2022-2023學年浙江省義烏市四校數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．22．如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．4．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=07．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，是的直徑，，是圓周上的點，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．方程的根是()A． B．C． D．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當x＜1時，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④11．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．612．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長為_____．14．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點坐標為_____．15．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．16．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，，則折痕EF的長為______．17．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．18．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知等邊△ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個動點P，在邊AC上有一個動點D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點P在射線BC上運動，點D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當PC＝1時，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°到點D'，如圖3，求△D′AP的面積．20．（8分）圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．21．（8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．當，時，如圖2，連桿端點離桌面的高度是多少？22．（10分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）23．（10分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？24．（10分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進一批簡易滑雪板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）設商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？25．（12分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，，的延長線交于點．（1）求證：．（2）當平分，，，求弦的長．26．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．2、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角．3、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．4、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題．7、D【解析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【詳解】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E∴是等邊三角形故選：D．【點睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．10、B【分析】利用x=1時，y=1可對①進行判斷；利用對稱軸方程可對②進行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對③進行判斷；利用拋物線在x軸下方對應的自變量的范圍可對④進行判斷．【詳解】∵x＝1時，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當﹣3＜x＜1時，y＜1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．12、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．14、(0，﹣7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標．【詳解】令，得，故與y軸的交點坐標是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（）是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．16、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．17、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．此題為數(shù)學建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過點P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過點D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過點D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過點A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應用.20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，1．【分析】（1）根據(jù)AB的長以及△ABE的面積可得出AB邊上的高為2，再直接利用正切的定義借助網(wǎng)格得出E點位置，再畫出△ABE即可；

（2）在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理可得出DC2=22+42，利用網(wǎng)格找出使CF2=DC2=22+42的點F即可，然后利用網(wǎng)格通過轉(zhuǎn)化法可求出△CDF的面積．【詳解】解：（1）設△ABE中AB邊上的高為EG，則S△ABE=×AB×EG=4，又AB=4，∴EG=2，假設∠A的正切值為，即tanA=，∴AG=1，∴點E的位置如圖所示，△ABE即為所求：

（2）根據(jù)勾股定理可得，DC2=22+42，∴CF2=DC2=22+42，所以點F的位置如圖所示，△DCF即為所求；

根據(jù)網(wǎng)格可得，△DCF的面積=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．21、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【詳解】解：如圖，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，∴，，，.∴連桿端點D離桌面l的高度是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點P作于點D，在中，利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的．可得.【詳解】解：過點P作于點D由題意可知，在中，∴在中，∴又∴∴∴（海里）即被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運用是解題的關(guān)鍵．23、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（30﹣2x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可．【詳解】解：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.當x＝3時，長＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的長為12米，寬為