1，x2∈[﹣6，+∞）1＜x2則，若函數(shù)在[﹣1，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)1﹣y4＜0，由于a＞0，所以，又易知，所以，+∞）上恒成立即可，即，因此求得，因此可不予考慮時(shí)成立即可；當(dāng)，易知為減函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)x2＝x2＝﹣1時(shí)，等號(hào)才成立，因此．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【