北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷課件

(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)第二章素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(2023山東青島大學(xué)附中月考,2,★☆☆)下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程有

()①x2=0;②ax2+bx+c=0;③

x2-3=

x;④a2+a-x=0;⑤(m-1)x2+4x+

=0;⑥

+

=

;⑦

=2;⑧(x+1)2=x2-9.A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)A解析

A①x2=0;③

x2-3=

x是關(guān)于x的一元二次方程,共2個(gè),故選A.2.(★☆☆)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+|m|-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值.下面

是小明和小莉的解題過程,其中解題過程正確的是

()小明:由題意,得|m|-1=0,所以m=1或-1;小莉:由題意,得|m|-1=0,且m-1≠0,所以m=-1.A.小明正確,小莉不正確

B.小明不正確,小莉正確C.兩人都不正確

D.無法判斷B解析

B∵常數(shù)項(xiàng)為0,∴|m|-1=0,∴m=±1,∵方程(m-1)x2+2x+|m|-1=0是關(guān)于x的

一元二次方程,∴m-1≠0,∴m≠1,∴m=-1,∴小明不正確,小莉正確,故選B.3.(2024陜西西安未央期末,3,★☆☆)已知x=2是關(guān)于x的方程x2-mx-8=0的一個(gè)根,

則m的值為

()A.-3

B.-1

C.2

D.-2D解析

D∵x=2是關(guān)于x的方程x2-mx-8=0的一個(gè)根,∴22-2m-8=0,解得m=-2.故選D.4.(2023山西太原期中,5,★★☆)小亮仿照探究一元二次方程解的方法,課后嘗試

探究了一元三次方程x3+12x2-15x-1=0的解,列表如下:

x00.511.52x3+12x2-15x-1-1-5.375-36.87525據(jù)此可知,方程x3+12x2-15x-1=0的一個(gè)解x的取值范圍是

()A.0<x<0.5

B.0.5<x<1C.1<x<1.5

D.1.5<x<2C解析

C

∵x=1時(shí),x3+12x2-15x-1<0,x=1.5時(shí),x3+12x2-15x-1>0,∴x3+12x2-15x-1=0的一個(gè)解x的取值范圍是1<x<1.5,故選C.5.(2024貴州六盤水期中,8,★★☆)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)

算:a

b=ab2-b,若關(guān)于x的方程1

x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為

()A.k>-

B.k<-

C.k>-

且k≠0

D.k≥-

且k≠0考向新定義試題解析

A∵1

x=k,∴x2-x=k,方程化為一般式為x2-x-k=0,∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-1)2-4×(-k)>0,解得k>-

.故選A.A6.(2024廣東佛山三水中學(xué)附中月考,7,★★☆)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為

()A.9

B.12

C.2或5

D.9或12解析

B∵x2-7x+10=0,∴(x-2)(x-5)=0,∴x1=2,x2=5.∵三角形是等腰三角形,且必

須滿足三角形的三邊關(guān)系,∴腰長(zhǎng)是5,底邊長(zhǎng)是2,∴周長(zhǎng)為5+5+2=12.故選B.B7.(2023甘肅蘭州中考,8,★★☆)關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根,則b2-2(1+2c)=

()A.-2

B.2

C.-4

D.4解析

A∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4c=

0,∴b2-2(1+2c)=b2-4c-2=0-2=-2.故選A.A8.[情境題·數(shù)學(xué)文化](2024貴州六盤水期中,10,★★☆)我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如

果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是

()A.3(x+1)x=6210

B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210

D.3(x-1)x=6210D解析

D根據(jù)“少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”可

列出相應(yīng)的方程為3(x-1)x=6210.故選D.9.(★★☆)對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:①若c=0,則方程ax2+bx+c=0必有一根為0;②若(a+b+c)(a-b+c)=0,則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③若方程ax2+bx+c=0有一根為-

,則方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④若b2+4ac<0,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是

()A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②③④D解析

D①若c=0,則ax2+bx=0,解得x=0或x=-

,故①正確;②若(a+b+c)(a-b+c)=0,則a+b+c=0或a-b+c=0,所以方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)根,即-1和1,故②正確;③若方程ax2+bx+c=0有一根為-

