初中數(shù)學(xué)《11.2積的乘方與幕的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：《n.2積的乘方與幕的乘方（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

【課型】新授課

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運(yùn)算法則。

2、能利用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和化簡(jiǎn)。

3、掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

【重點(diǎn)知識(shí)與難點(diǎn)知識(shí)】

重點(diǎn)知識(shí)：

掌握積的乘方的運(yùn)算法則。

難點(diǎn)知識(shí)：

積的乘方公式逆用及混合運(yùn)算

【教學(xué)方法】

自主學(xué)習(xí)、合作探究、展示點(diǎn)評(píng)、鞏固訓(xùn)練

【教學(xué)過程】

一、【基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)】

知識(shí)檢測(cè)

1.幕的意義:a"

2.敘述同底數(shù)嘉乘法法則并用字母表示。

語言敘述：_________________________________________________

字母表示：_________________________________________________

3.a"'+a°=,依據(jù).

4./,依據(jù)

5.若a'=8,a"=30,則對(duì)=.

（設(shè)計(jì)意圖：通過課前知識(shí)的檢測(cè)，回顧以前的知識(shí)，以便更好的掌握本節(jié)課的知識(shí)打好基

礎(chǔ)。）

二、【智慧碰撞】

（設(shè)計(jì)意圖：在課前自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮小組的作用，討論解決自己的疑難，培養(yǎng)

學(xué)生的合作意識(shí)。)

探究1:

(1)(3X4)2與3?X42,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)論是.

(2)類比與猜想：

(ab)3與a3b3是什么關(guān)系呢？為什么？

(3)思考問題：積的乘方(ab)"=?猜想結(jié)論：.

nA^abn^b

(ab)"=(ab)?(ab)…(ab)-(a)-(a)---(a)?(b)-(b)--(b)=anbn

即：(ab)=a"b"

語言敘述積的乘方法則：_____________________________________________________

例題1：計(jì)算

⑴(ab)8(2)(-xyF(3)(-3X10)3(4)(-2a)a-(-2a)2

(設(shè)計(jì)意圖：分小組展示并點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。)

針對(duì)訓(xùn)練：看誰找的準(zhǔn)！

(設(shè)計(jì)意圖：通過貼卡片以及小組間展示的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每一位學(xué)生都參

與到學(xué)習(xí)中來，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂！)

溫馨提示:積的乘方是乘積的乘方，不是和差的乘方;積的乘方的運(yùn)算順序是先各因數(shù)乘方，

再把累相乘；在進(jìn)行計(jì)算時(shí)不要把積的乘方、同底數(shù)基相乘、合并同類項(xiàng)混淆。

探究2：拓展：

三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？

(abc)"=________________

例題2：計(jì)算

(1)(-5燈尸；(2)-a+(-4a)'a

(設(shè)計(jì)意圖：分小組展示并點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。)

變式訓(xùn)練：已知2*=a,3*=b你能求出12*的值嗎？

溫馨提示：三個(gè)或三個(gè)以上的積乘方時(shí)，各因數(shù)都要乘方，不要漏項(xiàng)；當(dāng)積中有負(fù)因數(shù)時(shí),

一定要看清指數(shù)的奇偶性，從而確定結(jié)果的正負(fù)；混合運(yùn)算時(shí)，注意運(yùn)算順序，結(jié)果要最簡(jiǎn)，

有同類項(xiàng)的一定要合并。

探究3：你會(huì)計(jì)算它們的值嗎？

1.(1)4X24(1)I0<,X2100

2.公式逆運(yùn)用可得：a"bn=anbncn=

例題3：計(jì)算

⑴(撲44(2)0.254x45(3)(1l)9x(1),°x(0.75)"

(設(shè)計(jì)意圖：分小組展示并點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。)

觸類旁通:

(;)W)"徽喻

三、【反饋達(dá)標(biāo)】

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-4m)2=16m2B.(―4m)2=—16m2C.(―4m)2=8m2D.—4m2=16m2

2.下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.(-4?/?)2=\6a2h2

B.-(xy)3=-x3y3

C.1-gabcj=?63c*

D.(ab)2-(ab)n=an+2bn+2

3.計(jì)算：(1)(—3pq)2(2)(-工abc](3)(3xy)，+(xy)，(4)-(ax)3+(-2ax)3

4.計(jì)算：(1)(-0.125)"x812(2)0.1253X(-)3X26X212

（設(shè)計(jì)意圖：通過小組互檢，幫助其他同學(xué)解決疑難，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。）

四、本節(jié)課的收獲：

《11.2積的乘方與塞的乘方（1）》學(xué)情分析

學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示

數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識(shí)，知道了累的意義，而且通過對(duì)前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)

于轅的運(yùn)算中“同底數(shù)事的乘法法則”已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都有一定

的涉及。因此，我設(shè)計(jì)了從“特殊般”的方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：七年級(jí)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)具備直接運(yùn)用的能力，但思維具有局限性,

尚缺乏化未知為已知的轉(zhuǎn)化能力，在前一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，學(xué)習(xí)

歸納概括的研究方法。在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)累的意義的有關(guān)計(jì)算,

經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之

間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律。同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中，給學(xué)生足夠

的合作交流空間，加深對(duì)法則的探索過程及對(duì)算理的理解。

《11.2積的乘方與塞的乘方（1）》效果分析

《積的乘方與基的乘方》教學(xué)結(jié)束后，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)效果測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)

對(duì)教學(xué)效果分析如下:

一、測(cè)評(píng)內(nèi)容

本次效果測(cè)試主要針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行，涉及了積的乘方、公式拓展積、公式逆用，還

