2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)15.3 第2課時 分式方程的應用1

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)15.3第2課時分式方程的應用1第2課時分式方程的應用1．使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力．(重點)2．用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題，通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識．(難點)一、情境導入1．引導學生回顧列方程解應用題的一般步驟．學生積極思考，并交流、討論總結出：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設未知數(shù)；第三步，列式子并找出等量關系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，檢查方程的解是否符合題意；最后作答．2．提問：分式方程的應用題應該怎么解呢？二、合作探究探究點：分式方程的應用【類型一】由實際問題抽象出分式方程幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學，結果每個同學比原來少分攤3元車費，若設原來參加旅游的學生有x人，則所列方程為()A.eq\f(180,x)－eq\f(180,x＋2)＝3B.eq\f(180,x＋2)－eq\f(180,x)＝3C.eq\f(180,x)－eq\f(180,x－2)＝3D.eq\f(180,x－2)－eq\f(180,x)＝3解析：本題的等量關系為：原來每人分攤的錢數(shù)－實際每人分攤的錢數(shù)＝3.原來參加旅游的學生有x人，則增加兩人后人數(shù)是(x＋2)人，由題意得eq\f(180,x)－eq\f(180,x＋2)＝3，故選A.方法總結：解題的關鍵是首先弄清題意，根據(jù)關鍵描述語，找到合適的等量關系．【類型二】工程問題抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得：eq\f(2,x)＋eq\f(x,x＋3)＝1.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．方法總結：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．【類型三】行程問題從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可；(2)設普通列車的平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根據(jù)題意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列車的行駛路程是520千米；(2)設普通列車的平均速度是x千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得eq\f(520,x)－eq\f(400,2.5x)＝3，解得x＝120，經(jīng)檢驗x＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時)．答：高鐵的平均速度是300千米/時．方法總結：解決問題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語和合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式是：路程＝速度×時間．【類型四】圖表信息類問題某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？解析：設排球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋60)元，根據(jù)“總價÷單價＝數(shù)量”的關系建立方程．解：設排球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得：eq\f(2000,x)＝eq\f(3200,x＋60).解得x＝100.經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的根，當x＝100時，x＋60＝160.答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元．方法總結：解答此類問題要結合圖表提供的信息，找出相等關系列方程．【類型五】銷售盈虧問題佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(1)根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當次進價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．解：(1)設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得eq\f(1452,1.1x)－eq\f(1200),\s\do5(x))＝20，解得x＝6.經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．答：第一次水果的進價為每千克6元；該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．方法總結：本題具有一定的綜合性，應該把問題分解成購買水果和賣水果兩部分分別考慮，掌握這次活動的流程．三、板書設計分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟是：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設未知數(shù)；第三步，根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出式子，并找準等量關系，列出方程；第四步，解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；最后作答．在教學方法上，為了充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，采用啟發(fā)講授、合作探究、講練相結合的教學方式．在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導學生列表分析、找重點語句、探尋等量關系等，使學生充分地動口、動腦，參與教學全過程．第2課時分式方程的應用學教目標：1、能將實際問題中的相等關系用分式方程表示，并進行方法總結。2、通過日常生活中的情境創(chuàng)設，經(jīng)歷探索分式方程應用的過程，提高學生運用方程思想解決問題的能力,和思維水平。3、在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，引導學生努力尋找解決問題的方法，體會數(shù)學的應用價值。學教重點：實際生活中分式方程應用題數(shù)量關系的分析。學教難點：將復雜實際問題中的等量關系用分式方程表示,并進行歸納總結學教過程：一、溫故知新1.解方程2.列方程（組）解應用題的一般步驟是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；（4）檢驗所列方程的解是否符合題意；（5）寫出完整的答案。3.列方程（組）解應用題的關鍵是什么？4、輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。5.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.二、學教互動：（自主探究）例4分析：這是一道行程問題的應用題，本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，基本關系是：速度=路程/時間。等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間。設未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，正確地理解問題情境，分析其中的等量關系是設未知數(shù)、列方程的基礎.可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，解分式方程應用題必須雙檢驗：（1）檢驗方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗方程的解是否符合題意.認真審題，然后回答下列問題：1、速度之間有什么關系？時間之間有什么關系？

2、怎樣設未知數(shù)，根據(jù)哪個關系？3、題中有哪些相等關系？怎樣列方程？三、拓展延伸：1．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快1/5，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2、選擇題某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計