2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°4．（3分）計(jì)算：＝（）A．2 B．2a﹣b C． D．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為D，若∠A＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+18．（3分）近年來(lái)，我國(guó)重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016﹣2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．2016﹣2023年，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開(kāi)始，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．（3分）敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為（15，16），那么有序數(shù)對(duì)記為（12，17）對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．（3分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)自變量x＞2時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)合理的值即可）．13．（4分）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝．14．（4分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤(pán)，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形．（填寫(xiě)A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤(pán)的格點(diǎn)上）15．（4分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點(diǎn)B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長(zhǎng)CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．16．（4分）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，則陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：×．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知⊙O和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，作弧交⊙O于A，B兩點(diǎn)；②延長(zhǎng)MO交⊙O于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將⊙O的圓周三等分．（1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)（1）畫(huà)出的圖形，連接AB，AC，BC，若⊙O的半徑為2cm，則△ABC的周長(zhǎng)為cm．21．（10分）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）習(xí)近平總書(shū)記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開(kāi)展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測(cè)角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD＝EF＝1.6m，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距182m（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為45°，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為53°．求風(fēng)電塔簡(jiǎn)AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（8分）在陽(yáng)光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績(jī)：其中三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，4）．過(guò)點(diǎn)B（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y＝（x＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）連接AD，求△ACD的面積．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且∠ADC＝∠AEB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2，BC＝3時(shí)，求tan∠AEB的值．26．（10分）【模型建立】（1）如圖1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式寫(xiě)出線段AE，DE，CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線BD和邊CD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫(xiě)出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫(xiě)出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．（12分）如圖1，拋物線y＝a（x﹣h）2+k交x軸于O，A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B（2，2），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．（1）求拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段CE的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD+BF的最小值．

