2021年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（四）

2021年重慶市北暗區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（四）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、

B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框

涂黑

1.（4分）下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.-2B.-IC.0D.1

2.（4分）下列垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)（不含文字與字母部分）中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

可回收物其0他垃圾

A.?二I工

國(guó)同

餐的垃圾

)[J

C.LJI

3.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+ci2=a4E3.ai,a2=a5

C.2（a-b）=2a-hI).(-■)3=

4.（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（)

一一二—一

-10123456

A.V3B.V5（D.V7

5.（4分）下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B.三角形的外角和等于360°

C.同位角相等

D.三角形的任意兩邊之差小于第三邊

6.（4分）如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C,。在圓上，若20=65°,則/BAC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.（4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一

共有4個(gè)五角星，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)五角星，

第④個(gè)圖形中一共有13個(gè)五角星，……，按此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)

數(shù)為（)

*

***￥*?早不早

**4*……

***

?4

4

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.30

8.(4分)如圖，△4BC和△4'B'C是位似圖形，點(diǎn)0是位似中心，AC=2A

若點(diǎn)5的坐標(biāo)為（-4,-2）,則夕的坐標(biāo)為（)

C.(2,1)D.(-4,2)

9.（4分）如圖，測(cè)量人員計(jì)劃測(cè)量山坡上一信號(hào)塔的高度，測(cè)量人員在山腳點(diǎn)C處，測(cè)得

塔頂A的仰角為45°,測(cè)量人員沿著坡度，.=1：、門(mén)的山坡BC向上行走100米到達(dá)點(diǎn)E

處，再測(cè)得塔頂A的仰角為53°,則山坡的高度8。約為（）

（精確至IJ01米，參考數(shù)據(jù)：sin53°g0.8,cos53°^0.6,tan53°生生“七1.73,加

3

F.41)

B

A.100.5米B.110.5米C.113.5米D.116.5米

/《二+1

10.（4分）使得關(guān)于x的不等式組2^21有解，且使得關(guān)于y的分式方程

-2x+l）4m-l

二吆=2有非負(fù)整數(shù)解的所有的相的和是（）

y-22-y

A.-7B.-1C.0D.2

11.（4分）一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行，相遇后繼續(xù)

前行，已知兩車(chē)相遇時(shí)轎車(chē)比貨車(chē)多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之

間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至轎車(chē)到達(dá)乙地這一過(guò)程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車(chē)的速度為90千米〃J、時(shí)；③貨車(chē)的速度為60千米

/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車(chē)出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)間的距離為300千米.

C.①②③D.①②③④

12.（4分）如圖，平行四邊形。48C的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，cosNAOC

=近0,以O(shè)A為斜邊在OA的右邊作等腰Rt^AOD,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

10'x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)、E,連接OE,若軸，DE=2近,則*的值為（）

C.18D.24

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中

對(duì)應(yīng)的橫線上

13.（4分）根據(jù)中國(guó)最新人口數(shù)據(jù)顯示，2018年中國(guó)人口總?cè)藬?shù)約為1390000000,數(shù)字

1390000000科學(xué)記數(shù)法表示為

14.（4分）若x-2y=5,則代數(shù)式5-2x+4y=

15.（4分）不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三

個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸

出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是.

16.（4分）如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形EOFG在一個(gè)圓心角為90°的扇形A08內(nèi)部,

點(diǎn)E在半徑04上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)G在弧AB上，則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果保留7T）.

17.（4分）如圖，在中，ZACB=90a,BC=6,。為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接

CD.將△BCQ沿CO翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，F(xiàn)為直角邊AC上一點(diǎn)，連接。F.將

△AOF沿DF翻折,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，若DC=5,則AF的長(zhǎng)為

18.（4分）萬(wàn)盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡?萬(wàn)盛茶飄香”為

主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬(wàn)盛板遼湖游客接待中心開(kāi)幕，活動(dòng)持續(xù)

兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款2021年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗.第

一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：3：1.由于品質(zhì)

優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類(lèi)型的茶葉，其中

清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的上，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的冬，而云

29

霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等.若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的

成本分別為500元、420元、380元，清明香的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將清明香的工

8

供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣(mài)完，總利潤(rùn)率為16%,且云霧毛尖的銷(xiāo)售

單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷(xiāo)售單價(jià)之和的巨，則滴翠劍茗的單價(jià)最低為元.

