河南省安陽(yáng)市文峰區(qū)第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在本試卷上的答案無(wú)效．一、單選題(每題3分，共30分)1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件逐項(xiàng)判定即可．解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的判定條件為：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2.“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，它是上古先民順應(yīng)農(nóng)時(shí)，通過觀察天體運(yùn)行，認(rèn)知一歲中時(shí)令、氣候、物候等方面變化規(guī)律所形成的知識(shí)體系．下圖是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖，給出下列結(jié)論：①?gòu)牧⒋旱酱蠛讜儠r(shí)長(zhǎng)先增大再減??；②夏至?xí)r白晝時(shí)長(zhǎng)最大；③春分和秋分，晝夜時(shí)長(zhǎng)大致相等，其中正確的是（）A.①② B.②③ C.② D.③【答案】B【解析】【分析】本題考查了從圖象獲得信息，解題的關(guān)鍵是能夠從圖象獲得信息．根據(jù)函數(shù)圖像逐一分析判斷即可．解：由圖可知，①?gòu)牧⒋旱酱蠛?，白晝時(shí)長(zhǎng)先增大再減小再增大；②夏至?xí)r白晝時(shí)長(zhǎng)最大；③春分和秋分，晝夜時(shí)長(zhǎng)大致相等，即可得②③正確，故選：B．3.如圖，已知，增加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．、由可得，結(jié)合題意，不能證明四邊形成為平行四邊形，不符合題意；、由，結(jié)合題意，不能證明四邊形成為平行四邊形，不符合題意；、∵，∴，又，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，符合題意；、由，結(jié)合題意，不能證明四邊形成為平行四邊形，不符合題意；故選：．4.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加科技知識(shí)競(jìng)賽，他們平時(shí)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分相同，方差分別是，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，由此可解．解：∵，∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是丙，故選：．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則分別運(yùn)算即可判斷求解，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解：、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．6.如圖，在平行四邊形中，，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，由四邊形是平行四邊形，得，，從而有，根據(jù)等邊對(duì)等角得，最后由平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：．7.下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）A.，， B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，A、根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可，B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀，C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為度，即可計(jì)算出的值，D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀．A、當(dāng)，，，，故是直角三角形；B、當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，則，故是直角三角形，C、當(dāng)時(shí)，∵，∴，則，故是直角三角形，D、當(dāng)時(shí)，∵，則最大角為，故不是直角三角形，故選：D．8.如圖，直線（，是常數(shù)，且）與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則方程組的解為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，把代入得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將方程組變形為，得出方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解．解：把代入得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴關(guān)于的二元一次方程組即的解是，故選：C．9.下列圖象中，可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象不可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象，可以得到的正負(fù)和、的正負(fù)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．A、由一次函數(shù)的圖象可知，，由正比例函數(shù)的圖象可知，故選項(xiàng)A不可能，符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，，由正比例函數(shù)的圖象可知，故選項(xiàng)B可能，不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知，，由正比例函數(shù)的圖象可知，故選項(xiàng)C可能，不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知，，由正比例函數(shù)的圖象可知，故選項(xiàng)D可能，不符合題意；故選：A．10.如圖，矩形中，，，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著BD往D點(diǎn)移動(dòng)，若過P點(diǎn)作的垂線交于E點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線交于F點(diǎn)，則的長(zhǎng)度最小為多少（）A. B. C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】連接、，依據(jù)，，，可得四邊形為矩形，借助矩形的對(duì)角線相等，將求的最小值轉(zhuǎn)化成的最小值，再結(jié)合垂線段最短，將問題轉(zhuǎn)化成求斜邊上的高，利用面積法即可得解．解：如圖，連接、，∵，，∴．∵四邊形是矩形，∴．∴四邊形為矩形．∴．∴要求的最小值就是要求的最小值．∵點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著往D點(diǎn)移動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，取最小值．在中，∵，，，∴．∵，∴．∴的長(zhǎng)度最小為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短及面積法求直角三角形斜邊上的高，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．二、填空題(每題3分，共15分)11.已知函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解答即可．函數(shù)有意義，，解得：，故答案為：

．12.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接．若，則菱形的周長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，理解并掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合為邊的中點(diǎn)，由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可獲得答案．解：∵四邊形為菱形，∴，，∵為邊的中點(diǎn)，，∴在中，，∴菱形的周長(zhǎng)．故答案為：．13.如圖，已知釣魚桿的長(zhǎng)為5米，露在水面上的魚線長(zhǎng)為3米，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線長(zhǎng)度為4米，則的長(zhǎng)為______米．

【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理分別求出和，再根據(jù)即可得出答案，根據(jù)勾股定理求出和是解題的關(guān)鍵．在中，，，∴，在中，，，∴，∴，故答案為：1．14.正方形，正方形，正方形，…，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中．若點(diǎn)，，，…和，，，…，分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)直線解析式先求出，再求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，得出規(guī)律，即可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．解：∵直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，同理得：，…，∴；，即，∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為故答案為：．15.如圖，等腰中，底邊，點(diǎn)為的中點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得對(duì)應(yīng)線段，連接．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為________．【答案】或【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)題意得出，分類討論，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可得出，當(dāng)在之外，由含度角的直角三角形的性質(zhì)，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．解：如圖所示，過點(diǎn)作，∵等腰中，∴，則，∴，∴，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，分類討論如下：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖，點(diǎn)與邊中點(diǎn)重合，由中位線定理可知，此時(shí)；當(dāng)在之外，如圖2，，，，，為等邊三角形，，，又，，在中，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，分類討論，分別畫出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后分母有理化；（2）利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再合并即可．