北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用(一)課件

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用(一)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟及平均增長(zhǎng)(降低)率問題1.(易錯(cuò)題)(2024河北廊坊廣陽(yáng)期中)某電影上映的第一天票

房為2億元,第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng),三天累計(jì)票

房為6.62億元,若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率x

增長(zhǎng),則下列方程正確的是

(

)A.2(1+x)=6.62

B.2(1+x)2=6.62C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62

D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62D解析

易錯(cuò)警示

本題中給出的是三天累計(jì)票房為6.62億

元,易誤以為是第三天的票房.∵某電影上映的第一天票房為2億元,且每天票房的增長(zhǎng)率

為x,∴該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元,第三天票房為

2(1+x)2億元.根據(jù)題意得2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62.故選D.2.(2024福建福州教育學(xué)院附中月考)我國(guó)快遞行業(yè)迅速發(fā)

展,經(jīng)調(diào)查,某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬(wàn)件,

4月份投遞快遞總件數(shù)為33.8萬(wàn)件,假設(shè)該公司每月投遞快遞

總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.(1)求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率.(2)若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率保持不變,那么5

月份投遞快遞總件數(shù)能否達(dá)到45萬(wàn)件?解析

(1)設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為x,依題意

得20(1+x)2=33.8,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合題意,舍去).答:該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為30%.(2)33.8×(1+30%)=43.94(萬(wàn)件),∵43.94<45,∴若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率保持不變,那么5

月份投遞快遞總件數(shù)不能達(dá)到45萬(wàn)件.知識(shí)點(diǎn)2數(shù)字問題3.一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和,個(gè)

位數(shù)字比百位數(shù)字多1.這個(gè)三位數(shù)與個(gè)位數(shù)字的積為264,求

這個(gè)三位數(shù).解析設(shè)百位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為x+1,所以十位數(shù)字為x+

x+1=2x+1.由題意得[100x+10(2x+1)+x+1](x+1)=264,解得x1=1,x2=-

(舍去).所以百位數(shù)字為1,十位數(shù)字為2x+1=3,個(gè)位數(shù)字為x+1=2.答:這個(gè)三位數(shù)是132.知識(shí)點(diǎn)3單、雙循環(huán)問題4.(情境題·冬奧會(huì))(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)2022年北京冬

奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽,單循環(huán)

比賽共進(jìn)行了45場(chǎng),則參加比賽的隊(duì)伍的支數(shù)為

(

)A.8

B.10

C.7

D.9B解析設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽,根據(jù)題意,可得

=45,解得x=10或x=-9(舍去),∴共有10支隊(duì)伍參加比賽.故選B.5.(2024天津津南期中)參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩

場(chǎng)比賽,共比賽90場(chǎng),則共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?設(shè)共有x個(gè)隊(duì)

參加比賽,則可列方程為

.x(x-1)=90解析因?yàn)楣灿衳個(gè)隊(duì)參加比賽,所以利用比賽的總場(chǎng)數(shù)=參

賽隊(duì)伍數(shù)×(參賽隊(duì)伍數(shù)-1),即可得出關(guān)于x的一元二次方程x(x-1)=90.知識(shí)點(diǎn)4分裂、傳播問題6.(2024湖北武漢新洲月考)某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,

每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的

總數(shù)為133.設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干,則下列方程正確的是

(

)A.(1+x)2=133

B.1+x+x2=133C.1+x2=133

D.x+x2=133B解析∵某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同

樣數(shù)目的小分支,且主干長(zhǎng)出x個(gè)支干,∴x個(gè)支干上一共長(zhǎng)出

x2個(gè)小分支.根據(jù)題意得1+x+x2=133.故選B.7.(2024山東德州慶云期中改編)某養(yǎng)殖場(chǎng)有一只蛋雞患有禽

流感,經(jīng)過兩輪感染后共有64只蛋雞患禽流感.(1)每輪傳染中平均每只患禽流感的蛋雞傳染了幾只健康的

蛋雞?(2)如果不及時(shí)控制,那么三輪傳染后,患病的蛋雞會(huì)不會(huì)超

過500只?解析

(1)設(shè)每輪傳染中平均每只患禽流感的蛋雞傳染了x只

健康的蛋雞,則第一輪中有x只健康的蛋雞被傳染,第二輪中有x(1+x)只健康的蛋雞被傳染,根據(jù)題意得1+x+x(1+x)=64,整理得(1+x)2=64,解得x1=7,x2=-9(不符合題意,舍去).答:每輪傳染中平均每只患禽流感的蛋雞傳染了7只健康的

蛋雞.(2)64+64×7=64+448=512(只),∵512>500,∴如果不及時(shí)控制,那么三輪傳染后,患禽流感的蛋雞會(huì)超過500只.能力提升全練8.(2023湖南郴州中考,22,★★☆)隨旅游旺季的到來(lái),某景區(qū)

游客人數(shù)逐月增加,2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人,4月份游客人

數(shù)為2.5萬(wàn)人.(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng),但增長(zhǎng)率不會(huì)超

過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.已知該景區(qū)5月1日至5月21日

已接待游客2.125萬(wàn)人,則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最

多是多少萬(wàn)人?解析

(1)設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率

為x,由題意可得1.6(1+x)2=2.5,解得x1=0.25=25%,x2=-

(不合題意,舍去).答:這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%.(2)設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬(wàn)人,由題意可得2.125+10a≤2.5(1+25%),解得a≤0.1.答:5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人.9.(2023山西臨汾翼城一模,17,★★☆)讀詩(shī)詞解題:(通過列方

程式,算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物.而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符.哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?解析設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-

3.由題意得10(x-3)+x=x2,解得x1=5,x2=6.當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡為25歲,不是而立之年,不合題意,舍去;當(dāng)x=6時(shí),周瑜的年齡為36歲,符合題意.答:周瑜去世時(shí)的年齡為36歲.10.(2023山東菏澤成武月考,24,★★☆)某班共有48名同學(xué),

若每?jī)擅瑢W(xué)之間都通過且僅通過一次電話,那么全班同學(xué)

共通過多少次電話呢?我們可以用下面的方式來(lái)解決問題.用點(diǎn)A1、A2、A3、…、A48分別表示第1名同學(xué)、第2名同

學(xué)、第3名同學(xué)、……、第48名同學(xué),把該班級(jí)人數(shù)x與通電

話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖所示的模型表示:

(1)第四個(gè)圖中y的值為

,第五個(gè)圖中y的值為

.(2)通過探索發(fā)現(xiàn),通電話次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為

,當(dāng)x=48時(shí),對(duì)應(yīng)的y=

.(3)若九年級(jí)一班全體女生相互之間共通話190次,問:該班共

有多少名女生?解析

(1)10;15.(2)∵1=

,3=