11

三、解答題:（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)

程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

19.（10分）化簡(jiǎn)：

（1）（2a-b）2-（a+b）（2a+b）；

2

（2）（紅9+x-3）+x+4x+4

x+3x+3

20.（10分）如圖，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作A8邊上的中垂線OE,交4c于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，

不要求寫(xiě)作法和證明）；

（2）連接BQ,求證：8。平分NC8A.

AB

21.（10分）在某足球聯(lián)賽的賽場(chǎng)上，球迷最關(guān)心的是甲、乙兩支足球隊(duì).已知有26個(gè)球

迷協(xié)會(huì)共計(jì)60萬(wàn)注冊(cè)會(huì)員，現(xiàn)從每個(gè)球迷協(xié)會(huì)隨機(jī)抽取1500名球迷進(jìn)行“誰(shuí)是聯(lián)賽最

佳球隊(duì)”的投票（每人有且只有一張選票），將每支球隊(duì)的得票數(shù)用x表示，共分為5組，

A組：200Mx<400,8組：400<X<600,C組：600Wx<800,。組：800<x<1000,E

組：x21000（單位：張）.分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)協(xié)會(huì)的投票數(shù)據(jù)整理分析如下：

【數(shù)據(jù)收集】甲隊(duì)在26個(gè)球迷協(xié)會(huì)的得票數(shù)如下（單位：張）：

272,380,380,393,510,602,621,630,630,630,645,708,790,802,622,540,

251,317,342,361,622,630,630,856,645,630.

乙隊(duì)在C組中的得票數(shù)如下（單位：張）：650,711,711,713,711,724,750,717,

762.

【數(shù)據(jù)整理】如圖所示是乙隊(duì)在26個(gè)球迷協(xié)會(huì)的得票數(shù)分組折線統(tǒng)計(jì)圖.

【數(shù)據(jù)分析】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊(duì)555.35a622

乙隊(duì)580711b

【問(wèn)題解決】

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出人的值；

（2）某輪聯(lián)賽恰好甲隊(duì)和乙隊(duì)與各自不同對(duì)手的比賽時(shí)間重合，某視頻平臺(tái)擬轉(zhuǎn)播這兩

場(chǎng)比賽中的其中一場(chǎng)，作為平臺(tái)導(dǎo)播，你更愿意轉(zhuǎn)播哪支球隊(duì)的比賽？請(qǐng)根據(jù)球迷投票

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明（一條理由即可）.

（3）請(qǐng)估計(jì)這60萬(wàn)注冊(cè)球迷中會(huì)投票給乙隊(duì)的有多少人.

22.（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式-利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)-運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的

方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí).，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義同=[aQ）?）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y=a|x-1|+公+衛(wèi)中，當(dāng)x

6

=4時(shí)，y=l；當(dāng)x=0時(shí)，y=2.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象（每個(gè)小方格

的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)＞=-4+工乂+區(qū)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出

828

方程a\x-l|+bx+2-^=-12+工+&_的解（精確到0.1）.

23.（10分）中考臨近，某商家抓住商機(jī)，準(zhǔn)備了一批考試專用筆及文具袋.去年五月份.筆

的售價(jià)比文具袋的售價(jià)少2元，筆和文具袋的銷(xiāo)售量都為100,結(jié)果筆與文具袋的總銷(xiāo)售

額為1400元.

（1）求去年五月份筆和文具袋的售價(jià)；

（2）受市場(chǎng)影響，該商家估計(jì)今年五月份購(gòu)買(mǎi)筆的人會(huì)減少，于是降低了筆的售價(jià)，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷(xiāo)售量有提升.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價(jià)每降價(jià)1

元，文具袋的銷(xiāo)售量就增加10件，同時(shí)筆的銷(xiāo)售量就增加20件，且筆的售價(jià)不變.如

果今年五月份筆和文具盒的總銷(xiāo)售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷(xiāo)售額多90元，求

今年五月份文具袋的售價(jià).

