福州聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.在下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，即可得到最小的數(shù)在兩個(gè)負(fù)數(shù)之中；然后對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，通過絕對(duì)值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）A.滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上沿直線滑行 B.時(shí)針的走動(dòng)C.商場自動(dòng)扶梯上顧客的升降運(yùn)動(dòng) D.火車在筆直的鐵軌上行駛【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)方式叫做平移，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上沿直線滑行，是平移，不符合題意；B．時(shí)針的走動(dòng)，不是平移，符合題意；C．商場自動(dòng)扶梯上顧客的升降運(yùn)動(dòng)，是平移，不符合題意；D．火車在筆直的鐵軌上行駛，是平移，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，那么點(diǎn)C到直線AD的距離是指（）A.線段AC的長 B.線段AD的長 C.線段DB的長 D.線段CD的長【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，根據(jù)AD⊥BC，得出點(diǎn)C到直線AD的距離為線段CD的長度．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴點(diǎn)C到直線AD的距離是指線段CD的長度．故選D．4.下列命題是假命題的是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.垂線段最短 C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.無限小數(shù)是無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等角補(bǔ)角、垂線段的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、無理數(shù)判斷即可．【詳解】解：A、等角補(bǔ)角相等，為真命題，不符合題意；B、垂線段最短，為真命題，不符合題意；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，為真命題，不符合題意；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，為假命題，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握等角的補(bǔ)角、垂線段的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.若，則點(diǎn)(a，b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：由題意得，a+3=0，b?2=0，解得a=?3，b=2，所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,2)，在第二象限.故選B點(diǎn)睛：點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.6.如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義先求解再利用角平分線的定義求解再利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：，，平分，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，掌握“對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，是中國象棋的一盤殘局，如果用（2，﹣3）表示“帥”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“將”的位置表示為A.（1，6） B.（4，6）C.（6，4） D.（6，1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中有序數(shù)對(duì)找到直角坐標(biāo)系的的原點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意作圖，找到原點(diǎn)，即可求出“將”的位置為（1，6）故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的表示，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).8.古代《永樂大典》中有一道趣題：錢二十貫，買四百六十尺，綾每尺四十三文，羅每尺四十四文，問綾、羅幾何？意思是：用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價(jià)格是每尺43文，羅的價(jià)格是每尺44文，若設(shè)買了綾尺，羅尺，則用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系正確的是（說朋：貫、文都是古代的一種貨幣單位，1貫文）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)買了綾尺，羅尺，根據(jù)“用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價(jià)格是每尺43文，羅的價(jià)格是每尺44文”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)買了綾尺，羅尺，根據(jù)題意得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)ABy軸，AB=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（﹣5，8） B.（0，3） C.（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D.（0，3）或（﹣10，3）【答案】C【解析】【分析】線段ABx軸，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上邊或者下邊，根據(jù)AB長度，確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵ABy軸，∴A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)都為?5，又∵AB＝5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)上邊時(shí)，B（?5，8），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)下邊時(shí)，B（?5，?2）；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，要求能根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)的位置及兩點(diǎn)距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2023個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出四邊形的周長為10，得到的余數(shù)為3，由此即可解決問題．【詳解】解：∵，，，，∴，∴繞四邊形一周的細(xì)線長度為，…3，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第3個(gè)單位長度的位置，即點(diǎn)的位置，即坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形一周的長度，從而確定2023個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得到，解得m的值，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．12.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，靈活運(yùn)用此性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13.如圖，沿方向平移得到．若，，則的長是_____．【答案】5【解析】【分析】沿方向平移得到求出，再求出，即可求得．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，∵，∴，∴．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)求出BC＝EF＝9．14.若是方程的一個(gè)解，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)是方程的一個(gè)解得到，再把變形后，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程解的定義和求代數(shù)式的值，根據(jù)二元一次方程解的定義得到是解題的關(guān)鍵．15.若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．16.如圖，，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論______．（填寫序號(hào)）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故①正確；∵平分，∴，∵，∴，∴（1），∵，∴（2），∴（1）-（2）得，，故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤．∵，∴，∵平分，∴，∴，∴（3），∵（1），（3）-（1）得，，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．三、解答題（本大題共9題，滿分86分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】按照算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的意義分別化簡后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，用到了算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.（1）求式子中的值：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）變形后根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，即式子中的值是；（2）①×3＋②×2得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了利用立方根解方程和解二元一次方程組，熟練掌握立方根的定義和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19.請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：，．求證：．證明：∵_(dá)_____（______），又，∴．∴______（______）．∴_______（_______）又∵，∴（______）．∴（______）．【答案】；對(duì)頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等及平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，利用同角的補(bǔ)角相等及平行線的判定即可求解．【詳解】證明：∵（對(duì)頂角相等），又，∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵，∴（同角的補(bǔ)角相等）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值．（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是3，27的立方根是3，∴，∴；∵的算術(shù)平方根是4，16的算術(shù)平方根是4，∴，∴；∵，∴，∵是的整數(shù)部分，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根以及立方根的意義，無理數(shù)的估算，掌握其基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由得到，由，得到，則，已知，得到，則，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，余角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．22.如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系中，圖中每個(gè)小正方形邊長都是1．（1）寫出A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使長度最短，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，，將三角形平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，A和是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，和是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，和是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在圖中畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）位置見解析，（3）圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)垂線段最短，得到點(diǎn)C的位置，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（3）按照點(diǎn)B平移到點(diǎn)的方式找到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接、、三點(diǎn)即可得到三角形，再根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；【小問2詳解】點(diǎn)的位置如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，【小問3詳解】平移后的三角形如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖、垂線段最短等知識(shí)，根據(jù)平移方式找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.用2輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計(jì)劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，列二元一次方程（組）解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)你幫物流公司設(shè)計(jì)最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸；（2）最省錢的租車方案為：租用1輛A型車，6輛B型車，最少租車費(fèi)為820元．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“現(xiàn)有27噸貨物，計(jì)劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸；【小問2詳解】依題意得：，．又，均為自然數(shù)，或，共有2種租車方案，方案1：租用5輛A型車，3輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用1輛A型車，6輛B型車，所需總租金為（元．，最省錢的租車方案為：租用1輛A型車，6輛B型車，最少租車費(fèi)為820元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和二元一次方程有整數(shù)解的實(shí)際意義．在解與實(shí)際問題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解．24.當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，我們稱為巧妙點(diǎn)．（1）若是巧妙點(diǎn)，則______，巧妙點(diǎn)；（2）判斷點(diǎn)是否為巧妙點(diǎn)，并說明理由．（3）已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是巧妙點(diǎn)？【答案】（1），（2）點(diǎn)不是巧妙點(diǎn)，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)巧妙點(diǎn)的定義，列出方程即可求解；（2）根據(jù)巧妙點(diǎn)的定義，得出，代入等式，不成立；（3）先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，得出，根據(jù)巧妙點(diǎn)的定義得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：∵是巧妙點(diǎn)，∴，解得：，∵，∴，∴巧妙點(diǎn)，故答案為：，．【小問2詳解】解：點(diǎn)不是巧妙點(diǎn)，理由如下，依題意，，解得：，∵，∴點(diǎn)不是巧妙點(diǎn)；【小問3詳解】解：∵，解得：，∵點(diǎn)是巧妙點(diǎn)，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解新定義是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每