【小問1】解：原式；【小問2】解：原式17.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．某初中為了調(diào)查學(xué)校學(xué)生（總數(shù)1000人）雙休日課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生，調(diào)查得到的數(shù)據(jù)分別制成頻數(shù)直方圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)圖（直接填在圖中）；（2）試確定這個(gè)樣本的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校1000名學(xué)生雙休日課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）見解析（2）中位數(shù)是3小時(shí)，眾數(shù)是4小時(shí)（3）400人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，正確理解條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，可計(jì)算總?cè)藬?shù)及課外閱讀3小時(shí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求得答案；（3）用樣本中雙休日課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)所占的百分比去估計(jì)總體，即得答案．【小問1】解：總?cè)藬?shù)：(人)，閱讀3小時(shí)以上人數(shù)：(人)，閱讀0小時(shí)以上人數(shù)的百分比為,閱讀4小時(shí)以上人數(shù)的百分比為；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2】解：將50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和26個(gè)數(shù)據(jù)均為3，故中位數(shù)是小時(shí)；因?yàn)殚喿x4小時(shí)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是4小時(shí)；【小問3】解：（人），答：該學(xué)校1000名學(xué)生雙休日課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為400人．18.如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定條件是解題關(guān)鍵．首先證明四邊形是平行四邊形，再結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)證明，進(jìn)一步證明，然后根據(jù)“對(duì)角線相互垂直的平行四邊形為菱形”，即可證明結(jié)論．證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵、分別是、的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，即，∴四邊形是菱形．19.如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且分別交軸、軸于點(diǎn)，；直線的函數(shù)表達(dá)式為，經(jīng)過點(diǎn)，分別交軸、直線于點(diǎn)，，且點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）則_____，______；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，點(diǎn)【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)圖象即可求解；（）作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)，然后再用待定系數(shù)法求出直線解析式為即可；本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路徑問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：把代入得：，解得：，∴，把，代入得：，解得：，故答案為：，；【小問2】∵，∴由函數(shù)圖象可得不等式的解集為：；【小問3】存在，理由，如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，∵，∴，由（）得直線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線解析式為，∴，解得：，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)．20.如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上．過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作的平分線，交邊于點(diǎn)．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（畫圖工具不限）；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）證明，可得結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到，由（2）得，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1】解：如圖即為所求作的圖形：；【小問2】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；【小問3】解：中，，，，由（2）得，平分，，∵，，，，由（2）得：，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，垂直的意義，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．21.某社區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，以解決社區(qū)內(nèi)停車難的問題．已知信息如下表：新建地上停車位（個(gè)）新建地下停車位（個(gè)）共需資金（萬(wàn)元）110.5321.1（1）該社區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？（2）若該社區(qū)以預(yù)計(jì)投資金額不超過11萬(wàn)元且地上停車位不超過33個(gè)，求共有幾種建造方案？（3）已知每個(gè)地上停車位月租金100元，每個(gè)地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出，求月租金收入最高是哪種方案？【答案】（1）新建一個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需萬(wàn)元（2）有4種建造方案（3）建造地上停車位30個(gè)，地下停車位20個(gè)，租金收入最高【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，根據(jù)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需0.5萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需1.1萬(wàn)元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)新建m個(gè)地上停車位，根據(jù)投資金額超過10萬(wàn)元而不超過11萬(wàn)元列出不等式，解不等式得出m的取值范圍，再根據(jù)m為正整數(shù)得出建造方案；（3）設(shè)月租金收入為w元，根據(jù)總租金＝兩種停車位租金之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)及m的取值求最大值即可；關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程．【小問1】設(shè)新建一個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需萬(wàn)元，由題意得：，解得，答：新建一個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需萬(wàn)元；【小問2】設(shè)新建個(gè)地上停車位，則：，解得，∵為整數(shù)，且地上停車位不超過33個(gè)∴①，，②，，③，，④，，答：有4種建造方案；【小問3】設(shè)月租金收入為元，則，，隨的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值9000元，答：建造地上停車位30個(gè)，地下停車位20個(gè)，租金收入最高．22.探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).請(qǐng)將探究過程補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______；（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：…0123……4320124…______，______；（3）在如圖網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向______（填“左”或“右”）平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向______（填“上”或“下”）平移個(gè)______單位長(zhǎng)度而得到；（5）以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，正確的是______.（只填序號(hào)）①函數(shù)有最小值0；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③圖象關(guān)于過點(diǎn)且垂直于軸的直線對(duì)稱．【答案】（1）x為全體實(shí)數(shù)（2）1，3（3）見解析（4）右，3；上，1（5）①③【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可知x的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)解析式可以得到m，n的值；（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（5）根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷該函數(shù)的性質(zhì)．【小問1】解：在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是：x為全體實(shí)數(shù)，故答案為：x為全體實(shí)數(shù)；【小問2】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：1；3；【小問3】解：畫出函數(shù)的圖象如圖：；【小問4】解：函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)1單位長(zhǎng)度而得到；故答案為：右，3；上，1；【小問5】解：由函數(shù)圖象可知，①函數(shù)有最