24.（10分）已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這

個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿

足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個(gè)數(shù)即是

“和數(shù)”，又是“諧數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”.例如321,；3=2+1,...321是“和

數(shù)”，：3=22-12,.?.321是“諧數(shù)”，；.321是“和諧數(shù)”.

（1）最小的和諧數(shù)是，最大的和諧數(shù)是;

（2）證明：任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；

（3）已知〃?=10b+3c，+817（0W6W7,1WCW4,且b,c均為整數(shù)）是一個(gè)“和數(shù)”，請(qǐng)

求出所有m.

25.（10分）如圖，拋物線）=1^_2瓦-?與》軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,與），軸交于點(diǎn)C,

33

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線/與拋物線交于另一點(diǎn)E（4,a）,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q,拋物線的對(duì)稱

軸與x軸交于點(diǎn)。.

（1）求直線CE的解析式.

（2）如圖2,P為直線CE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線CE與無(wú)軸交于點(diǎn)F,連接PF,

PC.當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值.

（3）如圖3,連接C。，將（1）中拋物線沿射線CZ）平移得到新拋物線y',＜經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D,y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)H,在直線?！ㄉ鲜欠翊嬖邳c(diǎn)G,使得△OQG為等腰三角形？若存在,

求出點(diǎn)G的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)

出必要的圖形（包括輔助線）請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

26.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，E為平行四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連接AE,BE,CE.

（1）如圖1,AE_L8C交BC于點(diǎn)F,已知/E8C=45°,NBAF=NECF,

EF=1,求AZ）的長(zhǎng).

（2）如圖2,AE_LCZ）交CD于點(diǎn)F,AE=CF且/BEC=90°,G為AB匕一點(diǎn)，作GP

且GP=CE,并以BG為斜邊作等腰RtZ\BG"，連接￡尸，EH,求證：EP=4QEH.

（3）在（2）的條件下，將ABHG繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),如圖3,連接CG,M為CG的中點(diǎn)，

若BG=4,BC=8,直接寫(xiě)出2EM+CM的最小值.

2021年重慶市北錯(cuò)區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（四）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、

B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框

涂黑

1.（4分）下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：：-2<-1<0<1,

二最大的數(shù)是1.

故選：D.

2.（4分）下列垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)（不含文字與字母部分）中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3,a2—a5

C.2（a-b）=2a-bD.（-i2）-b5

【解答】解：A、aW=2a2,故本選項(xiàng)不合題意;

B、。3./=〃5,故本選項(xiàng)符合題意；

C、2（a-b）—2a-2b,故本選項(xiàng)不合題意；

D、（-X）3=-心，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

4.（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）

N

IIII1.1II.

40123456

A.V3B.V5C.V10D.V7

【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)大于3,小于4,

因此可能是M10,

故選：C.

5.（4分）下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B.三角形的外角和等于360°

C.同位角相等

D.三角形的任意兩邊之差小于第三邊

【解答】解：A、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以4選項(xiàng)為真命題；

B、三角形的外角和等于360°,所以8選項(xiàng)為真命題；

C、兩直線平行，同位角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；

。、三角形的任意兩邊之差小于第三邊，所以。選項(xiàng)為真命題.

故選：C.

6.（4分）如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)C,。在圓上，若/￡>=65°,則NBAC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【解答】解：連接BC,如圖,

為的直徑，

AZACB=90°,

;NB=ND=65°,

...NBAC=90°-NB=90°-65°=25°.

7.（4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一

共有4個(gè)五角星，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)五角星，

第④個(gè)圖形中一共有13個(gè)五角星，……，按此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)

數(shù)為（)

-**?

**年不平$44**不**?44

**4*

￥**

f*

*

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.30

【解答】解：觀察圖形的變化可知：

第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)五角星，即4=3X1+1；

第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)五角星，即7=3X2+I；

第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)五角星，即10=3X3+1；

第④個(gè)圖形中一共有13個(gè)五角星，即13=3X4+1；

……，按此規(guī)律排列下去，

第"個(gè)圖形中一共有五角星個(gè)數(shù)為（3〃+1）

第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為3X8+1=25.

故選：B.

