滬教版六年級數(shù)學(xué)下冊期中期末滿分沖刺專題08線段與角的畫法(重點(diǎn))(原卷版+解析)

專題08線段與角的畫法（重點(diǎn)）一、單選題1．下列圖形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（

）A．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線B．點(diǎn)P在直線外C．延長線段，使D．延長線段至點(diǎn)C，使得2．已知點(diǎn)在線段上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的個數(shù)是（

）①連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離；②線段AB和線段BA表示同一條線段；③木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；④若，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，海上有兩艘軍艦和，由測得的方向是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏東5．12點(diǎn)15分，鐘表上時針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，M是線段AC中點(diǎn)，B在線段AC上，且，，則BM長度是（

）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm7．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，平分，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，三角板中是直角，的頂點(diǎn)在直尺的邊上，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．與互余 B．C． D．9．下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說法，正確的是（

）A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補(bǔ)C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補(bǔ)10．如圖，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，點(diǎn)，，，為上任意四點(diǎn)，連接，，，，下列結(jié)論不正確的是（

）A．以為頂點(diǎn)的角共有15個B．若，，則C．若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則D．若平分，平分，，則二、填空題11．計算79°12′＋21°49′的結(jié)果為__________．12．已知線段，在直線上畫線，使，則線段__________．13．一副三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)是__________．14．一個角的余角與這個角的補(bǔ)角的比為，則這個角的度數(shù)是_____．15．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BC＝AB，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，已知線段AC＝14，則BD＝______.16．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）17．已知如圖，和都是直角，．下列結(jié)論正確的是______（只填序號）．①．②．③．④；18．如圖，在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是______．三、解答題19．已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）20．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）21．如圖，作∠A、∠B的平分線，并作出它們的交點(diǎn)O，再連接OC，用量角器度量比較∠ACO、∠BCO的大?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）22．一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少，求這個角的度數(shù)．23．如圖，已知，按下列要求畫圖．（1）在的內(nèi)部畫射線；（2）畫，使在的內(nèi)部；（3）在完成（1）、（2）后，圖中共______個角，并寫角的名稱．24．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．（1）若AM=1，BC=4，求MN的長度；（2）若MN=5，求AB的長度．25．如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線上，比大20°，OE是的平分線，．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．26．已知點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上．(1)如圖1，若，求線段的長；(2)如圖2，若，點(diǎn)E為中點(diǎn)，，求線段的長．27．如圖，已知，，是的平分線，求的度數(shù)．28．如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點(diǎn)O出發(fā)北、東、南、西四個方向，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合．(1)圖中與∠BOE互余的角是_______．(2)①用直尺和圓規(guī)作∠AOE的平分線OP；（不寫作法，保留畫圖痕跡）②在①所作出的圖形中，如果∠AOE=134°，那么點(diǎn)P在點(diǎn)O_______方向．29．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角是；∠BOD的余角是．(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度數(shù)．30．如圖，是內(nèi)的一條射線，、分別平分、.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，，試猜想與、的數(shù)量關(guān)系并說明理由.31．在一條水平直線上，自左向右依次有四個點(diǎn)A，B，C，D，，線段以每秒的速度水平向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D時，線段停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)秒時，___________，=___________；(2)當(dāng)線段與線段重疊部分為時，求t的值；(3)當(dāng)秒時，線段上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出此時的長，若不存在，請說明理由．32．點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得．(1)如圖1，過點(diǎn)O作射線，當(dāng)恰好為的角平分線時，另作射線，使得平分，則的度數(shù)是___________°；(2)如圖2，過點(diǎn)O作射線，當(dāng)恰好為的角平分線時，求出與的數(shù)量關(guān)系；(3)過點(diǎn)O作射線，當(dāng)恰好為的角平分線時，另作射線，使得平分，若，求出的度數(shù)．專題08線段與角的畫法（重點(diǎn)）一、單選題1．下列圖形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（

