四川省達州市萬源中學2022-2023學年八年級下學期第三次月考數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷（本卷滿分100分，考試時間90分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共12小題，每個題3分，共36分）1.如圖，四邊形為菱形，、兩點的坐標分別是，，點、在坐標軸上，則菱形的周長等于（）A.2 B.4 C.8 D.16答案：C解析：詳解：解：四邊形為菱形，，，由＞，菱形的周長為故選C．2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.2、4、7 B.4、5、9 C.5、8、10 D.1、3、6答案：C解析：詳解：解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；故選：C．3.如圖，在中，按以下步驟作圖；①分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線交邊于點D，連接．若，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由作圖可知MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠A，∠BAC=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴BC=2AC=6，∴AB==3（cm），故選：C．4.下列長度的小木棒中，能與長度分別為5cm和12cm的兩根小木棒搭成一個直角三角形的是（）A.17cm B.13cm C.12cm D.5cm答案：B解析：詳解：解：A、∵5＋12＝17，∴不能構(gòu)成三角形，故選項不符合題意；B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；D、∵5＋5＜12，∴不能構(gòu)成三角形，故選項不符合題意．故選：B．5.如圖，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC為等邊三角形，其中∠EAC＝80°，則∠BCG度數(shù)為（）A.20° B.10° C.25° D.30°答案：A解析：詳解：解：∵DE∥GF，∴∠ACG＝∠EAC＝80°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCG＝80°﹣60°＝20°，故選A．6.如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，，，故選：B．7.對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A.直角三角形只有一條高B.銳角三角形有三條高C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部答案：A解析：詳解：解：直角三角形有三條高,兩條直角邊上的高與直角邊重合,∴A項錯誤,故選A.8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，以BC為邊作等腰三角形，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：C解析：詳解：解：①以點B圓心，BC長度為半徑作圓，交AB于點D1,此時BC=BD1；②以點C為圓心，BC長度為半徑作圓，分別交AB、BC于點D2、D3,此時BC=BD2或BC=BD3；③作BC的垂直平分線，交AB于點D4,此時BD4=CD4．∵AB＞2BC，∴∠B≠60°∴△BCD不可能是等邊三角形∴點D1、D2、D4均不重合．故選C．9.△ABC中，點D，G分別在邊AB，AC上，點E，F(xiàn)在邊BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，則∠A的度數(shù)（）A.等于90° B.等于80°C.等于72° D.條件不足，無法計算答案：A解析：詳解：∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠BDE．同理：∠AGD＝∠CGF，∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°．故選：A．10.已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①；②；③；④．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種答案：C解析：詳解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①③；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成②④；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①②或③④，一共有4種組合，故選C．11.用一個平面去截正方體，所得截面是三角形，留下較大的幾何體一定有（）A.7個面 B.15條棱 C.7個頂點 D.10個頂點答案：A解析：詳解：用一個平面截正方體，若所得的截面是一個三角形，此時剩下的較大的幾何體一定比正方體多了一個面，如果過三個面截得的截面是三角形，那么就能多出3條棱和兩個頂點，如果過3個頂點截得的截面是三角形，那么就能多出0條棱和兩個頂點.故選A.12.如果△ABC的三邊長分別為3、5、7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個三角形全等，則x的值為()A. B.4 C.3 D.5答案：C解析：詳解：此題需要分類討論．①若，則，所以所以此種情況不符合題意；②若，則，所以．所以此種情況符合題意．綜上所述：故選C．二、填空題（本大題共6小題，每個題4分，共24分）13.在△ABC中，若AB＝2.5，AC＝2，當BC＝_________時，∠C為直角。答案：1.5解析：詳解：如圖，由∠C為直角得到BC=故填：1.5.14.點C是線段AB上的三等分點，D是線段AC的中點，若AB＝6，則BD的長為______．答案：5或4##4或5解析：詳解：解：∵點C是線段AB上的三等分點，AB＝6，∴或，當AC=2時，∵D是線段AC的中點，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；當AC=4時，∵D是線段AC的中點，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，綜上所述，BD的長為5或4．15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AB＝OA＝2cm，則AD的長為________．答案：cm16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．答案：3解析：詳解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.17.已知一次函數(shù)的圖象上有兩點，，則與的大小關(guān)系是______．