8.（4分）如圖，ZVIBC和△4'B'C是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，AC=2A'C,

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,-2）,則夕的坐標(biāo)為（）

C.(2,1)D.(-4,2)

【解答】解：:△ABC和aA'B'C是位似圖形,

:.△ABCs"'B'C,

'：AC=2A'C,

.'△ABC與AA'B'C的相似比為2：1,

?.?△48。和44'B'C'是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，相似比為2：1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(-4,-2),

：.B'的坐標(biāo)為(4X_1,2XA),即(2,1),

22

故選：C.

9.(4分)如圖，測(cè)量人員計(jì)劃測(cè)量山坡上一信號(hào)塔的高度，測(cè)量人員在山腳點(diǎn)C處，測(cè)得

塔頂A的仰角為45°,測(cè)量人員沿著坡度i=l：'巧的山坡BC向上行走100米到達(dá)點(diǎn)E

處，再測(cè)得塔頂A的仰角為53°,則山坡的高度BQ約為()

(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°一生1.73,加

3

■1.41)

C.113.5米D.116.5米

【解答】解：如圖作EFL4。于F,EHLCD于H.

B

H

在RtZXAOC中，NACD=45°,

：.AD=CD,

在中，EC=100米，EH：CH=\：遍，

...￡，=50米，C”=50?米，

?.?四邊形EFO”是矩形，

：.EF=DH,EH=DF=50米,

設(shè)BF=x,貝ljEF=yfjx,

；.CD=AD=50yl'^\[^>c,BD—x+50,AF=50-\[^-\[^x-50,

在RtZ\AEF中，tan53°=處，

_EF

...50百+x/^x-50=4,

V3x3

.\x=150-50V3=?63.5（米），

ABD=BF+DF=63.5+50^113.5（米）.

故選：c.

10.（4分）使得關(guān)于X的不等式組為、下+1有解，且使得關(guān)于y的分式方程

-2x+l）4m-l

二吆=2有非負(fù)整數(shù)解的所有的根的和是（）

y-22-y

A.-7B.-1C.0D.2

【解答】解：2%2

-2x+l）4mT②

解①，得x2〃z-2,

解②，得xW-2/77+1,

因?yàn)殛P(guān)于了的不等式有解，

.'.m-2W-2m+1,

解分式方程二一^^上

=2,

y-22-y

得y=5+m(mWl),

3

由于分式方程有非負(fù)解,

m--5^m=-2.

-5-2=-7.

故選：A.

11.（4分）一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)

前行，已知兩車(chē)相遇時(shí)轎車(chē)比貨車(chē)多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之

間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至轎車(chē)到達(dá)乙地這一過(guò)程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車(chē)的速度為90千米/小時(shí)；③貨車(chē)的速度為60千米

/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車(chē)出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)間的距離為300千米.

C.①②③D.①②③④

【解答】解：由圖象可知，甲乙兩地的距離為450千米，故①說(shuō)法正確;

設(shè)轎車(chē)和貨車(chē)的速度分別為力千米/小時(shí)，/千米/小時(shí).

根據(jù)題意得3H+3丫2=450.3VI-3V2=90.解得：％=90,/=60,

故轎車(chē)和貨車(chē)速度分別為90千米〃J、時(shí)，60千米/小時(shí);

故②③說(shuō)法正確;

轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為450+90=5（小時(shí)）,

此時(shí)兩車(chē)間的距離為（90+60）X（5-3）=300（千米）,

故點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車(chē)出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)間的距離為30（）千米.故④

說(shuō)法正確.

所以說(shuō)法正確的是①②③④.