,則

-

+c=0,整理得b2-4ac=0,所以方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故③正確;④若b2+4ac<0,則-4ac>0,可知b2-4ac>0,故方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根,故④正確.故選D.10.[情境題數(shù)學(xué)文化](2023貴州遵義紅花崗期中,11,★★★)歐幾里得在

《幾何原本》中記載了用“圖解法”解方程x2+ax=b2的方法,類似地,我們可以用折

紙的方法求方程x2+2x-4=0的一個(gè)正根.如圖,一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD,

先折出AD、BC的中點(diǎn)E、F,再折出線段CM,然后通過沿線段CM折疊使BC落在

線段CE上,得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N,并連接MN、EM,此時(shí),在下列四個(gè)選項(xiàng)中,有一條

線段的長(zhǎng)度恰好是方程x2+2x-4=0的正根,則這條線段是

()CA.線段EM

B.線段CM

C.線段BM

D.線段AM解析

C設(shè)BM=m,則AM=2-m,由題意可得△BCM≌△NCM,E是AD的中點(diǎn),∴MN=BM=m,DE=AE=1,∠MNC=∠B=90°,∴CE=

=

,∵S正方形ABCD=S△BCM+S△AEM+S△CDE+S△CME,∴2×2=

×2×m+

×1×(2-m)+

×1×2+

×

×m,∴m=

-1.∵x2+2x-4=0的正根為x=

-1,∴這條線段是線段BM,故選C.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2023安徽六安金安匯文中學(xué)段考,12,★☆☆)方程(m-2)

+(5+m)x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=

.-2答案-2解析∵方程(m-2)

+(5+m)x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,∴m2-2=2,且m-2≠0,解得m=-2.12.(2023湖南邵陽武岡期中,12,★☆☆)若a是方程x2-x=1的一個(gè)根,則2a2-2a+6的

值是

.

8答案

8解析由題意可得a2-a=1,∴原式=2(a2-a)+6=2×1+6=8,故答案為8.13.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)定義:若a+b=ab,則稱a、b是一組“西溪數(shù)”.例如:3+1.5

=3×1.5,因此3和1.5是一組“西溪數(shù)”.若x與(x-6)是一組“西溪數(shù)”,則x的值為

.4±解析因?yàn)閤與(x-6)是一組“西溪數(shù)”,所以x+(x-6)=x(x-6),解得x=4±

.答案

4±

14.(2024湖南永州祁陽期末,13,★★☆)已知一元二次方程x2-3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根為x1,x2,若x1x2+x1+x2=1,則實(shí)數(shù)k=

.-2答案-2解析∵x1+x2=3,x1x2=k,∴k+3=1,∴k=-2.故答案為-2.15.(2024山東青島市北期末,12,★★☆)如圖,某景區(qū)準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為20米的大

正方形花園內(nèi)部修建一個(gè)正方形的休閑場(chǎng)所,要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個(gè)正方形的四邊.若小道的長(zhǎng)是寬的3倍,且花草種植區(qū)域(陰影部分)的面積為192平方米.設(shè)小道寬度為x米,根據(jù)題意,列出關(guān)于x的一元二次方程是

.

4×3x(20-4x)=192答案

4×3x(20-4x)=192解析一個(gè)陰影矩形的長(zhǎng)為20-3x-x=(20-4x)米,根據(jù)花草種植區(qū)域(陰影部分)的

面積為192平方米,可得4×3x(20-4x)=192.16.(2023湖南邵陽武岡期中,18,★★★)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠

0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方

程”,以下關(guān)于“倍根方程”的說法,正確的是

(填序號(hào)).①方程x2-x-2=0是倍根方程;②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,則4m2+5mn+n2=0;③若p,q滿足pq=2,則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,則必有2b2=9ac.②③④答案②③④解析①解方程x2-x-2=0,得x1=2,x2=-1,∵x1≠2x2,∴方程x2-x-2=0不是倍根方程,故①不正確.②∵(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,x=2是這個(gè)方程的一個(gè)根,∴另一個(gè)根為x=1或x=

4,當(dāng)x=1時(shí),m+n=0,當(dāng)x=4時(shí),4m+n=0,∴4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0,故②正確.③∵pq=2,∴方程px2+3x+q=0可整理為(px+1)(x+q)=0,∴x1=-

,x2=-q,∵x2=-q=-

=2x1,∴關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程,故③正確.④方程ax2+bx+c=0的根為x1=

,x2=

,若x1=2x2,則

=

×2,即

-

×2=0,∴

=0,∴b+3

=0,∴3

=-b,∴9(b2-4ac)=b2,∴2b2=9ac.若2x1=x2,則

×2=

,即

×2-

=0,∴

=0,∴-b+3

=0,∴b=3

,∴b2=9(b2-4ac),∴2b2=9ac,故④正確.故答案為②③④.三、解答題(本大題共6小題,共66分)17.(2024河南省實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考節(jié)選,16,★★☆)(10分)解方程:(1)3x2-4x+5=0.(2)(x+1)(x+2)=2x+4.

