八年級上冊數(shù)學(xué)《因式分解》?？碱}型分類（解析版）

1.(遼寧·丹東市八年級期末)下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A.am+bm=m(a+b)B.a2+2a+4=(a+2)2C.a2+a+1=a(a+1)+1D.(a+1)(a-1)=a2-12.(山東·寧陽縣八年級階段練習(xí))下列式中，是因式分解的()A.a+b=b+aB.4x2y-8xy2+1=4xy(x-y)+1C.a(a-b)=a2-abD.a2-2ab+b2=(a-式.3.(廣東·深圳八年級期中)下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是().A.(m-n)(m+n)=m2-n2B.a2-4=(a-2)(a+2)4.(浙江七年級階段練習(xí))若多項(xiàng)式x2+mx-45可因式分解為(x-5)(x+9),則m的值為()A.—1B.0C.1D.2∵∵2x2+bx+c=2x2-2x-4,∴b=-2,c=-4,∴2b-c=2×(-2)-(-4)=0故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，熟練掌握因式分解與乘法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。題型2提公因式法【解題技巧】如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法挖掘隱含公因式：有時，公因式有顯性完全相同類型，也有隱性互為相反數(shù)的類型。提取公因數(shù)時，最好能一次性提取完。A.5a2b(b-a)B.5a2b2(b-a)C.5ab(b-a)D.120a3b3(b2-a2)【答案】A【分析】先把5a2b(b-a)變形為-5a2b(a-b),-120a3b3(a2-b2)變形為-120a3b3(a+b)(a-b),再根據(jù)確定公因式的方法確定公因式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?a2b(b-a)=-5a2b(a-b),-120a3b3(a2-b2)=-120a3b3(a+b)(a-b),所以代數(shù)式15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a2-b2)中的公因式是5a2b(b-a).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式，熟練應(yīng)用公因式的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.2.(陜西靖邊·八年級期末)用提公因式法分解因式6xy+3x2y-4x2yz3時，提取的公因式是()A.xyB.2xzC.12xyD.3yz【答案】A【分析】根據(jù)公因式的定義求解即可.故多項(xiàng)式6xy+3x2y-4x2yz3各項(xiàng)的公因式是xy.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式，掌握公因式的定義是解題的關(guān)鍵。3.(陜西碑林·)將提公因式后，另一個因式是()A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b【分析】首先提取公因,可得-1ab(a+2b),提公因式,后，另一個因式是a+2b,故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù).4.(吉林省九年級月考)分解因式：ab2-5b3=●【答案】b2(a-5b)【分析】直接提公因式b2即可分解.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解題關(guān)鍵。5.(湖南郴州·)因式分解：3m(a-b)-9n(a-b)=【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項(xiàng)式存在公因式3(a-b),故3m(a-b)-9n(a-b)=3(a-b)(m-3n).【點(diǎn)睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.6.(遼寧大東·八年級期末)分解因式：x2-16x=【分析】直接提取公因式x,進(jìn)而分解因式得出答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式。題型3運(yùn)用公式法【解題技巧】若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.利用完全平方公式分解因式時，要求被分解的多項(xiàng)式的形式滿足完全平方公式的形式。首、末項(xiàng)必須是單項(xiàng)式平方的形式，準(zhǔn)確地找到中間項(xiàng)時正確分解的關(guān)鍵，中間項(xiàng)的符號決定了分解結(jié)果的運(yùn)算符號。1)平方差公式的應(yīng)用1.(浙江杭州·)下列各式在整式范圍內(nèi)可以用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.-a2+b2C.-a2-b2D.a2-4b【分析】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號相反.【詳解】解：A、a2+b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不合題意；B、-a2+b2符合平方差公式的特點(diǎn)，可用平方差公式分解因式，符合題意；C、-a2-b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不合題意。A.-a2-9B.a2-9C.a2-4bD.a2+9【分析】直接利用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),進(jìn)而分解因式判斷即可.選B.3.(河南汝州·八年級期末)下列不能使用平方差公式因式分解的是()A.-16x2+y2B.b2-a2C.-m2-n2D.4a2-49n2B、b2-a2=(b+a)(b-a),故此選項(xiàng)不符合題意；C,-m2-n2=-(m2+n2),不能利用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；D、4a2-49n2=(2a+7n)(2a-7n),故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.4.(重慶九年級)分解因式：a?-a2b2=.【分析】因式分解是將一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式，本題可以先提取公因式，然后再利用平方差公式化簡，即可得到正確答案。【詳解】解：a?-a2b2=a2(a2-b2)=a2(a+b)(a-b)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的化簡，根據(jù)相關(guān)知識點(diǎn)解題是關(guān)鍵。5.