故選：

12.（4分）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，cosNAOC

=叵，以0A為斜邊在0A的右邊作等腰RtZ\AO。，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

10x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)E,連接QE,若￡>E〃x軸，DE=2?則k的值為（）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作4H_LOC于H,過(guò)點(diǎn)。作。，于凡作OGLOC于G,

過(guò)點(diǎn)E作ET_LOC于T,

設(shè)A（a,區(qū)），則OH=a,AH——,

aa

；cos/4OC=W瓦

_10_

史巫即：.=叵，

0A10OA10

**?OA='lQ6z,

AW222=3

由勾股定理,得：NoA-OHN（V10a）-a-

=3?,

a

:.k=3cP,

VDF1AH,DG1OC,AHA.OC,

：.ZAFE=ZDFH=ZOGD=ZAHG=90°,

???四邊形OF”G是矩形，

：.ZFDG=90°,DF=HG,FH=DG,

???NODF+NOOG=90°,

?「△AO。是以QA為斜邊的等腰直角三角形，

：.AD=OD,ZADO=90°,

：.ZADF+ZODF=90°,

???NADF=NODG,

：.AADF^AODG(A4S),

：.DF=DG,AF=OG,

:?DF=DG=FH=GH,

設(shè)。G=x,則Ab=OG=〃+x,

?\AH=a+2x,

a+2x=3af

.*.x=a,

**?DG=cifOG=2a,

；￡>E〃x軸，ET±OC,DG1.OC,DE=2瓜

四邊形QETG是矩形，

:.GT=DE=2M，ET=DG=a,

：.OT=2a+242>

.".EC2a+2\f2'a)，

.'.k—3a2—(2a+2&)a,

解得：a=2-\[2,

.".k=3X(2圾)2=24.

故選：D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中

對(duì)應(yīng)的橫線上

13.（4分）根據(jù)中國(guó)最新人口數(shù)據(jù)顯示，2018年中國(guó)人口總?cè)藬?shù)約為1390000000,數(shù)字

1390000000科學(xué)記數(shù)法表示為139X1（）9.

【解答】解：將1390000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.39X109.

故答案是：1.39X109.

14.（4分）若x-2y=5,則代數(shù)式5-2x+4v=-5.

【解答】解：當(dāng)x-2y=5時(shí)，原式=5-2（x-2y）=5-2X5=-5,

故答案為：-5.

15.（4分）不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三

個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸

出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是1.

-3一

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

和234345456

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次記錄的數(shù)字之和為4的結(jié)果有3個(gè)，

兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率為3=1，

93

故答案為：1.

3

16.（4分）如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形EOFG在一個(gè)圓心角為90°的扇形A08內(nèi)部，

點(diǎn)E在半徑OA上，點(diǎn)尸在半徑OB上，點(diǎn)G在弧AB上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)1豈

-1（結(jié)果保留71）.

OFB

【解答】解：連接OG,

1.*四邊形EOFG是邊長(zhǎng)為1的正方形,

/.OG=近,

工圖中陰影部分的面積=S扇形AO8-S正方形EOFG

=90冗?（&）2_1

360

=—71-1.

2

故答案為工n-1.

2

OFB

17.（4分）如圖，在RtZVlBC中，NACB=9O°,BC=6,。為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接

CD.將△BCD沿CO翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，尸為直角邊AC上一點(diǎn)，連接。凡將

△AOF沿OF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，若QC=5,則AF的長(zhǎng)為_(kāi)z_.

【解答】解：由折疊可得，BD=DE=DA,

.?.CQ是RtzMBC斜邊上的中線，

.?.4B=2C￡>=10,

又；BC=6,

：.CE=6,AC=8,

由折疊可得，ZB=ZCED,NA=NDEF,

VZB+ZA=90°,

AZCED+ZFED=90°,即/CEF=90°,

設(shè)A/=x,則CF=8-x,EF=x,

在RtZXCEF中，￡F2+CE2=CF2,

B|JX2+62=（8-x）2,

解得x=工，

4

：.AF的長(zhǎng)為工，

4

故答案為：1.

4

18.（4分）萬(wàn)盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一-泡?萬(wàn)盛茶飄香”為

主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬(wàn)盛板遼湖游客接待中心開(kāi)幕，活動(dòng)持續(xù)

兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款2021年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗.第

一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：3：1.由于品質(zhì)

優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類(lèi)型的茶葉，其中

清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的工，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的冬，而云

29

霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等.若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的

成本分別為50（）元、420元、380元，清明香的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將清明香的工

8

供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣(mài)完，總利潤(rùn)率為16%,且云霧毛尖的銷(xiāo)售

單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷(xiāo)售單價(jià)之和的巨，則滴翠劍茗的單價(jià)最低為460元.

