2023-2024學年天津市和平區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市和平區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子x?2在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥22.下列計算中正確的是(

)A.5+7=12 B.3.下列各點在一次函數(shù)y=2x?1的圖象上的是(

)A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(4.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x?(單位：環(huán))及方差S2(甲乙丙丁x9899S1.20.61.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是(

)A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC

C.AB=AD D.∠A=∠C6.估計25的值應在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間7.如圖，菱形ABCD的頂點A的坐標為(?1,0)，頂點B的坐標為(0,3)，頂點D在x軸的正半軸上，則頂點C的坐標為(

)A.(2,3)

B.(2,2)

C.(8.已知一次函數(shù)y=kx+2(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，若點A(?1,y1)，B(2,y2)在該一次函數(shù)的圖象上，則k的取值范圍以及yA.k<0，y1<y2 B.k<0，y1>y2 C.9.如圖，邊長為4的正方形ABCD的邊上一動點P，沿A→B→C→D→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，三角形APB的面積是y，則變量y與變量x的關系圖象正確的是(

)A.B.

C.D.10.甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg，在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg.有下列結論：

①若小王在甲、乙兩個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為90kg；

②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的乙批發(fā)店購買花費少；

③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的甲批發(fā)店購買數(shù)量多．

其中，正確結論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.某班在開展勞動教育課程的調查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4(單位：天)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．12.計算(7+13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，則斜邊AB=______．14.將直線y=?12x向上平移215.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB=5，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧(弧所在圓的半徑均相等)，兩弧相交于點E，F(xiàn)，連接EF，與AB相交于點G，與CD相交于點H，連接AH，則AH的長為______．

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．

(I)線段AB的長等于______；

(Ⅱ)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，作出點A關于直線BC的對稱點A′，并簡要說明點A′的位置是如何找到的(不要求證明)______．三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(I)18?32+218.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=5,BC=5，若AC=2AB，AD⊥BC，垂足為D．

(I)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求AD，19.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE/?/BF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接DF，BE．

(I)求證：AE=CF；

(Ⅱ)求證：∠DFE=∠BEF．20.(本小題8分)

某學校為了了解學生課外閱讀的情況，隨機抽取了a名學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調查.根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學生一周的課外閱讀時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅲ)若該校共有學生1200人，估計該校學生一周的課外閱讀時間大于6?的人數(shù)．21.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(?1,5)，B(1,?1)．

(I)求該一次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求該一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標；

(Ⅲ)當?1?x?2時，求該一次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍．22.(本小題8分)

已知學生宿舍、超市、籃球館依次在同一條直線上，超市離宿舍0.8km，籃球館離宿舍2km，小明從宿舍出發(fā)，先勻速步行10min到超市，在超市停留了5min，之后勻速騎行5min到達籃球館，在籃球館鍛煉了50min后，勻速騎行了10min返回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應關系．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(I)填表：小明離開宿舍的時間/min5104075小明離宿舍的距離/km______0.8____________(Ⅱ)當0?x?20時，請寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；

(Ⅲ)當小明離開宿舍5min時，同宿舍的小杰從超市出發(fā)勻速步行直接前往籃球館，如果小杰比小明晚5min到達籃球館，那么他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？(直接寫出結果即可)23.(本小題10分)

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為邊AB上一點，E為邊BC延長線上一點，且CE=AF，連接EF，與對角線AC相交于點G．

(I)求證：FG=EG；

(Ⅱ)求證：AF+AD=2AG；

(Ⅲ)連接BG，點P，M，N分別是△BGE三條邊BE，BG，EG上的動點，若AD=6，AF=2，求PM+PN的最小值(直接寫出結果即可)．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C

11.5

12.4

13.214.y=?115.17516.(I)10．

(Ⅱ)取格點D，使AD⊥BC，連接AD，在AB的延長線上取格點F，使BF=AB，過點F作BC的平行線FE，交AD于點17.解：(I)原式=32?42+2=0；

(Ⅱ)原式18.(I)證明：∵AB=5,AC=2AB，

∴AC=25，

∵BC=5，

∴AB2+AC2=(5)2+(25)2=25，BC2=52=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∴AB⊥AC；

(19.證明：(I)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵DE//BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠AED=∠CFB，

在△ADE和△CBF中，

∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,AD=CB,

∴△ADE≌△CBF(AAS)．

∴AE=CF；

(Ⅱ)∵△ADE≌△CBF，

∴DE=FB，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DF/?/EB，

∴∠DFE=∠BEF20.(1)40，25；

(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖，x?=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8

x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8，

∵在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，

∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)都是6，有6+62=6，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6；

(Ⅲ)∵在統(tǒng)計的這組學生一周的課外閱讀時間數(shù)據(jù)中，大于6?的人數(shù)占30%，

∴估計該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6?的學生人數(shù)占30%，有1200×30%=360．

∴該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6?的人數(shù)約為360．

21.解：(I)∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(?1,5)，B(1,?1)．

∴?k+b=5,k+b=?1.

解得k=?3,b=2.

∴該一次函數(shù)的解析式為y=?3x+2；

(Ⅱ)當y=0時，由?3x+2=0，解得x=23；當x=0時，y=2．

∴該一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別為(23,0),(0,2)；

(Ⅲ)∵k=?3<0，

∴該一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小．

∵當x=?1時，y=522.(1)0.4；2；1．

(2)當0≤x<10時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式為y=k1x(k1≠0,k為常數(shù))，

將(10,0.8)代入，

得10k1=0.8，

解得：k1=0.08，

∴y=0.08x，

當10≤x<15時，由圖象可知，小明離宿舍的距離始終為0.8，

∴y=0.8，

當15≤x≤20時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b(k2≠0,k2、b均為常數(shù))，

將(15,0.8)和(20,2)代入，

得15k2+b=0.820k2+b=2，

解得：k2=0.24b=?2.8，

∴y=0.24x?2.8，

綜上所述，小明離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式為y=0.08x(0≤x<10)0.8(10≤x<15)0.24x?2.8(15≤x≤20)．

(3)設小杰離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式為y=kx3+b1(k323.解：(I)如圖，過點F作FH⊥AB，與AC相交于點H．

∵ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD，∠ABC=90°．

∴FH/?/BC，∠FAH=∠FHA=45°．

∴∠HFG=∠E，AF=HF．

∵CE=AF，

∴HF=CE．

在△FHG和△ECG中，

∠HFG=∠E,∠FGH=∠EGC,HF=CE,

∴△FHG≌△ECG(AAS)．

∴FG=EG；

(Ⅱ)如圖，取I為BF的中點，連接IG．

由(I)知FG=EG，

∴IG//BE,IG=12BE．

∴∠AIG=90°．

∴∠IGA=∠IAG=45°．

∴AI=IG．

∴AG=AI2+IG2=2IG.可得IG=22AG．

∴AF+AD=CE+BC=BE=2