(吉林長春·七年級期末)分解因式：1-m2=【分析】利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：1-m2=(1—m)(1+m)故答案為：(1—m)(1+m)【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，注意因式分解要徹底.6.(江西九江·七年級期末)若m2-n2=10,且m-n=2,則m+n=【答案】5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值?！驹斀狻拷猓簃2-n2=(m+n)(m-n)=10,∵m-n=2,∴m+n=5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.2)完全平方公式的應(yīng)用能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有()A.②③④B.①③④C.②④D.①②③【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)逐一判斷即得答案.【詳解】解：x2-xy+y2與x2-6xy-9y2不是完全平方式，故①③不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,故②能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；故④能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)3.(廣東八年級專題練習(xí))下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是()A.4x2+4x+4B.-x2+4x+4C.x?-4x2+4D.-x2-4【分析】根據(jù)完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得.D、-x2-4不滿足完全平方公式，此項(xiàng)不符題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式法分解因式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵。4.(湖南漣源·七年級月考)因式分解4m2-12m+9=【答案】(2m-3)2【詳解】解：4m2-12m+9=(2m)2-2×2m×3+32=(25.(湖南九年級月考)分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=6.(四川內(nèi)江八年級開學(xué)考試)分解因式：x3-4x2+4x=3)綜合應(yīng)用1.(鶴壁八年級期中)下列各式中：①x2-2xy+y2;;③-4ab-a2+4b2;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2-6xy+3y2,能用完全平方公式分解的個數(shù)有()【詳解】解：在;-4ab-a2+4b2;用公式法分解因式的是()A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤【詳解】①-4x2-y2不能用公式法因式分解；③a2+2ab-b2不能用公式法因式分解；能用公式法因式分解；∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn).3.(雅安天立學(xué)校八年級月考)下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有()A.4x2+1B.9a2b2-3ab+1D.-x2-y2【答案】C【分析】利用平方差公式，完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A.4x2+1,兩個平方項(xiàng)，符號相同，不能因式分解；B.9a2b2-3ab+1,有兩個平方項(xiàng)，沒有二倍項(xiàng)，不能因式分解；能用完全平方公式分解；D.-x2-y2,兩個平方項(xiàng)，符號相同，不能因式分解；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵。4.(山東在平·七年級期末)下列各式：①-x2-y2;;③a2+ab+b2;④-x2+2xy-y2;用公式法分解因式的有()A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【分析】根據(jù)每個多項(xiàng)式的特征，結(jié)合平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，綜合進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①-x2-y2=-(x2+y2),因此①不能用公式法分解因式；,因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的結(jié)果特征，因此③不能用公式法分解因式；④-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,因此④能用公式法分解因式；,因此⑤能用公式法分解因式；綜上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提.ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1=(x+y+1)(x+y-1)x2-6x-7.a(a-b)-c(a-b)=0,∴△ABC是等腰三角形.2.(浙江·八年級專題練習(xí))先閱讀材料：=(a2b-3a2)+(2b-6)=(b-3)(a2+2)=(x2-y2)+(3x+3y)=(x+y)(x-y)+3(x+y)=(x+y)(x-y+3)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，理解例題中的分組分解法是解題的關(guān)鍵.3.(廣東揭陽·八年級期末)閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法組分解.例2:“三一分組”:2xy+x2-1+y2解：原式=x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1=(x2-xy)+(5x-5y)=x(x-y)+5(x-y)=(x-y)(x+5);②m2-n2-6m+9=(m-3)2-n2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式：a2+2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)4.(山西呂梁·八年級期末)閱讀以下材料，并解決問題：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式則不能直接用上述兩種方法進(jìn)行察這個四項(xiàng)式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項(xiàng)結(jié)合為一組符合平方差公式特點(diǎn)，把它的后兩項(xiàng)結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進(jìn)行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式的因式分解.