2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）計(jì)算a8÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)162．（2分）若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2分）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）A．﹣2023 B．0 C． D．20235．（2分）2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功．長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供1078t起飛推力．已知1t起飛推力約等于10000N（）A．1.078×105N B．1.078×106N C．1.078×107N D．1.078×108N6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）7．（2分）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過(guò)點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N．M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例8．（2分）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次2×50m的折返跑，用時(shí)18s．在整個(gè)過(guò)程中（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）9的算術(shù)平方根是．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（2分）計(jì)算：（﹣1）0+2﹣1＝．12．（2分）若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．13．（2分）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是（用含a的代數(shù)式表示）．14．（2分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，連接CD．若BD＝CD，＝，則tanB＝．16．（2分）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，則⊙O的直徑AD＝．17．（2分）如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙），掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈4.58）．18．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝2．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），連接PM，則PM的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．20．（8分）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．21．（8分）為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查．本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min；②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min；④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min．（2）已知該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)；（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近．請(qǐng)直接寫出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際意義．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①；②；③1；⑤加法．將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出2支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽．求抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率．23．（8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AB＝DE，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接PQ，則PQ與BE的關(guān)系是．24．（8分）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下、左、右頁(yè)邊距分別為acm、bcm、ccm、dcm．若紙張大小為16cm×10cm，考慮到整體的美觀性，則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）（4，n）．C是y軸上的一點(diǎn)，連接CA、CB．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（10分）對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)O，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，點(diǎn)O是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．例如，在矩形MNPQ中，則點(diǎn)T是矩形MNPQ的一個(gè)“旋點(diǎn)”．（1）若菱形ABCD為“可旋四邊形”，其面積是4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是；（2）如圖1，四邊形ABCD為“可旋四邊形”，邊AB的中點(diǎn)O是四邊形ABCD的一個(gè)“旋點(diǎn)”．求∠ACB的度數(shù)；（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AC＝BD27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx﹣4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），B，其頂點(diǎn)是C．（1）b＝；（2）D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，tan∠AOD＝，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)（k，0），平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；（3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．（10分）如圖1，小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫出矩形ABCD和矩形EFGH（EF＜AB），且點(diǎn)C、D、G、H在直線AB的同側(cè)；第二步，設(shè)，＝n，矩形EFGH能在邊AB上左右滑動(dòng)，畫出邊EF的中點(diǎn)O，射線OH與射線AD相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P、D不重合）（點(diǎn)Q、C不重合），觀測(cè)DP、CQ的長(zhǎng)度．（1）如圖2，小麗取AB＝4，EF＝3，n＝3，滑動(dòng)矩形EFGH，CQ＝；（2）小麗滑動(dòng)矩形EFGH，使得O恰為邊AB的中點(diǎn)．她發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意的m≠n，DP＝CQ總成立．請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）經(jīng)過(guò)數(shù)次操作，小麗猜想，設(shè)定m、n的某種數(shù)量關(guān)系后，DP＝CQ總成立．小麗的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）計(jì)算a8÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)16【答案】B2．（2分）若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B3．（2分）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A4．（2分）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）A．﹣2023 B．0 C． D．2023【答案】A5．（2分）2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功．長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供1078t起飛推力．已知1t起飛推力約等于10000N（）A．1.078×105N B．1.078×106N C．1.078×107N D．1.078×108N【答案】C6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【答案】C7．（2分）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過(guò)點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N．M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例【答案】D8．（2分）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次2×50m的折返跑，用時(shí)18s．在整個(gè)過(guò)程中（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）9的算術(shù)平方根是3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【答案】y（x+2）（x﹣2）．11．（2分）計(jì)算：（﹣1）0+2﹣1＝1．【答案】1．12．（2分）若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容13．（2分）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是πa3（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】πa3．14．（2分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．【答案】．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，連接CD．若BD＝CD，＝，則tanB＝．【答案】．16．（2分）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，則⊙O的直徑AD＝4．【答案】4．17．（2分）如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙），掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為74（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈4.58）．【答案】74．18．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝2．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），連接PM，則PM的取值范圍是．．【答案】．三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．【答案】x2﹣1，1．20．（8分）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．【答案】﹣1＜x≤2，數(shù)軸見(jiàn)解答，整數(shù)解是：0，1，2．21．（8分）為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查．本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是①②③（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min；②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min；④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min．（2）已知該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)；（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近．請(qǐng)直接寫出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際意義．【答案】（1）①②③；（2）20；（3）直線的解析式為：y＝x；這條直線可近似反映學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)和放學(xué)途中用時(shí)一樣．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①；②；③1；⑤加法．將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出2支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽．求抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率為．23．（8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AB＝DE，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接PQ，則PQ與BE的關(guān)系是PQ∥BE，PQ＝BE．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）①圖形見(jiàn)解答；②PQ∥BE，PQ＝BE，理由見(jiàn)解答．24．（8分）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下、左、右頁(yè)邊距分別為acm、bcm、ccm、dcm．若紙張大小為16cm×10cm，考慮到整體的美觀性，則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？【答案】設(shè)置頁(yè)邊距為1cm．25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）（4，n）．C是y軸上的一點(diǎn)，連接CA、CB．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝；一次函數(shù)的解析為y＝﹣x+6．（2）C（0，0）或（0，12）．26．（10分）對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)O，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，點(diǎn)O是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．例如，在矩形MNPQ中，則點(diǎn)T是矩形MNPQ的一個(gè)“旋點(diǎn)”．（1）若菱形ABCD為“可旋四