高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：6 2 4 組合數(shù)(人教A版)

6.2.4組合數(shù)1.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式.2.能解決有限制條件的組合問(wèn)題.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過(guò)研究組合數(shù)公式及解決有限制條件的組合問(wèn)題，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識(shí)探究11.組合數(shù)取出m(m≤n)個(gè)元素2.組合數(shù)公式點(diǎn)睛1.組合數(shù)與組合是兩個(gè)不同的概念.根據(jù)定義，一個(gè)組合是具體的一件事，它不是一個(gè)數(shù)；而組合數(shù)是所有組合的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).2.組合數(shù)公式可以由排列數(shù)公式表示，但要注意公式的結(jié)構(gòu).

1.思考辨析，判斷正誤×√(3)“從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素合成一組”，叫做“從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)”.(

)提示

“從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素合成一組”，叫做“從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合”.×(4)下列兩個(gè)等式成立√(4)下列兩個(gè)等式成立√A.10 B.5 C.3 D.4B3.從9名學(xué)生中選出3名參加“希望英語(yǔ)”口語(yǔ)比賽，不同選法有(

) A.504種 B.729種

C.84種 D.27種C2課堂互動(dòng)題型剖析2題型一組合數(shù)公式及應(yīng)用∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10，題型一組合數(shù)公式及應(yīng)用∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10，思維升華【例2】如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，線段AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4.題型二與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題(1)以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作多少個(gè)三角形？其中含C1點(diǎn)的有多少個(gè)？(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？圖形多少的問(wèn)題通常是組合問(wèn)題，要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形，防止多算.常用直接法，也可采用間接法.思維升華【訓(xùn)練2】

空間中有10個(gè)點(diǎn)，其中有5個(gè)點(diǎn)(無(wú)三點(diǎn)共線)在同一個(gè)平面內(nèi)，其余點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，無(wú)四點(diǎn)共面，則以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，共可構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為(

) A.205 B.110 C.204 D.200A角度1不同元素的分組分配問(wèn)題【例3】

6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)每組2本(平均分組)； (2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)； (3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組).題型三分組、分配問(wèn)題角度2相同元素分配問(wèn)題【例4】將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子，求下列放法的種數(shù). (1)每個(gè)盒子都不空；(2)恰有一個(gè)空盒子；(3)恰有兩個(gè)空盒子.解恰有兩個(gè)空盒子，插板分兩步進(jìn)行.“分組”與“分配”問(wèn)題的解法(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題，常見(jiàn)的分組問(wèn)題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻分組，最后必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題，分配問(wèn)題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配.思維升華【訓(xùn)練3】將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中. (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？解(1)每個(gè)小球都可能放入4個(gè)盒子中的任何一個(gè)，將小球一個(gè)一個(gè)放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(種)放法.(3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？(4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？(5)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？(6)把4個(gè)不同的小球換成20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？1.牢記2個(gè)知識(shí)點(diǎn) (1)組合數(shù)的定義；(2)組合數(shù)公式.2.掌握2種方法1個(gè)思想 (1)處理幾何問(wèn)題中組合應(yīng)用問(wèn)題的方法； (2)分組、分配問(wèn)題的求解方法； (3)相同元素分配問(wèn)題的建模思想.3.注意2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法種數(shù)為(

)BA.120 B.240 C.60 D.480AA.{4} B.{14} C.{4，6} D.{14，2}C解得x＝4或6.4.某中學(xué)從4名男生和3名女生中選4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(

) A.140種 B.120種

C.35種 D.34種D5.假如北京大學(xué)給中山市某三所重點(diǎn)中學(xué)7個(gè)自主招生的推薦名額，則每所中學(xué)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為(

) A.30 B.21 C.10 D.15D二、填空題77.4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少1名，則不同的保送方案有__________種.368.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是__________(用數(shù)字作答).336三、解答題9.(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？ (2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？10.某車間有11名工人，其中5名鉗工，4名車工，另外2名既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要從這11名工人中選4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，則有多少種選法？A.3 B.5 C.7 D.15AB解析由組合數(shù)的性質(zhì)得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故選AB.12.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人. (1)有________種不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，則有________種不同的保送方法.15010013.從1到6這6個(gè)數(shù)字中，取2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).試問(wèn)： (1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？ (2)四位數(shù)中，2個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？ (3)2個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所得結(jié)果均用數(shù)值表示).(3)由(1)(2)知兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有216－108＝108(個(gè)).所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈N*，所以n＝2.備用工具&資料13.從1到6這6個(gè)數(shù)字中，取2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).試問(wèn)： (1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？ (2)四位數(shù)中，2個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？ (3)2個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所得結(jié)果均用數(shù)值表示).(3)由(1)(2)知兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有216－108＝108(個(gè)).A.3 B.5 C.7 D.15AB解析由組合數(shù)的性質(zhì)得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故選AB.題型一組合數(shù)公式及應(yīng)用∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10，3.從9名學(xué)生中選出3名參加“希望英語(yǔ)”口語(yǔ)比賽，不同選法有(

) A.504種 B.729