具體過程如下：例1:x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)..............=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y).............=(x-2y)(x+2y-2)....................分成兩組分別分解提取公因式完成分解像這種將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法.分組分解法一般是針對四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”,預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成(1)材料例1中，分組的目的是(2)若要將以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，怎樣分組比較合適?;2a+a2-2b-2ab+b2=【分析】(1)閱讀材料可知分組須有“預(yù)見性”,預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，即可求解；(2)根據(jù)分組分解的方法，依據(jù)下一步利用公式進(jìn)行分組；(3)根據(jù)分組分解法因式分解即可求解.分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應(yīng)用公式x2-y2+x+y=(x2-y2)+(x+y),=(x-y)2-4=(x-y+2)(x-y-2).解：原式=(x+7)(x-1)①(分組分解法)4x2+4x-y2+1;②(拆項(xiàng)法)x2-6x+8;③(十字相乘法)x2-5x+6=(2)先利用完全平方公式對等式a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0的左邊變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出a,b,c的值，然后求和即可得出答案.解：①4x2+4x-y2+1∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0,..a+b+c=2+2+3=7.∴△ABC的周長為7.(5)x3-9x+8.(2)運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解.(3)先化簡，再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解.(5)先分組，再提公因式進(jìn)行因式分解.解：(1)-2x3+16x2-24x=-2x(x-2)(x-6).=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).=(x2-x-2)(x2-x-6)(x+y)3-x3-y3=(x+y)2(x+y)-x3-y3=x3+x2y+xy2+y3+2x2y+2xy2=3xy(x+y).x3-9x+8=x3-x-8x+8=x(x+1)(x-1)-8(x-1)【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解決題型5十字相乘法1.(江西撫州·八年級期中)分解因式：4x3+2x2-2x=【分析】先提公因式法再用十字相乘法因式分解即可.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.熟練掌握提公因式和十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵。2.(貴州銅仁·七年級期中)整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)分解因式呢?我們已經(jīng)a?a?x2+(q?c?+a?c?)x+G?C?=(a?x+c?)(a?x+c?).我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a?a?,常數(shù)項(xiàng)c分解成Gc?,并且把a(bǔ),a?,c,C?,如圖1所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到aq?c?+a?C,如果a?c?+a?C?的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解為(a?x+c?)(a?x+c?),其中aq?,c?位于圖的上一行，a?,c?位于下一行.像這種借助畫十字交把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個因數(shù)的積，即-6=2×(-3);然后把1,1,2,-3按圖2所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1,恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1,于是x2-x-6就可請同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=請你仔細(xì)體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：①2x2+5x-7=;②6x2-7xv+2v2=對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4.將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+pj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k),請你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：①分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=;②若關(guān)于x,y圖1的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值。圖3圖4圖3圖4(3)(3x-y+4)(x+2y-1)②43或-78果即可.(3)①把x2項(xiàng)系數(shù)3寫成3=1×3,把y2項(xiàng)系數(shù)-2寫成-2=2×(-1),常數(shù)項(xiàng)-4寫成-4=(-1)×4滿足條件，寫出分解結(jié)果即可.-24=(-3)×8滿足條件，寫出分解結(jié)果，計(jì)算即可.①把二次項(xiàng)系數(shù)2寫成2=1×2,-7=-1×7,滿足1×7+(-1)×2=5,所以2x2+5x-7=(2x+7)(x-1).②把x2項(xiàng)系數(shù)6寫成6=2×3,把y2項(xiàng)系數(shù)2寫成2=-1×(-2),滿足-2×2+(-1)×3=-7,所以6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y).