函數(shù)y=根號x(89x+7除x)的圖像示意圖及主要性質_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))的圖像示意圖及主要性質主要內容：本文主要介紹根式分式復合函數(shù)y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))的定義域、值域、單調和凸凹性等性質，并通過導數(shù)知識計算函數(shù)的單調區(qū)間和凸凹區(qū)間，畫出y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))的圖像示意圖。※.函數(shù)的定義域∵eq\r(x)有x≥0；對eq\f(7,x)有x≠0.∴函數(shù)的定義域為：(0，+∞）。※.函數(shù)的單調性∵y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))=89xeq\s\up15(\f(3,2))+7xeq\s\up15(-\f(1,2)),對x求導得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*89xeq\s\up15(\f(1,2))-eq\f(7,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*89x2-7).令eq\f(dy,dx)=0,則x2=eq\f(7,267).又因為x>0，則x=eq\f(1,267)eq\r(1869)≈0.16.(1)當x∈(0,0.16)時，eq\f(dy,dx)＜0,函數(shù)y為單調減函數(shù)；(2)當x∈[0.16,+∞)時，eq\f(dy,dx)＞0,函數(shù)y為單調增函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*89x2-7)，∴eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*89x2-7)+3*89x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*89x2-7)+3*89xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*89x2-7-4*89x2),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(89x2+7)>0,則：函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)。※.函數(shù)的極限lim(x→0)eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))=+∞lim(x→+∞)eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))=+∞?！?函數(shù)的五點圖x0.030.100.160.220.28eq\r(x)0.170.320.400.470.5389x+eq\f(7,x)236.0078.9057.9951.4049.92y40.1225.2523.2024.1626.46※.函數(shù)的圖像y=eq\r(x)(89x+eq\f(7,x))y(0.03，40.12）

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