2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣4．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析2．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【解答】解：該幾何體的主視圖是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°【分析】如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）計(jì)算：＝（）A．2 B．2a﹣b C． D．【分析】根據(jù)“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”，再進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式＝＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，掌握“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得OA＝OB＝OC＝OD，再根據(jù)∠ABD＝60°得△OAB為等邊三角形，則OA＝OB＝AB＝2，由此可得AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠ABD＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴OC＝OA＝2，∴AC＝OA+OC＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為D，若∠A＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，再由AC⊥OB得出∠CDO＝90°，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝35°，2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析∴∠O＝2∠A＝70°，∵AC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【分析】由長(zhǎng)方形的面積公式，用含x和y的代數(shù)式分別表示出“回文”的桌面的總面積和各部分圖形的面積，根據(jù)“各部分圖形的面積之和＝總面積”列方程并將y表示為x的函數(shù)即可．【解答】解：由圖可知，“回文”的桌面的總面積為4x（x+y），其中每張長(zhǎng)桌的桌面面積為xy，每張中桌的桌面面積為3x2，每張小桌的桌面面積為2x2．根據(jù)題意，得2xy+2×3x2+3×2x2＝4x（x+y），解得y＝4x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）近年來(lái)，我國(guó)重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016﹣2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．2016﹣2023年，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開(kāi)始，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，逐一判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：A、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為24900億元，是2016﹣2023年中總額最高的；B、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為8945億元，是2016﹣2023年中總額最低的；C、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016﹣2023年中，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額是持續(xù)增加的；D、由統(tǒng)計(jì)圖可知，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額從2021年開(kāi)始突破了20000億元，而非2020年；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題目找出有用信息是解題的關(guān)鍵．9．（3分）敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為（15，16），那么有序數(shù)對(duì)記為（12，17）對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步【分析】根據(jù)（15，16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．【解答】解：根據(jù)（15，16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，∴（12，17）對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)x＝0時(shí)，PO＝AO＝4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，PO＝BO＝2，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得∠AOB＝∠BOC＝90°，繼而得到，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為，解得即可．【解答】解：結(jié)合圖象，得到當(dāng)x＝0時(shí)，PO＝AO＝4，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，PO＝BO＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為，故選：C．2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)自變量x＞2時(shí)，函數(shù)y的值可以是﹣2（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)合理的值即可）．【分析】把x＝3代入y＝﹣2x+4求出y值即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2×3+4＝﹣2；故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．13．（4分）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝8．【分析】根據(jù)m*n＝mn﹣mn，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵m*n＝mn﹣mn，∴（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．14．（4分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤(pán)，白方如果落子于點(diǎn)A（答案不唯一）的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形．（填寫(xiě)A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤(pán)的格點(diǎn)上）【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可答案．【解答】解：白方如果落子于點(diǎn)A（答案不唯一）的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形．故答案為：A（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．15．（4分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點(diǎn)B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長(zhǎng)CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．【分析】根據(jù)題意求出當(dāng)x＝2時(shí)，y的值，若此時(shí)y的值大于1.8，則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之不能，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵CD＝4m，B（6，2.68），∴6﹣4＝2，在y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣0.02×22+0.3×2+1.6＝2.12，∵2.12＞1.8，∴貨車能完全停到車棚內(nèi)，故答案為：能．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出范圍是解題的關(guān)鍵．16．（4分）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，則陰影部分的面積是3000πcm2.（結(jié)果用π表示）【分析】利用扇形面積公式，根據(jù)S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC即可求解．【解答】解：S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝＝＝3000π（cm2），故答案為：3000π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：×．【分析】先算乘法，化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．【解答】解：原式＝3﹣3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法和化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式．18．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2（x﹣2）＜x+3，得：x＜7，由＜2x，得：x＞，所以不等式組解集為＜x＜7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算除法，然后代入a＝2，b＝﹣1，求出答案即可．【解答】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝2×2﹣1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵．20．（8分）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知⊙O和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，作弧交⊙O于A，B兩點(diǎn)；②延長(zhǎng)MO交⊙O于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將⊙O的圓周三等分．（1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)（1）畫(huà)出的圖形，連接AB，AC，BC，若⊙O的半徑為2cm，則△ABC的周長(zhǎng)為6cm．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析（2）證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形求出AB即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)A，B，C即為所求．（2）設(shè)CM交AB于點(diǎn)E．∵＝＝，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，∵＝，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO?sin60°＝2×＝（cm），∴AB＝2（cm），∴△ABC的周長(zhǎng)為6cm．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，切線的性質(zhì)，正多邊形與圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．（10分）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用概率公式求出甲獲勝的概率即可；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖計(jì)算乙獲勝的概率，比較作出判斷即可．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）不公平．由樹(shù)狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴游戲不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22．