）A．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線B．點(diǎn)P在直線外C．延長線段，使D．延長線段至點(diǎn)C，使得【答案】C【分析】依據(jù)過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、線段的概念即可作出判斷．【解析】解：C、延長線段應(yīng)改為反向延長線段，故選項(xiàng)說法錯誤，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、線段的概念等知識點(diǎn)，區(qū)分延長線段和反向延長線段是解題的關(guān)鍵．2．已知點(diǎn)在線段上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案即可．【解析】解：A、B、C均能確定點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，不符合題意D選項(xiàng)中不論點(diǎn)在線段的什么位置都滿足，所以點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的定義，正確理解線段中點(diǎn)的定義及線段的和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．下列說法正確的個數(shù)是（

）①連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離；②線段AB和線段BA表示同一條線段；③木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；④若，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)的距離的概念，線段中點(diǎn)的概念判斷即可．【解析】解：連接兩點(diǎn)之間的線段的長叫兩點(diǎn)間的距離，故①不符合題意；線段AB和線段BA表示同一條線段，正確，故②符合題意；木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故③不符合題意；若，點(diǎn)可能在外，則點(diǎn)不一定是的中點(diǎn)，故④不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)的距離的概念，線段中點(diǎn)的概念，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．4．如圖，海上有兩艘軍艦和，由測得的方向是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏東【答案】D【分析】根據(jù)方向角的分類及已知角度即可求解．【解析】解：由圖可得A在B的北偏西的方向上，故B在A的南偏東的方向上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的分類及表示，熟練掌握方向角的概念及分類是解題的關(guān)鍵．5．12點(diǎn)15分，鐘表上時針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從12時到12時15分，利用分針每分鐘走，時針每分鐘所走，計算出分針走過的角度，減去時針走過的角度，即可得到時針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)．【解析】解：分針走一圈用時60分鐘，則每分鐘分針?biāo)叨葦?shù)為，時針走一圈用時12時=720分鐘，則每分鐘時針?biāo)叨葦?shù)為，則分針12時開始從0分到15分，走了，時針開始從12時到12時15分，走了，則12點(diǎn)15分，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分針每分鐘走，時針每分鐘所走，時針每小時走都是常用的，記憶理解結(jié)論是解題的關(guān)鍵．6．如圖，M是線段AC中點(diǎn)，B在線段AC上，且，，則BM長度是（

）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm【答案】C【解析】解：∵，∴，∴，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，平分，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平分，可知，由，，，可得，根據(jù)，計算求解即可．【解析】解：∵平分，∴，∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，角的計算．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．8．如圖，三角板中是直角，的頂點(diǎn)在直尺的邊上，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．與互余 B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】A、與互余，正確，不符合題意；B、，原說法錯誤，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說法，正確的是（

）A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補(bǔ)C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補(bǔ)【答案】A【分析】若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和為180°，則這兩個角互補(bǔ)．根據(jù)此定義判斷即可．【解析】A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余，此選項(xiàng)符合題意；B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互余，此選項(xiàng)不符合題意；C．3個角不符合互余的定義，此選項(xiàng)不符合題意；D．3個角不符合互補(bǔ)的定義，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是熟悉余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)．10．如圖，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，點(diǎn)，，，為上任意四點(diǎn)，連接，，，，下列結(jié)論不正確的是（

