北師大版初中九年級數學上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質第1課時相似三角形中對應線段的比課件

第四章圖形的相似7相似三角形的性質第1課時相似三角形中對應線段的比基礎過關全練知識點1相似三角形對應線段的比1.(教材變式·P107T1)已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為

,則△ABC與△DEF對應中線的比為

(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵相似三角形對應中線的比等于相似比,△ABC與△DEF的相似比為

,∴△ABC與△DEF對應中線的比為

,故選A.2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分別是兩個三角形對應的

角平分線,且AC∶A'C'=2∶3,若BD=4cm,則B'D'的長是

(

)A.3cm

B.4cm

C.6cm

D.8cmC解析

∵△ABC∽△A'B'C',AC∶A'C'=2∶3,BD和B'D'分別是

兩個三角形對應的角平分線,∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4cm,

∴B'D'=6cm.故選C.3.(跨學科·物理)(教材變式·P108習題T2)(2024江蘇常州期末)

利用相機的“微距模式”可以拍攝得到與實際物體等大或

比實際物體稍大的圖像,下圖是一個微距拍攝成像的示意圖.

若拍攝60mm遠的物體AB,其在底片上的圖像A'B'的寬是36

mm,焦距是90mm,AB∥A'B',則物體AB的寬是

(

)

CA.6mm

B.12mm

C.24mm

D.30mm解析∵AB∥A'B',∴△A'B'O∽△ABO,∴

=

,∴

=

,∴AB=24mm,即物體AB的寬是24mm.故選C.4.如圖,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點,E是邊AC上

一點,∠ADE=∠C,∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G,那么

的值為

(

)

A.

B.

C.

D.

C解析∵AG平分∠BAC,∴∠DAF=∠CAG,∵∠ADF=∠C,∴△ADF∽△ACG,∴

=

,∵D是AB的中點,∴AD=

AB=3,∴

=

,故選C.5.(2024河南洛陽期末)如圖所示的是可折疊的簡易凳子的側

面示意圖,AD與CB相交于點O,AB∥CD,根據圖中的數據可

得凳子高是

米.

0.9解析如圖,過點O作OE⊥CD,垂足為E,延長EO交AB于點F,

由題意得EF⊥AB,OE=x米,OF=0.5米,∵AB∥CD,∴∠C=∠OBA,∠ODC=∠A,∴△ODC∽△OAB,∴

=

,∴

=

,解得x=0.4,∴EF=OE+OF=0.4+0.5=0.9(米),∴凳子高是0.9米,

故答案為0.9.6.(2024吉林長春十三中期末)如圖,已知△ABC∽△A'B'C',它

們的相似比為k,AD、A'D'分別是兩個三角形的中線.求證:

=

=k.

證明∵△ABC∽△A'B'C',∴

=

=k,∠B=∠B',∵AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的中線,∴B'D'=

B'C',BD=

BC,∴

=

=

=

=k,∴△ABD∽△A'B'D',∴

=

=k.7.如圖,△ABC∽△A'B'C',BE,B'E'分別是∠ABC,∠A'B'C'的平

分線,D,D'分別是BC,B'C'的三等分點,即CD=2BD,C'D'=2B'D',

連接AD,A'D'.求證:

=

.證明∵△ABC∽△A'B'C',BE,B'E'分別是∠ABC,∠A'B'C'的

平分線,∴

=

=

,∠ABD=∠A'B'D'.∵CD=2BD,C'D'=2B'D',∴BD=

BC,B'D'=

B'C',∴

=

.∵∠ABD=∠A'B'D',∴△ABD∽△A'B'D',∴

=

,∴

=

.8.(2024山西晉中期末)小明放學途中遇到一棵大樹,于是他

想利用現有的長度為15cm的小尺測量這棵樹的高度.如圖,

小明筆直站立,把手臂水平向前伸直,將小尺豎直舉起,瞄準

小尺的兩端E,F,然后不斷調整站立的位置,在點D處時恰好

能看到大樹的頂端B和底端A(圖中所有點均在同一平面內,

點C,M,D在同一條直線上).經測量,小明的手臂長MF=50cm,

點D到大樹底端的距離DA=30m,求大樹AB的高度.解析∵∠CMF=∠CDA=90°,∠FCM=∠ACD,∴△CMF∽

△CDA,∴

=

,∵MF=50cm=0.5m,DA=30m,∴

=

=

,由題意得EF∥BA,∴△CEF∽△CBA,∴

=

=

,∵EF=15cm=0.15m,∴AB=9m.能力提升全練9.(新考法)(2023山東濟南歷下期中,7,★★☆)圖1是裝滿了液體的高腳杯,用去部分液體后,放在水平的桌面上,如圖2所示,此時液面距離杯口的距離h為

(

)AA.

cm

B.2cm

C.

cm

D.3cm圖1

圖2解析如圖,過O作ON⊥CD于N,交AB于M,∵CD∥AB,∴OM⊥AB,∵OC=OD,∴CN=

CD=3cm,∴ON=

=

=4(cm),∵CD∥AB,∴△CDO∽△ABO,∴

=

,∴

=

,∴OM=

cm,∴h=4-

=

(cm),故選A.10.(2024新疆烏魯木齊實驗學校期末,8,★★☆)如圖,一塊材

料的形狀是銳角三角形ABC,BC=12cm,BC邊上的高AD為10

cm,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊GH在BC上,其

余兩個頂點E、F分別在AB、AC上,則這個正方形零件的邊

長是

(

)A.

cm

B.5cm

C.6cm

D.7cmA解析∵四邊形EFHG是正方形,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AD⊥BC,∴

=

,設正方形零件EFHG的邊長為xcm,則AK=(10-x)cm,∴

=

,解得x=

,即這個正方形零件的邊長為

cm.故選A.素養(yǎng)探究全練11.(推理能力)當∠BAE和∠B'A'E'分別是△ABC和△A'B'C'的外角時,定義:若AD,A'D'分別是∠BAE和∠B'A'E'的平分線,且交CB,C'B'的延長線于D,D',則稱AD,A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的外角平分線段.我們知道:兩個相似三角形對應邊上的高、中線和對應的角平分線之比都等于相似比,那么兩個相似三角形對應的外角平分線段之比是否等于相似比呢?例如:如圖,已知△ABC∽△A'B'C',且△ABC與△A'B'C'的相似比為k,AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的外角平分線段,那么

=k是否成立?如果結論不成立,請說明理由;如果結論成立,請證明.

解析結論:

=k成立.證明:∵△ABC∽△A'B'C',且△ABC與△A'B'C'的相似比為k,∴∠BAC=∠B'A'C',∠C=∠C',AB∶A'B'=k,∴∠EAB=∠E'A'B',∵∠ABD=∠BAC+∠C,∠A'B'D'=∠B'A'C'+∠C'