北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的解及其估算課件

第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的解及其估算基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的解及其應(yīng)用1.下列是方程3x2+x-2=0的解的是

(

)A.x=-1

B.x=1

C.x=-2

D.x=2A解析

A.當(dāng)x=-1時(shí),左邊=3-1-2=0=右邊,∴x=-1是原方程的

解;B.當(dāng)x=1時(shí),左邊=3+1-2=2≠右邊,∴x=1不是原方程的解,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.當(dāng)x=-2時(shí),左邊=3×4-2-2=8≠右邊,∴x=-2不

是原方程的解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.當(dāng)x=2時(shí),左邊=3×4+2-2=12

≠右邊,∴x=2不是原方程的解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2.(2023江蘇鎮(zhèn)江中考)若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-6

=0的一個(gè)根,則m=

.5解析把x=1代入方程x2+mx-6=0得1+m-6=0,解得m=5.知識(shí)點(diǎn)2探索一元二次方程的近似解3.(2024廣東惠東期中改編)觀察下表,估計(jì)一元二次方程ax2+

bx+c=0(a≠0)的一個(gè)近似解x1的范圍為

(

)Cx…1.32.43.54.35.4…ax2+

bx+c…-2.51-2.84-0.752.298.56…A.1.3<x1<2.4

B.2.4<x1<3.5C.3.5<x1<4.3

D.4.3<x1<5.4解析由題中表格知,當(dāng)x=3.5時(shí),ax2+bx+c=-0.75;當(dāng)x=4.3時(shí),

ax2+bx+c=2.29.∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)近似解x1的范圍為

3.5<x1<4.3.故選C.4.(教材變式·P33做一做)“一塊矩形鐵片,面積為1m2,長比寬

多3m,求該鐵片的長.”小華在做這道題時(shí),是這樣考慮的:設(shè)

鐵片的長為xm,列出的方程為x(x-3)=1.小華列出方程后,想

知道鐵片的長到底是多少,下面是她的探索過程.第一步:x1234x2-3x-1-3-3

所以

<x<

.第二步:x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.69-0.36

所以

<x<

.(1)請(qǐng)你幫小華完成她未完成的部分.(2)通過以上探索,可知該矩形鐵片的長的整數(shù)部分為

,十分位上的數(shù)為

.解析

(1)-1;3;3;4;-0.01;0.36;3.3;3.4.(2)3;3.能力提升全練5.(2023江蘇南京鼓樓期中改編,4,★★☆)已知關(guān)于x的一元

二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0有一根為0,則m的值是

(

)A.-1

B.1

C.0或1

D.1或-1A解析根據(jù)題意得m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1.故選A.6.(整體思想)(2023山東棗莊中考,12,★★☆)若x=3是關(guān)于x的

方程ax2-bx=6的解,則2023-6a+2b的值為

.

2019解析把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,則原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.素養(yǎng)探究全練7.(抽象能力)觀察下列一元二次方程及其解的特征.①x2-3x+2=0的解為x1=1,x2=2;②x2-5x+6=0的解為x1=2,x2=3;③x2-7x+12=0的解為x1=3,x2=4;……請(qǐng)寫出第

(n為正整數(shù))個(gè)方程:

,其解為

.x2-(2n+1)x+n(n+1)=0x1=n,x2=n+18.(應(yīng)用意識(shí))某大學(xué)為改善校園環(huán)境,計(jì)劃在一塊長80m,寬6

0m的長方形場地中央建一個(gè)長方形網(wǎng)球場,網(wǎng)球場占地面

積為3500m2.四周為寬度相等的人行走道,如圖,若設(shè)人行走

道的寬為xm.(1)請(qǐng)列出相應(yīng)的方程.(2)x的值可能小于0嗎?寫出你的理由.(3)x的值可能大于40嗎?可能大于30嗎?寫出你的理由.(4)你知道人行走道的寬是多少嗎?寫出你的求解過程.解析

(1)依題意,得(80-2x)(60-2x)=3500,整理得x2-70x+325=

0.(2)x的值不可能小于0,因?yàn)槿诵凶叩赖膶挾炔豢赡転樨?fù)數(shù).(3)x的值不可能大于40,也不可能大于30,因?yàn)楫?dāng)x>30時(shí),60-2x

<0,這是不符合實(shí)際的,當(dāng)然x更不可能