）A．以為頂點(diǎn)的角共有15個B．若，，則C．若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則D．若平分，平分，，則【答案】B【分析】由于B選項(xiàng)中的結(jié)論是,而,因此只要判斷和是否相等即可，根據(jù),而,因此得到，由此得出B選項(xiàng)錯誤．【解析】解：以O(shè)為頂點(diǎn)的角有個，所以A選項(xiàng)正確；，,,即,所以B選項(xiàng)錯誤；由中點(diǎn)定義可得：,,，,,所以C選項(xiàng)正確；由角平分線的定義可得：,,,,,,,所以D選項(xiàng)正確，所以不正確的只有B，故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角和線段的相關(guān)知識，要求學(xué)生能正確判斷角以及不同的角之間的關(guān)系，能正確運(yùn)用角平分線的定義，能明確中點(diǎn)的定義，并能正確地進(jìn)行線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生對相關(guān)概念的理解以及幾何運(yùn)算的能力．二、填空題11．計算79°12′＋21°49′的結(jié)果為__________．【答案】【分析】根據(jù)角度的和進(jìn)行計算，注意進(jìn)位【解析】解：79°12′＋21°49′故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度的運(yùn)算，注意單位與進(jìn)位是解題的關(guān)鍵．12．已知線段，在直線上畫線，使，則線段__________．【答案】或【分析】分點(diǎn)C在線段AB的延長線上和C在線段BA的延長線上兩種情況計算即可．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=17cm，點(diǎn)C在線段BA的延長線上時，AC=BC-AB=5cm．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．13．一副三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)是__________．【答案】【分析】此題首先根據(jù)、的度數(shù)利用減法求出的度數(shù)，然后根據(jù)進(jìn)行計算即可．【解析】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算，直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單．14．一個角的余角與這個角的補(bǔ)角的比為，則這個角的度數(shù)是_____．【答案】/度【分析】設(shè)這個角為，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】解：設(shè)這個角為，則這個角的余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)題意得：，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題綜合考查余角和補(bǔ)角，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義準(zhǔn)確的表示出題目中所敘述的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BC＝AB，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，已知線段AC＝14，則BD＝______.【答案】3【分析】先根據(jù)BC＝AB和AC＝14，可以計算出AB和BC的值，再由D是線段AC的中點(diǎn)，可以算出CD的長度，最后用CD－BC即可得出答案．【解析】解：∵點(diǎn)B在線段AC上，BC＝AB，且線段AC＝14，∴，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴,∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識，理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）【答案】β或β【解析】解：如圖1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如圖2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β-β=β；故答案為：β或β【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差和角平分線，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，結(jié)合分類討論思想，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．17．已知如圖，和都是直角，．下列結(jié)論正確的是______（只填序號）．①．②．③．④；【答案】②③④【分析】根據(jù)角的計算和直角的性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行計算即可．【解析】解：∵和都是直角，∴=∴，故①錯誤；=∴，故②正確；，故③正確；，故④正確故答案為：②③④【點(diǎn)睛】此題主要考查角的計算，直角性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．18．如圖，在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是______．【答案】或2或【分析】設(shè)三條線段的長分別是，由題意可得，求出，再分三種情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時；分別求解即可．【解析】∵三條線段的長度之比為，∴設(shè)三條線段的長分別是，∵到5的距離是6，∴，解得，∴三條線段的長分別為，，3，如圖所示：①當(dāng)時，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；②當(dāng)時，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；③當(dāng)時，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；綜上所述：折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是或2或．故答案為：或2或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，折疊的性質(zhì)，利用中點(diǎn)公式解決折疊問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）【答案】見解析【分析】作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，即可．【解析】解：如圖，作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）【答案】見解析【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作角等于已知角作圖即可．【解析】解：分別以∠α、∠β的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交∠α、∠β的邊于P、Q、M、N；作射線OB，以O(shè)為圓心，以相同長度為半徑作一個優(yōu)弧，交射線OB于點(diǎn)C，以C為圓心，PQ的長度為半徑作弧，交優(yōu)弧于點(diǎn)D，作射線OD，再以D為圓心，PQ的長為半徑作弧，交優(yōu)?。ā螪OB外部）于點(diǎn)E，作射線OE，然后以E為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)?。ā螮OB內(nèi)部）于點(diǎn)A，作射線OA，如圖所示：∠AOB=2∠α-∠β，∠AOB即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角等于已知角，掌握用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵．21．如圖，作∠A、∠B的平分線，并作出它們的交點(diǎn)O，再連接OC，用量角器度量比較∠ACO、∠BCO的大小．