八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：二次根式的加減法

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：二次根式的加減法

教學(xué)建議

本節(jié)的重點(diǎn)有兩個(gè)：

1.同類二次根式的概念

2.二次根式加減運(yùn)算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加

減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次

根式合并.二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，

前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式

的概念是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn).

本節(jié)的難點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算

二次根式的加減法首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后，就是類似整式

加減的運(yùn)算了.整式加減無(wú)非是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，二次根

式的加減在化簡(jiǎn)之后也是如此，同類二次根式類似同類項(xiàng).

但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法，在運(yùn)算過(guò)程中容易出

現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運(yùn)算是

本節(jié)的難點(diǎn).

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加

減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次

根式合并.

⑴在知識(shí)引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照

教材中的方法，先給出幾個(gè)二次根式，把他們都化成最簡(jiǎn)二

次根式，在進(jìn)行比較或者加減運(yùn)算，從而引出二次根式的加

減法和同類二次根式;二是先復(fù)習(xí)同類項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩

道簡(jiǎn)單的正式加減的題目，通過(guò)類比引出同類二次根式和二

次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學(xué)過(guò)程中

可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法

綜合應(yīng)用，但有些過(guò)繁.

(2)在教材例1的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行細(xì)分處

理，例如分成幾個(gè)小問(wèn)題：①把被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)的放在一

個(gè)小題中，②把被開(kāi)方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個(gè)小題中，③把

被開(kāi)方數(shù)帶有簡(jiǎn)單字母的放在一個(gè)小題中，④把字母次數(shù)略

高于2的放在一個(gè)小題中，……使問(wèn)題的解決有一個(gè)由淺入

深的漸進(jìn)過(guò)程，便于學(xué)生參與其中，也容易使學(xué)生獲得成就

感.

⑶在組織學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中，同樣將例題細(xì)

分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，例如：①不需要化簡(jiǎn)能直接進(jìn)行相

加減的，②需要化簡(jiǎn)但被開(kāi)方數(shù)都是簡(jiǎn)單整數(shù)的，③被開(kāi)方

數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的，④被開(kāi)方數(shù)含有字母

的，等等.

(4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中，雖然教材已經(jīng)不要求二

次根式加減法的法則，但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法則，既有

利于學(xué)生的參與，又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力.

⑸在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都要及時(shí)糾正

學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，比如：①不是最簡(jiǎn)二次根式就不是同類二

次根式，②該化簡(jiǎn)的沒(méi)有化簡(jiǎn)，或化簡(jiǎn)的不正確，③該合并

的沒(méi)有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯(cuò)了，等等類

似情況.教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)

行辨別，以利于知識(shí)的鞏固.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念.

2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

3.會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能

力.

（三）德育滲透點(diǎn)

從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中,

讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單

美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中,

不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法.

2.學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式

加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法

的法則.

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)?疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算.

2.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn).

3.疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式

的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式

加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類

二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單

到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)

具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟

和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比

較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和

熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影片

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減

運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題.

2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減

法，并引入同類的二次根式的定義.

3.再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸

納出二次根式的加減法的法則.

4.通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從

解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類

二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是

研究二次根式的加減法.

(二)整體感知

同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡(jiǎn)后(2)被開(kāi)

方數(shù)還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地

實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式

時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比

整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜

合運(yùn)算的能力.

第一課時(shí)

G)教學(xué)過(guò)程

【復(fù)習(xí)引入】

什么樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?(由學(xué)生回答)

與的形式與實(shí)質(zhì)是什么？

可以化簡(jiǎn)為.

繼續(xù)提問(wèn)：，可以化簡(jiǎn)嗎？

,可以化簡(jiǎn)嗎？

這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法.

【講解新課】

1.復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算

計(jì)算：

(1);

(2)；

(3).

小結(jié)：整式的加減法，實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的運(yùn)

算.

2例題

⑴計(jì)算.

解：.

(2)計(jì)算.

解：

小結(jié)：

⑴如果幾個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分

配律進(jìn)行加減運(yùn)算.

⑵如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再

進(jìn)行加減運(yùn)算.

定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)

相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

3.例題

例1下列各式中，哪些是同類二次根式？，，，，，，.

解：略.

例2計(jì)算.

解：

例3計(jì)算.

解：

二次根式加減法的法則：

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再

把同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不

變.

（可對(duì)比整式的加減法則）

例4計(jì)算：

（1）.

解：

⑵.

解：

（二）隨堂練習(xí)

計(jì)算：

(1);

(2)；

(3).

練習(xí)：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193

中1、2.

(三)總結(jié)、擴(kuò)展

同類二次根式的定義.

二次根式的加減法與整式的加減法進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)

題.

(四)布置作業(yè)

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、

(2)、(3)、(4).

(五)板書設(shè)計(jì)

標(biāo)題

1.復(fù)習(xí)題5.例題(1)、(2)、

2.整式的加減例題(3)、(4)

其實(shí)，任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背，關(guān)鍵是記憶有技

巧，“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層

次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣，要真正提高學(xué)生的

寫作水平，單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須從基

礎(chǔ)知識(shí)抓起，每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警

句，以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣，就會(huì)在有限的時(shí)

間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累，積少

成多，從而收到水滴石穿，繩鋸木斷的功效。

家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒

閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期

抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情

況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌，表演故

事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很

快。3.例題(1)、(2)6.練習(xí)題

4.同類二次根式7.小結(jié)

觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目

的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。

隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀

察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多

角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？?/p>

得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)

習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重

點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯,

如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變

化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：

烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥?/p>

定說(shuō)“這是烏云滾滾?！爱?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電

光閃閃。'‘接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這

就是雷聲隆隆。”一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?”

幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼

兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天

空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹(shù)兒

搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。”這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印

象深刻，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且

會(huì)應(yīng)用