2025陜西省高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省西安中學(xué)高2025屆高二學(xué)考仿真考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．已知向量，且，則（

）A．1 B．-1 C．4 D．-45．設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．12 D．156．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)O，P在△ABC所在平面內(nèi)，且，，則點(diǎn)O，P依次是△ABC的（

）A．重心，垂心 B．重心，內(nèi)心 C．外心，垂心 D．外心，內(nèi)心8．如圖，圓內(nèi)切于圓心角為，半徑為3的扇形OAB，則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，要測(cè)出山上石油鉆井的井架的高，從山腳測(cè)得，塔頂?shù)难鼋?，塔底的仰角，則井架的高為A． B．C． D．10．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說法正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)11．已知，，，則（

）A． B． C． D．12．已知命題，的否定是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，過BC的平面與平面PAD交于EF，E在線段PD上且異于P、D，則四邊形EFBC是（

）A．空間四邊形 B．矩形 C．梯形 D．平行四邊形14．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，又為偶函數(shù)，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．15．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，共20分．16．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，濟(jì)南市各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測(cè)溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（單位：），則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為.17．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．18．棱長(zhǎng)都是厘米的三棱錐的體積是.19．已知角終邊上一點(diǎn)，則．20．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，M，N分別是，的中點(diǎn)，若，，則異面直線與所成角大小是．三、解答題：本大題共3小題，共35分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．22．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)設(shè)，從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，求的周長(zhǎng).①；②的面積為.23．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求四棱錐的體積;(2)如果E是的中點(diǎn)，求證:平面;(3)是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱的任何位置，都有?證明你的結(jié)論.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】使函數(shù)有意義得到不等式組，求解即得.【詳解】由有意義，可得，解得且.故選：D.2．D【分析】根據(jù)題意，求出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，即可求解.【詳解】由題意得，，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.3．C【分析】直接利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】函數(shù)，根據(jù)圖像左加右減的變換原則，只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：．4．D【分析】利用平行的坐標(biāo)公式處理即可.【詳解】由向量，且，，解得：.故選：D.5．B【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)閤，y為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)），因此，故選：B6．C【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭沁B續(xù)的減函數(shù)，，，，，有，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．故選：C7．C【分析】根據(jù)內(nèi)心、外心、重心、垂心以及向量運(yùn)算等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于，所以是三角形的外心.由于，所以，同理可證得，所以是三角形的垂心.故選：C8．D【分析】根據(jù)內(nèi)切求出內(nèi)切圓的半徑，利用扇形面積減去圓的面積可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，圓與切于，與弧切于，如圖：依題意可得，，根據(jù)對(duì)稱性可知，三點(diǎn)共線，所以，所以，所以圖中陰影部分面積為.故選：D9．B【詳解】試題分析：由題意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，在△ABC中，由正弦定理得，，即，解得BC=考點(diǎn)：正弦定理；任意角的三角函數(shù)的定義10．C【分析】先求出函數(shù)定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的解析式知定義域?yàn)?，設(shè)，顯然在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上是增函數(shù)，故選：C11．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定冪值和對(duì)數(shù)值的范圍即得.【詳解】因，即，又，即，而，即，故.故選：A.12．C【分析】由題意可知，命題：，為真命題，分、兩種情況討論，利用參變量分離法求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題：，為真命題.①當(dāng)時(shí)，則，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，則，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，則.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.13．C【分析】由線面平行的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】因?yàn)椤?，平面，平面，所以∥平面，因?yàn)槠矫?，平面平面，所以∥，因?yàn)椋?，所以，所以四邊形為梯形，故選：C14．D【分析】利用給定條件，推理得出，再利用賦值法計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，即有，又，因此，有，于是得，又，則有，所以，故選：D15．A【分析】畫出函數(shù)的圖像，將方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)即可.【詳解】若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)如圖與的圖像由圖可得函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則故選：A.16．36.6【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念和計(jì)算方法可得答案.【詳解】將6名同學(xué)某日上午的體溫記錄從小到大排列為：36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，因?yàn)椋栽摻M數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.6，故答案為：36.6.【點(diǎn)睛】本題考查第百分位數(shù)的概念和計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.17．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)解析式易得.【詳解】依題意，.故答案為：.18．##【分析】求出棱錐的高后由體積公式計(jì)算結(jié)論．【詳解】如圖正四面體中棱長(zhǎng)為4，是棱錐的高，是底面的中心，是中點(diǎn)，，，（）．故答案為：．19．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，由三角函數(shù)定義求出，代入計(jì)算即可.【詳解】，因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，則，所以故答案為：20．【分析】取的中點(diǎn)，證明，得到是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，結(jié)合題設(shè)條件在中，求即得.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接,因M，N分別是，的中點(diǎn)，底面是平行四邊形，故且又且，故得,即,故是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.由,兩邊取平方，，設(shè)的夾角為，因，,代入上式，整理可得，，即，故,則，在中，設(shè),，因，故.故答案為：21．（1）；（2）.【分析】（1）將化為，然后解出不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，，然后可求出答案.【詳解】（1）令，可得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，所以即22．(1)(2)選條件①，選條件②【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可得，即可求得而答案；（2）選①，利用正弦定理可得，結(jié)合余弦定理求得，即可求得，從而求得三角形周長(zhǎng)；選②，根據(jù)三角形面積公式求得，結(jié)合余弦定理即可求得，從而求得三角形周長(zhǎng)；【詳解】（1）由可得,即，由于,故，而，故；（2）選①，，，所以，，故，故的周長(zhǎng)為.選②的面積為，則,則，，故，故的周長(zhǎng)為.23．(1)(2)證明見解析(3)是，證明見解析【分析】（1）根據(jù)棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可；