答案：解析：詳解：解：∵在一次函數(shù)中，k=-1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．18.已知,則以a、b、c為三邊的三角形的形狀是______答案：直角三角形解析：詳解：試題解析：∵|a-6|+（2b-16）2+=0，∴a-6=0，2b-16=0，10-c=0，∴a=6，b=8，c=10，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，故答案直角三角形．三、解答題（本大題共6小題，共計46分）19.AD是等腰△ABC中BC邊上的高，且AD＝BC，請通過畫圖求出∠ABC所有可能的值．答案：∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°解析：詳解：如圖1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD∵AD＝BC，∴△ADB與△ADC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°；如圖2，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB，∵AD⊥BC，∴∠ABC＝30°，如圖3，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB，∵AD⊥BC，∴∠ABD＝30°，∴∠ABC＝150°，綜上所述，∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°．20.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）當點P在AC上，且滿足PA＝PB時，求出此時t的值；（2）當點P在AB上，求出t為何值時，△BCP為等腰三角形．答案：（1）當t＝時，PA＝PB；（2）5.3s或5s或s時，△BCP為等腰三角形．解析：詳解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴由勾股定理得AC＝＝8，如圖1，連接BP，當PA＝PB時，PA＝PB＝4t，PC＝8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即（8﹣4t）2+62＝（4t）2，解得：t＝，∴當t＝時，PA＝PB；（2）①如圖3，當BP＝BC＝6時，△BCP為等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，∴t＝20÷4＝5（s）；②如圖4，若點P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，則根據(jù)面積法求得CD＝4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，此時t＝21.2÷4＝5.3（s）；③如圖5，當PC＝PB時，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，則D為BC的中點，∴PD為△ABC的中位線，∴AP＝BP＝AB＝5，∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，∴t＝19÷4＝（s）；綜上所述，5.3s或5s或s時，△BCP為等腰三角形．21.如圖在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，試確定∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：∠1＝∠2，理由見解析解析：詳解：解：∠1＝∠2，理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2．22.如圖，這是由8個大小相同的小立方塊搭建的幾何體，請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．答案：見解析解析：詳解：解：如圖所示：23.如圖，AB∥CD，∠C＝50°，點P是射線CD上一個動點（不與點C重合），點E、F都在射線CD上，AE平分∠CAP，AF平分∠BAP．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）①當∠CAP＝20°時，∠1＝，∠2＝；②當∠CAP＝50°時，∠1＝，∠2＝；③當∠CAP＝60°時，∠1＝，∠2＝；④猜想∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系寫出一個等量關(guān)系式，并說明理由；（3）設(shè)∠CAP＝x°時，∠AEF＝y(tǒng)°，①求y與x的關(guān)系式；②當△ACP為直角三角形時，求y的值．答案：（1）65°；（2）①，；②，；③，；④，理由見解析；（3）①；②95或70解析：詳解：解：（1）∵AB∥CD，∠C=，∴∠C+∠CAB=．∴∠CAB=130°．設(shè)∠CAP=，則∠PAB=．∵AE平分∠CAP，AF平分∠BAP，∴∠EAP=，∠PAF=．∴∠EAF=+=（2）①∵，，∴∵AE平分∠CAP∴∠EAP=由（1）得∠EAF=∴∵∴②同①得，；③同①得，；④．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠FAB．∵AF平分∠BAP，∴∠FAB=∠PAB．∴．（3）①∵∠CAP=，∴∠EAP=，∠PAB=．∵∠AEF=∠EAB，∴，．②當∠CAP=，則，∴當∠APC=，則，，∴．當△ACP為直角三角形時，的值為95或70．24.如圖，點A，O，B在同一條直線上，直線CD經(jīng)過O點，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，當∠AOC＝28°15′時，求∠EOF的度數(shù)．答案：解析：詳解：∵∠BOD=∠DOE=∠AOC，∠AOC=28°15′，∴∠AOE=180°-2×（28°15′）=123°30′．又∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=61°45′．25.如圖，中，，當時，．根據(jù)這個結(jié)論，解決下面問題：在梯形中，，，，，，是線段上一動點，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向點運動．（1）當時，四邊形為平行四邊形；（2）求四邊形的面積；（3）設(shè)點在線段上運動時間為秒，當運動時，可能是等腰三角形嗎？如能，請求出的值；如不能，請說明理由．答案：（1）（2）（3）當，，5時，是等腰三角形．解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意可得出：當時，四邊形為平行四邊形；時，四邊形為平行四邊形；故答案為：；小問2詳解：解：作于點，，，，，，，；小問3詳解：解：①當時，由（2）知：，（秒，②當時，由題意可得：，（秒，③當時，由題意可得：，（秒，綜上所述：當秒，秒，5秒時，是等腰三角形．26.如圖，已知△ABC中，，F(xiàn)為BA延長線上的一點，AE平分∠FAC，交AE于E．（1）求證：；（2）