（10分）習(xí)近平總書(shū)記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開(kāi)展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測(cè)角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD＝EF＝1.6m，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距182m（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為45°，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為53°．求風(fēng)電塔簡(jiǎn)AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）【分析】連接DF交AH于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，然后設(shè)DG＝xm，則FG＝（182﹣x）m，分別在Rt△ADG和Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：連接DF交AH于點(diǎn)G，由題意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，設(shè)DG＝xm，∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG?tan53°≈（182﹣x）m，∴x＝（182﹣x），解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m），∴風(fēng)電塔簡(jiǎn)AH的高度約為105.6m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（8分）在陽(yáng)光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績(jī)：其中三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值：m＝8.98，n＝9.2；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手丙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）分別從平均數(shù)、中位數(shù)兩方面進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均數(shù)是：m＝×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）＝9.1，把這些數(shù)從小到大排列為：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位數(shù)n＝9.1；故答案為：9.1，9.1；（2）由題意可知，甲五輪比賽成績(jī)的波動(dòng)較小，丙的波動(dòng)較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．故答案為：甲；（3）應(yīng)該推薦甲，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績(jī)穩(wěn)定性比乙好，所以應(yīng)該推薦甲選手．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，4）．過(guò)點(diǎn)B（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y＝（x＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）連接AD，求△ACD的面積．【分析】（1）根據(jù)平移可得b＝3，再將點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題．（2）分別求出點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax+b的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以b＝3．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，2a+3＝4，解得a＝，所以一次函數(shù)解析式為y＝．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝2×4＝8，所以反比例函數(shù)解析式為y＝．（2）將y＝2代入y＝得，，解得x＝﹣2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2）．將y＝2代入y＝得，x＝4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），所以CD＝4﹣（﹣2）＝6，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且∠ADC＝∠AEB．（1）求證：BE是⊙O的切線；2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析（2）當(dāng)⊙O的半徑為2，BC＝3時(shí)，求tan∠AEB的值．【分析】（1）連接BD，OC＝OD，證明OB垂直平分CD，得出∠AFD＝90°，證明CD∥BE，得出∠ABE＝∠AFD＝90°，說(shuō)明AB⊥BE，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，得出∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角函數(shù)定義求出，證明∠AEB＝∠ABC，得出．【解答】（1）證明：連接BD，OC，OD，∵，∴BC＝BD，∵OC＝OD，∴點(diǎn)O、B在CD的垂直平分線上，∴OB垂直平分CD，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠AEB，∴CD∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∴AB⊥BE，∵AB是⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴AB＝2×2＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，∴，∴，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠AEB＝∠ADC，∴∠AEB＝∠ABC，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個(gè)角的正切值，圓周角定理，垂直平分線的判定平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．26．（10分）【模型建立】（1）如圖1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式寫(xiě)出線段AE，DE，CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線BD和邊CD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫(xiě)出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫(xiě)出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）證明△ABE≌△BCD（AAS），即可得出DE+CD＝AE；（2）證明Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），即可得出；（3）證明△HAE≌△GEF（AAS），即可得出．【解答】解：（1）DE+CD＝AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD，AE＝BD，∴DE＝BD﹣BE＝AE﹣CD，∴DE+CD＝AE；（2），理由如下：過(guò)E點(diǎn)作EM⊥AD于點(diǎn)M，過(guò)E點(diǎn)作EN⊥CD于點(diǎn)N，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，BD平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴，∴，∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN，∵AE＝EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），∴AM＝NF，∵EM＝EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC＝90°，∴四邊形EMDN是正方形，∴ED是正方形EMDN對(duì)角線，MD＝ND，∴，NF＝ND﹣DF＝MD﹣DF，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；（3），理由如下：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD于點(diǎn)H，過(guò)F點(diǎn)作FG⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖，∵AH⊥BD，F(xiàn)G⊥BD，AE⊥EF，∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠AEH+∠HAE＝∠AEH+∠FEG＝90°，∴∠HAE＝∠FEG，∵AE＝AF，∴△HAE≌△GEF（AAS），∴HE＝FG，∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠FDG＝∠BDC＝45°，∴∠DFG＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ADB＝45°，AH⊥HD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，題目難度中等，作出合理的輔助線，靈活證明三角形的全等，并準(zhǔn)確表示出各個(gè)邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．27．（12分）如圖1，拋物線y＝a（x﹣h）2+k交x軸于O，A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B（2，2），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．（1）求拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段CE的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD+BF的最小值．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)C（1，），即可求解；（3）①當(dāng)y＝時(shí)，y＝﹣（x﹣2）2+2＝，則x＝2+（不合題意的值已舍去），即可求解；②過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥y軸，作點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F′（m+1，3），連接DF′，則BD+BF＝BD+BF′≥DF′，當(dāng)D、B、F′共線時(shí)，BD+BF＝DF′為最小，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x﹣2）2+2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝a×（4﹣2）2+2，解得：a＝﹣，拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x；（2）由（1）知，y＝﹣（x﹣2）2+2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)C（1，），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（x﹣2）2+2＝，則CE＝﹣＝；（3）①由（2）知，C（1，），當(dāng)y＝時(shí)，y＝﹣（x﹣2）2+2＝，則x＝2+（不合題意的值已舍去），即點(diǎn)F（2+，）；②設(shè)點(diǎn)D（m，0），則點(diǎn)F（m+1，），過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥y軸，作點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F′（m+1，3），連接DF′，則BD+BF＝BD+BF′≥DF′，當(dāng)D、B、F′共線時(shí)，BD+BF＝DF′為最小，由定點(diǎn)F′、D的坐標(biāo)得，直線DF′的表達(dá)式為：y＝3（x﹣m），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：2＝3（2﹣m），2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析解得：m＝，則點(diǎn)F′（，3），點(diǎn)D（，0），則BD+BF最小值為：DF′＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到點(diǎn)的對(duì)稱性、平行四邊形的性質(zhì)等，確定BD+BF＝DF′為最小是解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)的第二輪復(fù)習(xí)是考生綜合能力與應(yīng)試技巧提高的階段。

