高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末重點(diǎn)突破(人教A版必修第一冊(cè))期末模擬測(cè)試卷02(能力提升卷)(考試范圍：必修第一冊(cè))(原卷版+解析)

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試能力提升卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則“”是“”的【】A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)的定義域【】A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是【】A．，，B．，，C．，，D．，，4．若，則【】A．2 B．2或0 C．0 D．或05．設(shè)函數(shù),【】A．3 B．6 C．9 D．126．已知角的終邊與單位圓的交于點(diǎn)，則【】A． B． C． D．7．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【】A．① B．①③ C．②③ D．①②③8．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為【】A．3 B．2 C．1 D．0二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是【】A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為210．已知函數(shù)，下面說法正確的有【】A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且，恒成立11．下列選項(xiàng)正確的是【】A．B．C．若終邊上有一點(diǎn)，則D．若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為12．已知函數(shù)，下列說法正確的是【】A．的最小正周期為B．若.則C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．的對(duì)稱軸是三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知產(chǎn)量為時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為55輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6050元．若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到6000元及以上，則它應(yīng)該生產(chǎn)的摩托車數(shù)量至少是_____________；14．設(shè)函數(shù)，則_____.15．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．16．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).18．（12分）化簡(jiǎn):（1）設(shè)，求.（2）已知，求.19．（12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．20．（12分）如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.21．（12分）已知函數(shù)．（1）求的對(duì)稱中心；（2）設(shè)常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為2，求a的值．22．（12分）對(duì)于函數(shù).(1)若，且為奇函數(shù)，求a的值；(2)若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試能力提升卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則“”是“”的【】A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.2．函數(shù)的定義域【】A． B．C． D．答案：C分析：解不等式組得出定義域.【詳解】，解得即函數(shù)的定義域故選：C3．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是【】A．，，B．，，C．，，D．，，答案：C【詳解】試題分析：函數(shù)在處無意義，由圖像看在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．4．若，則【】A．2 B．2或0 C．0 D．或0答案：C分析：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可知，且，，，化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)求值.【詳解】依題意，，，，或，，，，，（舍去），，．故選C5．設(shè)函數(shù),【】A．3 B．6 C．9 D．12答案：C【詳解】.故選C.6．已知角的終邊與單位圓的交于點(diǎn)，則【】A． B． C． D．答案：C【詳解】∵點(diǎn)在單位圓上，，則由三角函數(shù)的定義可得得則7．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【】A．① B．①③ C．②③ D．①②③答案：B分析：對(duì)所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋灾芷?，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故③正確.故選：B.8．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為【】A．3 B．2 C．1 D．0答案：A分析：根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因此，，方程，于是得方程的解的個(gè)數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程的解的個(gè)數(shù)為3.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是【】A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為2答案：ABD分析：利用基本不等式性質(zhì)和“乘1法”逐項(xiàng)排除，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】選項(xiàng)，正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；選項(xiàng)，由且得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故正確；選項(xiàng)，由且得，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，故正確.故選：.10．已知函數(shù)，下面說法正確的有【】A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且，恒成立答案：BC【詳解】的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；，因?yàn)椋?，所以，，所以，可得的值域?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；設(shè)任意的，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC11．下列選項(xiàng)正確的是【】A．B．C．若終邊上有一點(diǎn)，則D．若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為答案：BD分析：利用誘導(dǎo)公式可判斷A，利用弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化公式可判斷B，利用任意角的三角函數(shù)定義可判斷C，利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式可判斷D【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，若終邊上有一點(diǎn)，則，故C不正確；對(duì)于D，若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則該扇形的半徑為，面積為，故D正確.故選：BD12．已知函數(shù)，下列說法正確的是【】A．的最小正周期為B．若.則C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．的對(duì)稱軸是答案：BD分析：把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】依題意，，函數(shù)部分圖象如圖，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，而，即不是的周期，A不正確；因且，則當(dāng)時(shí)，且，則且，，因此，，，B正確；觀察圖象知，在區(qū)間上不單調(diào)，事實(shí)上，，在區(qū)間上不是增函數(shù)，C不正確；觀察圖象知，，是函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸，且相距半個(gè)周期長(zhǎng)，事實(shí)上，即圖象關(guān)于對(duì)稱，同理有圖象關(guān)于對(duì)稱，而函數(shù)的周期是，所以函數(shù)圖象對(duì)稱軸，D正確.故選：BD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知產(chǎn)量為時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為55輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6050元．若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到6000元及以上，則它應(yīng)該生產(chǎn)的摩托車數(shù)量至少是_____________；答案：50輛分析：根據(jù)題意，先求摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足的二次函數(shù)，將題目條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，解不等式即可解得答案．【詳解】由題意，設(shè)摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間滿足二次函數(shù),又，故，則，解得，故答案為50輛14．設(shè)函數(shù)，則_____.答案：分析：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算出的值，由此可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，，，因此，.故答案為.15．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．答案：【詳解】試題分析：,故應(yīng)至少向右平移個(gè)單位.16．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.答案：

1

4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1

(2).4四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).答案：(1)9；(2)0分析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）解：（2）解：18．（12分）化簡(jiǎn):（1）設(shè)，求.（2）已知，求.答案：（1）2；（2）.分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可；（2）由已知可得，化弦為切，代入求值即可.【詳解】∵，則.（2）依題意得：，∴，∴.19．（12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．答案：（1）；（2）.分析：(1)由f（0）=0,求得a,根據(jù)又，求得b，可得解析式.（2）根據(jù)在上單調(diào)遞增，將原不等式等價(jià)變形為在有解，分參得，設(shè),可得的最小值，得到結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可知f（0）=0,a=-1,又，則=-，=-，b=1，（2）=1-，所以在上單調(diào)遞增；由可得在有解

分參得，設(shè),，所以,則的最小值為．20．（12分）如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.答案：(1)，(2)或時(shí)，L取得最大值為米．分析：（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值．【詳解】（1）由題意可得，，，由于，，所以，，，即，（2）設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求的對(duì)稱中心；（2）設(shè)常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為2，求a的值．答案：（1）對(duì)稱中心為；（2）；（3）或6．分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)即可得對(duì)稱中心；（2）求出函數(shù)的增區(qū)間，根據(jù)是其子區(qū)間解不等式得解；（3）化簡(jiǎn)通過換元法轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)的取值.【詳解】（1）．對(duì)稱中心為．（2），由，解得，的遞增區(qū)間為，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，解得，的取值范圍是．（3），令，則，，，，，．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．令，解得（舍）．②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，令，解得或（舍）．③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在處，由，得．因此或6．22．（12分）對(duì)于函數(shù).(1)若，且為奇函數(shù)，求a的值；(2)若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：(1)；(2)；(3).分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可得；（