八年級數(shù)學(xué)教案示例：二次根式的加減法

八年級數(shù)學(xué)教案示例：二次根式的加減法

教學(xué)建議

本節(jié)的重點有兩個：

1.同類二次根式的概念

2.二次根式加減運算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加

減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次

根式合并.二次根式的加減法運算實質(zhì)是合并同類二次根式，

前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式

的概念是本節(jié)的一個重點.

本節(jié)的難點二次根式的加減法運算

二次根式的加減法首先是化簡，在化簡之后，就是類似整式

加減的運算了.整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根

式的加減在化簡之后也是如此，同類二次根式類似同類項.

但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法，在運算過程中容易出

現(xiàn)各種各樣的錯誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運算是

本節(jié)的難點.

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加

減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次

根式合并.

⑴在知識引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照

教材中的方法，先給出幾個二次根式，把他們都化成最簡二

次根式，在進行比較或者加減運算，從而引出二次根式的加

減法和同類二次根式;二是先復(fù)習(xí)同類項的概念或進行一兩

道簡單的正式加減的題目，通過類比引出同類二次根式和二

次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學(xué)過程中

可根據(jù)學(xué)生的實際情況進行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法

綜合應(yīng)用，但有些過繁.

(2)在教材例1的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進行細分處

理，例如分成幾個小問題：①把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一

個小題中，②把被開方數(shù)都是分數(shù)的放在一個小題中，③把

被開方數(shù)帶有簡單字母的放在一個小題中，④把字母次數(shù)略

高于2的放在一個小題中，……使問題的解決有一個由淺入

深的漸進過程，便于學(xué)生參與其中，也容易使學(xué)生獲得成就

感.

⑶在組織學(xué)生進行二次根式的加減法教學(xué)中，同樣將例題細

分成幾個層次進行教學(xué)，例如：①不需要化簡能直接進行相

加減的，②需要化簡但被開方數(shù)都是簡單整數(shù)的，③被開方

數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分數(shù)的，④被開方數(shù)含有字母

的，等等.

(4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中，雖然教材已經(jīng)不要求二

次根式加減法的法則，但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法則，既有

利于學(xué)生的參與，又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力.

⑸在二次根式加減法的整個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都要及時糾正

學(xué)生的錯誤認識，比如：①不是最簡二次根式就不是同類二

次根式，②該化簡的沒有化簡，或化簡的不正確，③該合并

的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯了，等等類

似情況.教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯的題目讓學(xué)生進

行辨別，以利于知識的鞏固.

教學(xué)設(shè)計示例1

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

1.使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念.

2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

3.會用同類二次根式進行二次根式的加減.

（二）能力訓(xùn)練點

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能

力.

（三）德育滲透點

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中,

讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

（四）美育滲透點

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單

美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中,

不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法.

2.學(xué)生學(xué)法通過不斷的練習(xí)，從中體會、比較、二次根式

加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法

的法則.

三、重點?難點?疑點及解決辦法

1.教學(xué)重點二次根式的加減法運算.

2.教學(xué)難點二次根式的化簡.

3.疑點及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式

的化簡，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡后進行一步引入幾個整式

加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類

二次根式的加減法，可進行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單

到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運用，通過

具體例題的計算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計算的步驟

和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比

較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運用更加準確和

熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達到更好的學(xué)習(xí)效果.

四、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準備

投影片

六、師生互動活動設(shè)計

1.復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減

運算，盡量讓學(xué)生回答問題.

2.教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減

法，并引入同類的二次根式的定義.

3.再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸

納出二次根式的加減法的法則.

4.通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從

解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法.

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標

學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類

二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是

研究二次根式的加減法.

(二)整體感知

同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡后(2)被開

方數(shù)還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地

實施二次根式加減法的運算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式

時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比

整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜

合運算的能力.

第一課時

G)教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)引入】

什么樣的二次根式叫做最簡二次根式?(由學(xué)生回答)

與的形式與實質(zhì)是什么？

可以化簡為.

繼續(xù)提問：，可以化簡嗎？

,可以化簡嗎？

這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法.

【講解新課】

1.復(fù)習(xí)整式的加減運算

計算：

(1);

(2)；

(3).

小結(jié)：整式的加減法，實質(zhì)上就是去括號和合并同類項的運

算.

2例題

⑴計算.

解：.

(2)計算.

解：

小結(jié)：

⑴如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分

配律進行加減運算.

⑵如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)該先化簡，再

進行加減運算.

定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)

相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

3.例題

例1下列各式中，哪些是同類二次根式？，，，，，，.

解：略.

例2計算.

解：

例3計算.

解：

二次根式加減法的法則：

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再

把同類二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不

變.

（可對比整式的加減法則）

例4計算：

（1）.

解：

⑵.

解：

（二）隨堂練習(xí)

計算：

(1);

(2)；

(3).

練習(xí)：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193

中1、2.

(三)總結(jié)、擴展

同類二次根式的定義.

二次根式的加減法與整式的加減法進行比較，強調(diào)注意的問

題.

(四)布置作業(yè)

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、

(2)、(3)、(4).

(五)板書設(shè)計

標題

1.復(fù)習(xí)題5.例題(1)、(2)、

2.整式的加減例題(3)、(4)

其實，任何一門學(xué)科都離不開死記硬背，關(guān)鍵是記憶有技

巧，“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識,怎么會向高層

次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣，要真正提高學(xué)生的

寫作水平，單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的，必須從基

礎(chǔ)知識抓起，每天擠一點時間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警

句，以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣，就會在有限的時

間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累，積少

成多，從而收到水滴石穿，繩鋸木斷的功效。

家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒

閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期

抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情

況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故

事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很

快。3.例題(1)、(2)6.練習(xí)題

4.同類二次根式7.小結(jié)

觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目

的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。

隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀

察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多

角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？?/p>

得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)

習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重

點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯,

如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變

化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：

烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥?/p>

定說“這是烏云滾滾?！爱?dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電

光閃閃。'‘接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這

就是雷聲隆隆?！币粫合缕鹆舜笥?，我問：“雨下得怎樣?”

幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼

兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天

空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒

搖，太陽公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印

象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且

會應(yīng)用