①把x2項(xiàng)系數(shù)3寫成3=1×3,把y2項(xiàng)系數(shù)-2寫成-2=2×(-1),常數(shù)項(xiàng)-4寫成-4=(-1)×4滿足條件，所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(3x-y+4)(x+2y-1).②把x2項(xiàng)系數(shù)1寫成1=1×1,把y2項(xiàng)系數(shù)-18寫成-18=-2×9,常數(shù)項(xiàng)-24寫成-24=3×(-8)或故m的值為43或-78.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，讀懂閱讀3.(廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中)閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形.由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);利用這個式可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解.例如：將式x2+3x+2因式分解.分析：這個式的常數(shù)項(xiàng)2=1×2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2【分析】(1)仿照例題的方法，這個式的常數(shù)項(xiàng)-18=-9×2,一次項(xiàng)系數(shù)7=-2+9,然后進(jìn)行分(2)仿照例題的方法，這個式的常數(shù)項(xiàng)-8=-4×2,-8=-2×4,-8=-1×8,-8=-8×1,然后進(jìn)行計(jì)算(3)仿照例題的方法，這個式的常數(shù)項(xiàng)8=(-2)×(-4),一次項(xiàng)系數(shù)-6=-2+(-4),然后進(jìn)行分解計(jì)算即可.=x2十(-2+9)x十(-2)×9=(x-2)(x+9).p=-4+2=-2,p=-2+4=2,p=-1+8=7,p=-8+1=-7,(x-2)=0或(x-4)=0,【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-十字相乘法，理解并掌握x2+(p+q題的關(guān)鍵.4.(四川·八年級期中)由整式的乘法運(yùn)算法則可得(ax+b)(cx法.如：將二次三項(xiàng)式2x2+7x+3的二項(xiàng)式系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)3分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖2,則2x2+7x+3=(x+3)(2x+1).(3)(2x+4y-3)(x+2y-2)=(2x+4y-3)(x+2y-2).xp例題把x2+3x+2分解因式.(2)(y2+y)2+7(y2+y)-18.=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)((1)根據(jù)x2+(p+q)x+pg=(x+p)(x+q)的形式的分解即可；(1)x2-7x+12=(y2+y+9)(y+2)(y-1).用.在分解因式時，要分解到不能再分解為止.6.(綿陽市·八年級專題練習(xí))閱讀下面材料完成分解因式.=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).(1)x2+10x+24(2)3(a-4b)(a+3b)(2)仿照題意進(jìn)行分解因式即可.=x2+(6+4)x+24=(x+4)(x+6);=3(a-4b)(a+3b).1.(廣東河源·八年級期末)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).這種分解因式的方法叫分組分解法.利(2)將x2-y2-2y+2x整理成(x-v)(x+y+2)即可求解；=(x-y+4)(x-y-4);=(x-y)(x+y+2)=45.∴a(a-b)-c(a-b)=0,的形狀是等腰三角形.=(x-y+4)(x-y-4).(3)△ABC三邊a、b、c滿足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判斷△ABC的形狀并說明理由.(2)△ABC三邊a,b,c滿足a2-ab-ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.【答案】(1)(3x-y+4)(3x-y-4);(2)等腰三角形或等邊三角形(2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a,b,c的關(guān)系，判【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)4.(河北河間·初二期末)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2-4y2-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個式就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式的分解因式了，過程為：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題.(1)分解因式：a2-9-2ab+b2;(2)△ABC三邊a、b、c滿足a2-4bc+4ac-ab=0,判斷△ABC的形狀.【答案】(1)(a-b+3)(a-b-3);(2)△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；(2)先從a2-ab中提取公因式a,從4ac-4bc中提取公因式4c,再提取它們的公因式a-b,最后根據(jù)a-b=0,判斷出△ABC是等腰三角形.【解析】(1)a2-9-2ab+b2=(a-b)2-32=(a-b+3)(a-b-3)∴a(a-b)+4c(a-b)=0,∴(a-b)(a+4c)=0,∵a+4c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC的形狀是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.5.(山東章丘·初二期末)閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解.如x2-4y2—2x+4y,細(xì)心觀察這個式，會發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公園式，前后兩部分分別分解因式后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個式的分解因式.具體過程如下：x2—4y2—2x+4y=(x2—4y2)一(2x—4y)=(x+2y)(x—2y)一2(x—2y)=(x—2y)(x+2y—2).像這種將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法.利用分組分解法解決下面的問題：(1)分解因式：x2—2xy+y2-4:(2)c滿足a2—ab—ac+bc=0,判斷△ABC的形狀并說明理由.