2024屆江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體達(dá)標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2024屆江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體達(dá)標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體達(dá)標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1(如圖2),此時AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為()A. B. C. D.42.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足為E,若∠CAB=50°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°3.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖34.如圖,以兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A. B. C. D.5.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.26.如圖,線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)7.如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥38.已知a為整數(shù),且<a<,則a等于A.1 B.2 C.3 D.49.如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木,它的左視圖是()A. B. C. D.10.下列四個命題中,真命題是()A.相等的圓心角所對的兩條弦相等B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和11.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.412.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)(k>0)的圖象上與正方形的一個交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為▲.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.15.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.16.分解因式:__________.17.計算:7+(-5)=______.18.如圖所示,把一張長方形紙片沿折疊后,點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置.若,則等于________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn),且,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(6分)校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人;(直接填空)請把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;若該校有3000名學(xué)生,請您估計該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).21.(6分)如圖,AD是△ABC的中線,過點(diǎn)C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.22.(8分)(1)解方程:.(2)解不等式組:23.(8分)計算﹣14﹣24.(10分)如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.25.(10分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點(diǎn),交延長線于點(diǎn)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.26.(12分)如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)27.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點(diǎn)E在邊AD上,連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足為H,連接AF.(1)求證:FH=ED;(2)當(dāng)AE為何值時,△AEF的面積最大?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:由題意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,則AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn);2.勾股定理.2、B【解析】試題解析:∵AB∥CD,且∴在中,故選B.3、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn),不是角平分線,圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中,根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線;圖2中,根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線,則D為BC邊的中點(diǎn),因此AD不是角平分線;圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,三角形全等的判定與性質(zhì)等,熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.【詳解】直線l1經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-1;直線l2經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+1;因此以兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是:.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.5、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握6、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可.【詳解】解:∵線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),(3,1).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

直接利用,接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵a為整數(shù),且<a<,∴a=1.故選:.【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)大小,正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

左視圖從左往右,2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解!10、B【解析】試題解析:A.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的兩條弦相等,故A項(xiàng)錯誤;B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,正確;C.平分弦(不是直徑)的直徑一定垂直于這條弦,故C選項(xiàng)錯誤;D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和,故選項(xiàng)D錯誤.故選B.11、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.12、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象的對稱性,正方形的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的,設(shè)小正方形的邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,從而可得出直線AB的表達(dá)式,再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式:∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.設(shè)正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=3.∵正方形的中心在原點(diǎn)O,∴直線AB的解析式為:x=2.∵點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上,∴2a=2,解得a=3.∴P(2,3).∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,∴k=2×3=2.∴此反比例函數(shù)的解析式為:.14、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5,相等,∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣1.∵x=﹣4時,y=﹣1,∴x=2時,y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案為x1=﹣4,x1=2.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對稱性,讀懂圖表信息,求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.15、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個,1和0的算術(shù)平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識,注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.16、a(a-4)2【解析】

首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.17、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法計算,熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.18、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,

∴∠DEF=65°,

又∵∠DEF=∠D′EF,

∴∠D′EF=65°,

∴∠AED′=50°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=,y=-x+1;(2)C(0,3+1)或C(0,1-3).【解析】

(1)依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;(2)由,可得:,即可得到,再根據(jù),可得或,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)∵雙曲線過,將代入,解得:.∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為:.∵點(diǎn),點(diǎn)在直線上,∴,,∴,∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為.(2)由,可得:,∴.又∵,∴或,∴,或,.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、(1)50;(2)見解析;(3)2400.【解析】

(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)題意列式計算即可.【詳解】解:(1)觀察統(tǒng)計表知道:反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,故調(diào)查的人數(shù)為:40÷0.8=50人;故答案為:50;(2)無所謂的頻數(shù)為:50﹣5﹣40=5人,贊成的頻率為:1﹣0.1﹣0.8=0.1;看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統(tǒng)計圖為:(3)0.8×3000=2400人,答:該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、【問題】:詳見解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見解析;【應(yīng)用】:8.【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn),∴四邊形是平行四邊形,∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應(yīng)用】如圖④,延長BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)無解;(1)﹣1<x≤1.【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,則不等式組的解集為﹣1<x≤1.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).23、1【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序.24、(1)證明見解析;(2)陰影部分面積為【解析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長線于點(diǎn)F即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF

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