廣西桂林市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

桂林市2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)（考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、班級、學(xué)號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡的“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A．B．C．D．2．雙曲線的離心率為A．B．2C．D．3．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是A．B．C．D．4．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，，，則A．B．C．D．5．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如下散點(diǎn)圖，其中樣本相關(guān)系數(shù)最小的是A．B．C．D．6．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從2，4中任取1個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A．8B．12C．18D．727．在數(shù)列中，，對任意m，，都有，則A．B．C．D．8．已知點(diǎn)是橢圓C：（）的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)，若存在以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．[，]二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．直線l：，圓C：，下列結(jié)論正確的是A．直線l的傾斜角為B．圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0）C．當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相切D．當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相交10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是A．B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．D．11．如圖，在正四棱柱中，，，EE為的中點(diǎn)，則A．平面B．平面C．P為棱上任一點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值D．平面DCE截此四棱柱的外接球得到的截面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中，的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）13．盒子里有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．如果不放回地依次抽取2個(gè)球，在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率是________．14．若不等式（）恒成立，則的最小值為________四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）判斷在（1，2）上是否有零點(diǎn)，并說明理由．16．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知等比數(shù)列的公比為q，，，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17．已知拋物線E：，過點(diǎn)T（1，2）的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)E在點(diǎn)A，B處的切線分別為和，與的交點(diǎn)為P．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），求的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）證明：點(diǎn)P在定直線上．18．如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個(gè)幾何體．設(shè)P是上的一點(diǎn)，G，H分別為線段AP，EF的中點(diǎn)．（1）證明：平面BCE；（2）若，求平面BPD與平面BPA夾角的余弦值；（3）在（2）的條件下，線段AE上是否存在點(diǎn)T，使平面BPD，證明你的結(jié)論．19．已知函數(shù)，（）．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．桂林市2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題題號12345678答案BBDCBDCA二、多選題題號91011答案BCDACBC三、填空題12．2413．14．四、解答題15．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）令，得，的增區(qū)間為（l，）令，得，的減區(qū)間為（0，1）的極小值為，無極大值（2）在（1，2）上有零點(diǎn)因?yàn)橛闪泓c(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在（1，2）上有零點(diǎn)16．解：（1）因?yàn)?，所以①又，所以②由①②得，所以?）因?yàn)?，，所以，所以因?yàn)椋寓邰艿茫核?7．解：（1）直線AB的斜率直線AB的方程為，即聯(lián)立方程，整理得：設(shè)A（，），B（，），則，設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為D，則D（0，）（2）由，得的方程為：，整理得：同理可得的方程為：設(shè)P（，），聯(lián)立方程，解得因?yàn)辄c(diǎn)T（1，2）在拋物線內(nèi)部，可知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：故，所以，，可得所以點(diǎn)P在定直線上18．證明：（1）取BP的中點(diǎn)Q，連接GQ，EQ因?yàn)镚，H分別為線段AP，EF的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以所以四邊形GQEH是平行四邊形，所以．又因?yàn)槠矫鍮CE，平面BCE，所以平面BCE（2）依題意得平面BCE，所以，因?yàn)椋珹B，平面ABEF，，所以平面ABEF，所以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BP，BE，BA所在直線分別為x，y，z軸，建系如圖所示B（0，0，0），A（0，0，1），D（，，1），P（1，0，0），E（0，1，0），設(shè)平面BPD的法向量為，則，得，取，得，所以平面BPD的一個(gè)法向量是易知平面BPA的一個(gè)法向量為設(shè)平面BPD與平面BPA的夾角為θ，則（3）滿足條件的點(diǎn)T存在，證明如下：設(shè)T（x，y，z），（），則，所以T（0，λ，），因?yàn)槠矫鍮PD，所以所以，得所以存在點(diǎn)T（0，，）滿足題意19．解：（1），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，