【答案】(1)(x-y+2)(x-y-2);(2)等腰三角形，理由【分析】(1)前三項(xiàng)符合完全平方公式，再和最后一項(xiàng)應(yīng)用平方差公式分解因式即可.(2)前兩項(xiàng)、后兩項(xiàng)均可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，據(jù)此把∴(a-b)=0或(a-c)=0,∴a=b或a=c,∴△ABC為等腰三角形.故答案為等腰三角形.等于0的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的關(guān)系即可.=(3a+2b)2-(5m-n)2=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)(2)由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0題型7利用因式分解求值1.(廣東·平洲一中八年級階段練習(xí))已知a=b+2,則代數(shù)式3a2-6ab+3b2+2022的值為()A.2020B.2024C.2021D.2034=3×22+2022=20342.(甘肅·臨澤二中八年級期末)已知a-b=3,ab=2,則a2b-ab2的值為【分析】將a2b-ab2提取公因式ab,再將a-b=3,ab=2代入進(jìn)行計(jì)算求解.=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解提取公因式法是解答關(guān)鍵。3.(貴州·仁懷市周林學(xué)校八年級期末)若a+2b=3,a-2b=2,則a2-4b2=【分析】利用平方差公式分解因式求解即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式在因式分解里的運(yùn)用，熟練運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.4.(河南太康·期中)已知a=2019x+2016,b=2019x+2017,c=2019x+2018,則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為●【分析】根據(jù)a=2019x+2016,b=2019x+2017,c=2019x+2018,可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.【答案】-3【分析】先根據(jù)a-b=3,b-c=-4,求出a-c=-1,再將多項(xiàng)式分解因式代入求值即可.∴a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)=-1×3=-3,【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的化簡求值，掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法：分組分解法和提公因式法是解題的關(guān)鍵.6.(淮北期中)若x=2018,y=2019,z=2020,求2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz的值。-y)2+(x-z)2+(y-z)2,再代入計(jì)算即可.=(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=(-1)2+(-2)2+(-1)2=6.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的運(yùn)用；熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵。題型8因式分解的應(yīng)用解題技巧：因式分解知識方法應(yīng)用與人們?nèi)粘Ｉ罹o密聯(lián)系，解決應(yīng)用型問題，常用提公因式法、運(yùn)用公式法等，并且我們要注意需符合實(shí)際要求。1.(江蘇南京·初一期中)如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a、b,長方形紙片乙的長和寬分別為a和b(a>b).現(xiàn)有這三種紙片各6張，取其中的若干張(三種圖形都要取到)拼成一個新的正方形，拼成的不同正方形的個數(shù)為丙【答案】3【分析】根據(jù)正方形的面積結(jié)合因式分解進(jìn)行拼圖即可解決問題?！窘馕觥拷猓喝鐖D所示：丙乙丙乙丙乙甲乙丙乙丙丙乙甲乙甲乙甲甲乙甲乙丙乙共有3種不同的正方形.故答案為3.2.(乳山市期中)【閱讀材料】解：將“x+y”看成整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2.再將“A”還原，原式=(x+y+1)2.【問題解決】(1)因式分解：1+5(x-y)+4(x-y)2;(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4;(3)證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某個整數(shù)的平方.【分析】(1)將x-y看做整體，利用十字相乘法因式分解即可得；(3)先計(jì)算(n+1)(n+2)得n2+3n+2,再將n2+3n看做整體因式分解得原式=(n2+3n+1)2,繼而由n2+3n+1為正整數(shù)可得答案.【答案】解：(1)原式=(x-y+1)[4(x-y)+1]=(1+x-y)(1+4x-4y).(2)原式=(a+b)2-4(a+b)+4=[(a+b)-2(3)原式=∴代數(shù)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某個整數(shù)的平方.過程的例題.例：若m2+2mn+2n2—6n+9=0,求m和n為什么要對2n2進(jìn)行了拆項(xiàng)呢?聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題。相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程.(1)若x2—4xy+5y2+2y+1=0,求x的值；(2)已知a、b、c是等腰△ABC的三邊長，且滿足a2—10a+b2—12b+61=0,求此三角形的周長.【答案】(1)(2)△ABC的周長為16或17.【答案】(1);(2)先利用分組法分解因式，求得ab的值，再根據(jù)等腰三角形確定邊長，最后求出周長即可.【解析】(1)∵x2—4xy+5y2+2y+1=0,∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0.(2)∵a2—10a+b2—12b+61=0,∴a2—10a+25+b2—12b+36=0,∵a、b、c是等腰△ABC的三邊長，∴當(dāng)a=c=5時，△ABC的周長為5+5+6=16,當(dāng)b=c=6時，△ABC的周長為5+6+6=17,故△ABC的周長為16或17.【點(diǎn)睛】本題考查了分組法分解因式以及等腰三角形的周長，注意拆項(xiàng)是分組法分解因式的關(guān)鍵。4.(河南鄭州初二期中)閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式進(jìn)行因式分解時，換的過程.解：設(shè)a2-2a=A原式=(A-1)(A+3)+4(第一步)