解析

(1)3x2-4x+5=0,∵a=3,b=-4,c=5,∴Δ=(-4)2-4×3×5=-44<0,∴方程沒有實(shí)數(shù)解.(2)(x+1)(x+2)=2x+4,(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,(x+2)(x+1-2)=0,x+2=0或x+1-2=0,∴x1=-2,x2=1.18.(2022山西太原期中,19,★★☆)(10分)閱讀解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程,解答下列問題:

考向閱讀理解試題解:兩邊同乘4a,得4a2x2+4abx+4ac=0.……第一步移項(xiàng),得4a2x2+4abx=-4ac.……第二步配方,得4a2x2+4abx+b2=b2-4ac,……第三步即(2ax+b)2=b2-4ac.……第四步兩邊開平方,得2ax+b=±

.……第五步所以2ax=-b±

.……第六步所以x1=

,x2=

.……第七步(1)第一步變形的依據(jù)是

.(2)上述解題過程從第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是

;(3)采用上述解方程的思路,求3x2-4x-2=0的根.解析

(1)等式的基本性質(zhì)2(或等式兩邊同乘同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式).(2)五;b2-4ac的符號(hào)不確定(或b2-4ac的值不一定大于或等于0).(3)兩邊同乘3,得9x2-12x-6=0.移項(xiàng),得9x2-12x=6.配方,得9x2-12x+22=6+22,即(3x-2)2=10.兩邊開平方,得3x-2=±

.所以x1=

,x2=

.19.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)(10分)課間同學(xué)們?cè)诮淌彝庾鲇螒?他們手拉手圍成一

個(gè)周長(zhǎng)為24m的圓,然后圍成一個(gè)周長(zhǎng)不變的矩形.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9102005(1)他們可不可以圍成一個(gè)面積為35m2的矩形?如果不可以,說明理由;如果可以,

求出矩形的長(zhǎng)、寬.(2)他們可不可以圍成一個(gè)面積為37m2的矩形?如果不可以,說明理由;如果可以,

求出矩形的長(zhǎng)、寬.解析設(shè)矩形的寬為xm,則長(zhǎng)為(12-x)m,(1)可以圍成一個(gè)面積為35m2的矩形,由題意得x(12-x)=35,解得x1=5,x2=7(舍去),12-x=7.所以能圍成一個(gè)面積為35m2的矩形,矩形的寬為5m,長(zhǎng)為7m.(2)不可以圍成一個(gè)面積為37m2的矩形.理由如下:假設(shè)可以圍成一個(gè)面積為37m2的矩形,由題意得x(12-x)=37,∴x2-12x+37=0,∴Δ=(-12)2-4×1×37=144-148=-4<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根,所以不能圍成一個(gè)面積為37m2的矩形.20.[學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)](2023廣東廣州增城期中,20,★★☆)(10分)為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換,提高經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)

備成本價(jià)為25萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該設(shè)備的月銷售量y(臺(tái))和銷售單價(jià)x(萬元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍).(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于28萬元,如果該公司想獲得70萬元

的月利潤(rùn),那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少?解析

(1)設(shè)月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),將(28,60),(32,40)代入y=kx+b,得

解得

∴月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+200.(2)依題意得(x-25)(-5x+200)=70,整理得x2-65x+1014=0,解得x1=26,x2=39(不符合題意,舍去).答:該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是26萬元.21.[轉(zhuǎn)化思想](2023河北保定競(jìng)秀期中,23,★★☆)

(12分)閱讀材料:各類方程的解法.求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一

次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解.類似地,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)

化為二元一次方程組來解.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來

解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所

以解分式方程必須檢驗(yàn).以上各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的

基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9102002用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+