在這一階段，老師將以“數(shù)學(xué)思想方法”、解題策略和應(yīng)試技巧為主線。老師的講解，不再重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序。首先，著重提高考生采用“配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)模型”等方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。再過(guò)三個(gè)多月的時(shí)間，全國(guó)各地陸續(xù)開(kāi)啟中考模式，不管你準(zhǔn)備的怎么樣，成績(jī)?nèi)绾?，該面?duì)的還是要面對(duì)。近幾年隨著新課改的不斷深入，中考數(shù)學(xué)試題已經(jīng)發(fā)生很大的變化，不再只是強(qiáng)調(diào)知識(shí)上的難度，更加考查考生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多考生只知道盲目的去刷題，忽視數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)，特別是欠缺對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和積累。面對(duì)新形勢(shì)下的中考數(shù)學(xué)，我們除了要做好必要的復(fù)習(xí)工作之外，更要加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解，提高對(duì)中考數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

其次，引導(dǎo)考生學(xué)習(xí)和體會(huì)一些特殊的解題方法和技巧，以提高解題速度和應(yīng)對(duì)策略。要在這一階段提高自己的綜合解題能力，還應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：首先，要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧與內(nèi)化。由于第一輪復(fù)習(xí)時(shí)間比較長(zhǎng)，范圍也比較廣，前面復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容容易遺忘；而臨考前的強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)遺忘的基本概念，基本思維方法又不能全部覆蓋；加上部分模擬試題起點(diǎn)不會(huì)很高，又可能讓同學(xué)們產(chǎn)生一些錯(cuò)覺(jué)（以為自己已經(jīng)復(fù)習(xí)很好了）。這就要求同學(xué)們課后要抽出時(shí)間多看課本，多回顧：回顧基本概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理；回顧基本的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想；回顧疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺；方法一：排除選項(xiàng)法

選擇題因其答案是四選一，必然只有一個(gè)正確答案，那么我們就可以采用排除法，從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉易于判斷是錯(cuò)誤的答案，那么留下的一個(gè)自然就是正確的答案。

方法二：賦予特殊值法

即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計(jì)算。

方法三：通過(guò)猜想、測(cè)量的方法，直接觀察或得出結(jié)果

這類方法在近年來(lái)的初中題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問(wèn)題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全歸納法，通過(guò)試驗(yàn)、猜想、試誤驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過(guò)程使問(wèn)題得解。

方法四：直接求解法老師為老師們展示了《二次函數(shù)背景下的線段最值問(wèn)題》專題復(fù)習(xí)課?？道蠋熇脧?fù)習(xí)回顧、自主探究、變式學(xué)習(xí)等課堂環(huán)節(jié)，讓學(xué)生達(dá)到會(huì)一題而懂一類題的目標(biāo)?？道蠋熞砸坏篮?jiǎn)單的待定系數(shù)法求拋物線、一次函數(shù)解析式題目入手，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生求解線段、周長(zhǎng)、面積最值問(wèn)題，接著通過(guò)題目變形求解非橫平豎直線段的最值問(wèn)題、周長(zhǎng)、面積問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)——轉(zhuǎn)化為線段的最值問(wèn)題，最后利用兩道題目進(jìn)行鞏固。在整個(gè)課堂中，康老師給予學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生成為課堂的主人，積極主動(dòng)參與解