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】圖詳見解析，∠ACO=∠BCO【分析】分別作出∠BAC和∠ABC的角平分線，交點(diǎn)即為O，連接OC，用量角器測量即可得出結(jié)論．【解析】解：以點(diǎn)A為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線AD，則AD平分∠BAC；同理作∠ABC的角平分線BE，AD與BE交于點(diǎn)O，如圖所示：AD、BE和點(diǎn)O即為所求，連接OC用量角器度量可知：∠ACO=∠BCO．【點(diǎn)睛】此題考查的是作角的角平分線，掌握用尺規(guī)作圖作角的角平分線是解決此題的關(guān)鍵．22．一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少，求這個角的度數(shù)．【答案】這個角的度數(shù)是【分析】設(shè)這個角為，根據(jù)題意列方程求解即可．【解析】解：設(shè)這個角為，則余角為，補(bǔ)角為，由題意得：，解得：．答：這個角的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角．23．如圖，已知，按下列要求畫圖．（1）在的內(nèi)部畫射線；（2）畫，使在的內(nèi)部；（3）在完成（1）、（2）后，圖中共______個角，并寫角的名稱．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6；、、、、、【分析】（1）根據(jù)射線的定義即可作圖OP；（2）根據(jù)角的定義即可作圖；（3）根據(jù)角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形即可求解．【解析】解：（1）如圖，射線為所作；（2）如圖，為所作；（3）圖中共有6個角，它們?yōu)椋?，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查角的定義及作圖，解題的關(guān)鍵是熟知角的構(gòu)成及定義．24．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．（1）若AM=1，BC=4，求MN的長度；（2）若MN=5，求AB的長度．【答案】（1）MN=3；（2）AB=10．【分析】（1）由已知可求得CN的長，即可求得MN的長度；（2）由已知可得AB的長是NM的2倍，已知MN的長則不難求得AB的長度．【解析】（1）∵N是BC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，MN=5，∴AB=AC+BC=2CM+2CN=2（CM+CN）=2MN=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系，在不同情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．25．如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線上，比大20°，OE是的平分線，．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．【答案】(1)的度數(shù)為80°(2)的度數(shù)為50°【分析】（1）由題意得，再根據(jù)，聯(lián)立即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平角的定義即可求解．【解析】（1）由題意得，，，，．（2）∵OE平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差計算，掌握鄰補(bǔ)角和平角的定義是解題的關(guān)鍵．26．已知點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上．(1)如圖1，若，求線段的長；(2)如圖2，若，點(diǎn)E為中點(diǎn)，，求線段的長．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）利用線段的和差關(guān)系可以先求出的長，再利用中點(diǎn)的定義求出，即可求出的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義結(jié)合已知求出，進(jìn)而可得和的長，然后根據(jù)求出即可解決問題．【解析】（1）解：∵，∴，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差計算，熟練掌握中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．如圖，已知，，是的平分線，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)可證，利用角的和差關(guān)系可求出，則由得出，即可根據(jù)角平分線定義求得結(jié)果．【解析】解：∵，∴，即．∵，，∴，∴，∴，∵是的平分線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算問題，掌握角平分線的定義并能利用角的和差關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．28．如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點(diǎn)O出發(fā)北、東、南、西四個方向，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合．(1)圖中與∠BOE互余的角是_______．(2)①用直尺和圓規(guī)作∠AOE的平分線OP；（不寫作法，保留畫圖痕跡）②在①所作出的圖形中，如果∠AOE=134°，那么點(diǎn)P在點(diǎn)O_______方向．【答案】(1)∠BON和∠AOW(2)①見解析；②北偏東23°【分析】（1）根據(jù)互余，平角的定義判斷即可．（2）利用角平分線的定義求出∠POE，再求出∠NOP即可解決問題．【解析】（1）∵∠AOB=∠NOE=90°，∠EOW=180°，∴∠AOW+∠BOE=90°，∠NOB+∠BOE=90°，∴∠BOE互余的角有：∠NOB，∠AOW，故答案為：∠NOB，∠AOW．（2）①如圖，射線OP即為所求作．②∵∠AOE=134°，OP平分∠AOE，∴∠POE=×134°=67°，∵∠NOE=90°，∴∠NOP=90°-67°=23°，∴點(diǎn)P在點(diǎn)O的北偏東23°的方向上．故答案為：北偏東23°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，角平分線的定義，方向角等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作∠AOE的平分線．29．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角是；∠BOD的余角是．(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度數(shù)．【答案】(1)∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．(2)50°【分析】（1）根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°、互為余角的和為90°分別找出即可；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出∠BOC與∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義即可得解．【解析】（1）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD，∠AOE＝∠COE，∴∠COE+∠COD＝∠AOE+∠BOD＝×180°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD的補(bǔ)角是∠BOD和∠COD；∠BOD的余角是∠COE和∠AOE．故答案為：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．（2）∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°，∴∠BOC＝2∠COD＝80°，由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE∠AOC＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并熟記概念是解題的關(guān)鍵．30．如圖，是內(nèi)的一條射線，、分別平分、.（1）若，，