11

【解答】解：:?第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：

3：1,

第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的工，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總

2

量的冬，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等，

9

即云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量各占二，

18

...增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為g：A：旦=8：5：5,

91818

設(shè)總共有。和茶葉，

成本為aX500“+巨X420G+-LX380a=里5L（元），

918189

銷(xiāo)售額應(yīng)為4°00x（1+16%）。=4640”（元），

99

清明香的銷(xiāo)售額為640XJ1X（1-1）4=2240“（元），

989

另外兩種茶的銷(xiāo)售總額為竺結(jié)-2240a=2400”（元），

999

設(shè)滴翠劍茗最低價(jià)為X元，則云霧毛尖最高價(jià)位（640+x）X巨元，

11

因此可建立方程-Lra+aX（640+x）乂工=24%,

1818119

解得x=460,

因此滴翠劍茗單價(jià)最低為460元，

故答案為：460.

三、解答題:（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)

程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

19.（10分）化簡(jiǎn)：

（1）（2a-b）2-Ca+b）（,2a+b）；

2

（2）（紅9+x-3）+x+4x+4

x+3x+3

【解答】解：（1）原式=4〃2-4"+序一（2〃2+必+2彷+。2）

=4/-4ab+b1-2a2-3ab-b2

=2/-lab；

（2）原式:（生電+.紅22f

x+3x+3x+3

=X2+2X=（X+2）2

x+3x+3

=x（x+2）.x+3

x+3（x+2）2

—X

7^2"

20.（10分）如圖，/XABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作A8邊上的中垂線OE,交AC于點(diǎn)、D,交AB于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡,

不要求寫(xiě)作法和證明）；

（2）連接BD,求證：8。平分/C&4.

【解答】（1）解：如圖所示，OE就是要求作的AB邊上的中垂線;

(2)證明：是A8邊上的中垂線，NA=30°,

：.AD=BD,

...NABO=NA=30°,

VZC=90°,

NABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

，NCB￡>=/ABC-/AB￡>=60°-30°=30°,

:.NABD=NCBD,

:.BD平分NCBA.

21.（10分）在某足球聯(lián)賽的賽場(chǎng)上，球迷最關(guān)心的是甲、乙兩支足球隊(duì).已知有26個(gè)球

迷協(xié)會(huì)共計(jì)60萬(wàn)注冊(cè)會(huì)員，現(xiàn)從每個(gè)球迷協(xié)會(huì)隨機(jī)抽取1500名球迷進(jìn)行“誰(shuí)是聯(lián)賽最

佳球隊(duì)”的投票（每人有且只有一張選票），將每支球隊(duì)的得票數(shù)用x表示，共分為5組，

4組：200Wx〈400,8組：400Wx<600,C組：600Wx<800,。組：8001000,E

組：x^lOOO（單位：張）.分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)協(xié)會(huì)的投票數(shù)據(jù)整理分析如下：

【數(shù)據(jù)收集】甲隊(duì)在26個(gè)球迷協(xié)會(huì)的得票數(shù)如下（單位：張）：

272,380,380,393,510,602,621,630,630,630,645,708,790,802,622,540,

251,317,342,361,622,630,630,856,645,630.

乙隊(duì)在C組中的得票數(shù)如下（單位：張）：650,71L711,713,711,724,750,717,

762.

【數(shù)據(jù)整理】如圖所示是乙隊(duì)在26個(gè)球迷協(xié)會(huì)的得票數(shù)分組折線統(tǒng)計(jì)圖.

【數(shù)據(jù)分析】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊(duì)555.35a622

乙隊(duì)580711b

【問(wèn)題解決】

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b的值；

(2)某輪聯(lián)賽恰好甲隊(duì)和乙隊(duì)與各自不同對(duì)手的比賽時(shí)間重合，某視頻平臺(tái)擬轉(zhuǎn)播這兩

場(chǎng)比賽中的其中一場(chǎng)，作為平臺(tái)導(dǎo)播，你更愿意轉(zhuǎn)播哪支球隊(duì)的比賽？請(qǐng)根據(jù)球迷投票

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明(一條理由即可).

