吉林省通化市三區(qū)九校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊．一、選擇題：本題共8．小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．垃圾分類是保護(hù)環(huán)境，改善人居環(huán)境，促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將2袋垃圾隨機投入3個不同的垃圾桶，則不同的投法有（）A．4種 B．6種 C．9種 D．12種2．若，則（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知函數(shù)，則（）A．—1 B． C．2 D．44．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞減C．在上存在極小值點D．在上有最大值5．某市高三年級女生的身高（單位：）近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)在該市隨機選擇一名高三女生，則她的身高位于內(nèi)的概率（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）是（）參考數(shù)據(jù)：．A．0.1355 B．0.1357 C．0.1359 D．0.13616．從由數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中任取一個，則取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．雜交水稻之父袁隆平，推進(jìn)糧食安全，消除貧困，造福民生做出杰出貢獻(xiàn)，他在雜交水稻育種的某試驗中，第1個周期到第5個周期育種頻數(shù)如下周期數(shù)12345頻數(shù)2173693142由表格可得關(guān)于的二次回歸方程為，則此回歸模型第3周期的殘差（實際值與預(yù)報值之差）為（）A．－12 B．－10 C．－8 D．－6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知分別為隨機事件的對立事件，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則獨立C．若獨立，則 D．10．對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，則下列結(jié)論正確的為（）A．回歸直線至少會經(jīng)過其中一個樣本點B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．建立兩個回歸模型，模型1的樣本相關(guān)系數(shù)，模型2的樣本相關(guān)系數(shù)，則模型1的成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強D．以模型去擬合某組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別為4，311．設(shè)函數(shù)在點處的切線與直線平行，則（）A．B．函數(shù)存在極大值，不存在極小值C．當(dāng)時，D．函數(shù)有三個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中，常數(shù)項為______（用數(shù)字作答）．13．某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用萬元1.82.235銷售額萬元t1416根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到與的回歸直線方程為，則______．14．已知奇函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，當(dāng)時，，則使不等式成立的的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極小值為1．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．16．（本小題滿分15分）2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·內(nèi)江市市中區(qū)新春極光焰火草地狂歡節(jié)”在川南大草原舉行，共舉行了8場精彩的煙花秀節(jié)目．前5場的觀眾人數(shù)（單位：萬人）與場次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：場次編號12345觀眾人數(shù)0.70.811.21.3（1）已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該煙花秀節(jié)目分A、B、C三個等次的票價，某機構(gòu)隨機調(diào)查了該煙花秀節(jié)目現(xiàn)場200位觀眾的性別與購票情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為該煙花秀節(jié)目的觀眾是否購買A等票與性別有關(guān)．購買A等票購買非A等票總計男性觀眾50女性觀眾60總計100200參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為，其中0.1000.0500.0102.7063.8416.63517．（本小題滿分15分）在三個地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有的人患了流感，假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人．（1）求這個人患流感的概率；（2）如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率．18．（本小題滿分17分）網(wǎng)購是目前很流行也很實用的購物方式．某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取了200名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對該購物網(wǎng)站評分的分?jǐn)?shù)（滿分：100分），按分成6組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值，并計算這200名顧客評分的平均值；（2）若顧客對該購物網(wǎng)站的評分低于50分，則稱顧客對該購物網(wǎng)站非常不滿意，從以上樣本中評分低于60分的顧客中隨機抽取2人，記X為對該購物網(wǎng)站非常不滿意的顧客人數(shù)，求X的分布列與期望．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)分別為的極大值點和極小值點，證明：．20232024學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試?數(shù)學(xué)參考答案，提示及評分細(xì)則1．C 因為每袋垃圾均有3個垃圾桶可以選擇，不同的投法有種．故選 C．2．D 由得，解得．故選D．3．B ，故選B．4．B 時，時，，故在上不單調(diào)，A選項錯誤；時，，故在上單調(diào)遞減，B選項正確；時，，故在上單調(diào)遞減，無極值點，C選項不正確；時，在上單調(diào)遞增，雖然確定了的單調(diào)性，但沒有的解析式，故無法確定在上是否有最大值，D選項不正確．故選B．5．A 由題意知，所以0．13555．故選A．6．C 由數(shù)字組成的五位數(shù)共有個，其中數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)有個．所以取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為．故選C．7．D 由題意得，，故，因為函數(shù)在上無極值，所以在上恒成立，當(dāng)時，，設(shè)，則，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，故，當(dāng)時，，則．綜上，．故選D．8．B令，則回歸方程為，符合線性回歸，周期數(shù)的平均數(shù)，頻數(shù)的平均數(shù)，則中心點為，代入，可得，則，所以，當(dāng)時的預(yù)估值為，則第3周期的殘差為，故選B．9．ABD A選項，根據(jù)隨機事件的概率的知識可知，A選項正確；B選項，根據(jù)獨立事件的知識可知，，則相互獨立，B選項正確；C選項，若獨立，則，C選項錯誤；D選項，表示在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率，表示在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率，所以，所以選項正確．故選ABD．10．BCD A選項，回歸直線不一定經(jīng)過樣本點，A選項錯誤．B選項，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，B選項正確．C選項，，所以模型1的成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強，C選項正確．D選項，由，得，D選項正確．故選BCD11．AC 對于A，，故，解得，故A正確；對于B．因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，不存在極值，故B錯誤；對于C，令，則，由，故，故在上單調(diào)遞減，所以．即當(dāng)時，，故C正確；對于D，因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示，所以函數(shù)有且只有1個零點，故D錯誤．故選AC．12．135 展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為．13．3 依題意，得，所以，解得．14．因為當(dāng)時，，所以，令，則單調(diào)遞增，因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以，所以，大致圖象如圖：所以成立的的取值范圍是．15．解：（1），依題意得，即，解得檢驗，當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．滿足題意，所以（2）由（1）得，令，得；令，得或，在上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．16．解：（1）由表格可知，．所以，則；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)補全表格如下：購買A等票購買非A等票總計男性觀眾405090女性觀眾6050110總計100100200所以，故沒有的把握認(rèn)為該煙花秀節(jié)目的觀眾是否購買A等票與性別有關(guān)17．（人教A版選擇性必修第三冊第53頁第5題）解：（1）記事件：選取的這個人患了流感，記事件：此人來自地區(qū)，記事件：此人來自地區(qū)，記事件：此人來自地區(qū)．由題意可得由全概率公式可得．（2）由（1）及條件概率公式可得．18．解：（1）由頻率分布直方圖