(3)請(qǐng)估計(jì)這60萬(wàn)注冊(cè)球迷中會(huì)投票給乙隊(duì)的有多少人.

【解答】解：(1)由甲隊(duì)在26個(gè)球迷協(xié)會(huì)的得票數(shù)可知630出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，

，眾數(shù)是630,a=630,

由統(tǒng)計(jì)圖得乙隊(duì)在26個(gè)球迷協(xié)會(huì)的得票數(shù)得乙隊(duì)的中位數(shù)在C組，

乙隊(duì)在C組中的得票數(shù)按照從小到大排列是：650,711,711,711,713,717,724,750,

762,

則6=(724+750)+2=737,

即。的值是630,人的值是737；

(2)更愿意轉(zhuǎn)播乙球隊(duì)的比賽，理由是乙球隊(duì)的平均數(shù)和眾數(shù)都大于甲隊(duì)，故選擇轉(zhuǎn)播

乙球隊(duì)的比賽；

(3)60X$P_=23.2(萬(wàn)人)，

1500

即這60萬(wàn)注冊(cè)球迷中會(huì)投票給乙球隊(duì)的有23.2萬(wàn)人.

22.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式-利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)-運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的

方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義同=

[-a(a<0)

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y=a|x-1|+反+」/中，當(dāng)x

6

=4時(shí)，y=1；當(dāng)x=0時(shí)，y=2.

(I)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象(每個(gè)小方格

的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)已知函數(shù)y=-2/+工火+也的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出

828

方程a\x-l|+to+—=-_1/+1+工3的解(精確到0.1).

17

3a+4b-+^r-=l

【解答】解：(1)把工=4,)，=1；彳=0,〉=2代入丫=。以-1|+/?式+>1^_中，得<6

6a包=2

6

5

a=

6

解得《

，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-鳥(niǎo)x-ii+Xt+lL；

666

(2)列表:

X…-6-4-20146???

???

y??,一4-20231

3

描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖:

r-5'--F

由圖象可知函數(shù)有最大值3；

（3）由圖象可知方程〃ix-1|+法+21=-LAJLX+J1的解為xi=-3,X2=-1,X3=2.5,

6828

X4=7.

23.（10分）中考臨近，某商家抓住商機(jī)，準(zhǔn)備了一批考試專用筆及文具袋.去年五月份.筆

的售價(jià)比文具袋的售價(jià)少2元，筆和文具袋的銷(xiāo)售量都為100,結(jié)果筆與文具袋的總銷(xiāo)售

額為1400元.

（1）求去年五月份筆和文具袋的售價(jià)；

（2）受市場(chǎng)影響，該商家估計(jì)今年五月份購(gòu)買(mǎi)筆的人會(huì)減少，于是降低了筆的售價(jià)，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷(xiāo)售量有提升.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價(jià)每降價(jià)1

元，文具袋的銷(xiāo)售量就增加10件，同時(shí)筆的銷(xiāo)售量就增加20件，且筆的售價(jià)不變.如

果今年五月份筆和文具盒的總銷(xiāo)售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷(xiāo)售額多90元，求

今年五月份文具袋的售價(jià).

【解答】解：（1）設(shè)去年五月份筆的售價(jià)為x元，文具袋的售價(jià)為y元，

依題意，得：卜+2+,

I100x+100y=1400

解得：（x=6.

Iy=8

答：去年五月份筆的售價(jià)為6元，文具袋的售價(jià)為8元.

（2）設(shè)今年五月份文具袋的售價(jià)為加元，則文具袋的銷(xiāo)售量為1100+10（8-機(jī)）］件，筆

的銷(xiāo)售量為［100+20（8-m）］件,

依題意，得：制100+10（8-m）］+6［100+20（8-%）］=1400+90,

整理，得：加2一6m-7=0,

解得：mi=-1,m2=l.

答：今年五月份文具袋的售價(jià)為7元.

24.(10分)已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這

個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿

足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個(gè)數(shù)即是

“和數(shù)”,又是“諧數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”.例如321,???3=2+1,，321是“和

數(shù)”，：3=22-12,...321是“諧數(shù)”，.?.321是“和諧數(shù)

(1)最小的和諧數(shù)是110,最大的和諧數(shù)是954