有合并同類項(xiàng)、同底數(shù)昂的乘法，要求學(xué)生熟練掌握積的乘方計(jì)算法則，正確計(jì)算合并同類

項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法、積的乘方等題目。

二、成績(jī)分析

本次學(xué)習(xí)效果測(cè)試，57人參加，及格以上的有51人，及格率89.5%,其中達(dá)到優(yōu)秀的

有37人，優(yōu)秀率64.9%,整體看成績(jī)比較理想，教學(xué)效果較好。

三、做題情況分析

第1、2題選擇，主要考查學(xué)生對(duì)積的乘方計(jì)算法則掌握以及簡(jiǎn)單計(jì)算，絕大大部分學(xué)

生做的較好，個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)了符號(hào)出錯(cuò)的現(xiàn)象。

第3題計(jì)算，主要考查學(xué)生區(qū)分合并同類項(xiàng)、同底數(shù)鼎的乘法、積的乘方、等計(jì)算法則

的，要求學(xué)生能正確計(jì)算。本題得分率在90%左右，錯(cuò)誤主要集中在第3(4)個(gè)小題。

第4題計(jì)算，主要考查學(xué)生熟練掌握積的乘方公式逆用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算。本題得

分率在80%左右，錯(cuò)誤主要集中在第4(2)

總的來說，學(xué)生對(duì)這節(jié)內(nèi)容已經(jīng)基本掌握，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好，清楚了積的乘方的概

念及運(yùn)算，初步掌握了公式并能對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，并能夠正確、熟練計(jì)算積的乘方、合

并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、及混合運(yùn)算的題目。

《11.2積的乘方與幕的乘方(1)》教材分析

本節(jié)課《11.2積的乘方與塞的乘方》處在青島版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下第11章

《整式的乘除》中的第二節(jié)第一課時(shí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘方的意義，同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)

算性質(zhì)之后緊接著的第二種運(yùn)算性質(zhì)，是整式乘法運(yùn)算不可或缺的一部分。它同有理數(shù)的乘

方，乘法交換律、結(jié)合律有著緊密的聯(lián)系。結(jié)合同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)等概念將哥的

運(yùn)算部分內(nèi)容自然的引入到整式的運(yùn)算，為整式的運(yùn)算打下基礎(chǔ)和提供依據(jù)。這節(jié)課無論從

其內(nèi)容還是所處的地位來說都是十分重要的，是后繼學(xué)習(xí)整式乘除與因式分解的橋梁。

對(duì)于本節(jié)課我做如下思考：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求從形成學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，充分考

慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平，增強(qiáng)書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。而數(shù)學(xué)在鍛煉人的邏輯思

維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)過程中獲得。

鑒于初一學(xué)生已具有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力和經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯能力，我以“學(xué)生為本”的思

想為指導(dǎo)，主要采用引導(dǎo)探究法。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納

其中的規(guī)律，獲得新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)規(guī)律的探索過程。學(xué)生是在同數(shù)基乘法的基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)積的乘方，為此進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)時(shí)，要充分利用這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。自主探索和

合作交流是學(xué)好本節(jié)課的重要方法。教學(xué)中充分利用具體數(shù)字的相應(yīng)運(yùn)算，再到一般字母,

通過觀察、類比、自主探索規(guī)律，通過合作交流、小組討論探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合

作能力和邏輯思維能力。

《11.2積的乘方與塞的乘方(1)》測(cè)評(píng)練習(xí)

一、課前知識(shí)檢測(cè)

1.累的意義：a"

2.敘述同底數(shù)幕乘法法則并用字母表示。

語言敘述：_________________________________________________

字母表示：_________________________________________________

3.am+a'=,依據(jù).

4.a,依據(jù)

5.若a"=8,a"=30,則a""=.

二、反饋達(dá)標(biāo)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.(—4m)16m2B.(―4m)2=—16m'C.(―401尸=811『D.—W=16nf

2.下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.(-4ab)2=\6a2h2

B.-(xy)3=-x3y3

(IA3?

C.——abc=-tz3Z>3c3

I2J8

D.(咐2.(咐”=/+2/+2

3.計(jì)算：

(1)(―3pq)~(2)——abc

4

(3)(3xy)③+(xy丫(4)-(ax)3+(-2axy

4.計(jì)算：(1)(-0.125),,x812(2)0.1253X(^-)3X26X212

《11.2積的乘方與塞的乘方(1)》課后反思

本節(jié)課屬于典型的公式法則課，從實(shí)際問題猜想一一主動(dòng)推導(dǎo)探究一一理解公式一

應(yīng)用公式一一公式拓展，整堂課體現(xiàn)以學(xué)生為本的思想。實(shí)際問題情境的設(shè)置，在于讓學(xué)生

感受到研究新問題的必要性，帶著問題思考本節(jié)課，更容易理解重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

本節(jié)課的主要內(nèi)容是積的乘方公式及其應(yīng)用。由于在應(yīng)用當(dāng)中需要用到同底數(shù)塞的乘法

和基的乘方，也是為了引導(dǎo)學(xué)生回憶鞏固前面的知識(shí)，所以在上新課之前先復(fù)習(xí)檢測(cè)它們的

法則。

積的乘方公式的理解及應(yīng)用時(shí)這節(jié)課的重點(diǎn)，首先要讓學(xué)生理解這個(gè)公式，而要讓學(xué)

生理解這個(gè)公式，就要讓學(xué)生理解積的乘方的含義。為了讓學(xué)生能夠比較輕松完成公式推導(dǎo)，

我引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)(3X4)2與3?X42,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？類比與猜想：(ab)3與ab是什么關(guān)系呢？

思考問題：積的乘方(ab)"=?猜想結(jié)論,導(dǎo)出性質(zhì)后，要通過一些實(shí)例說明其表達(dá)式及語言

敘述中每句話的含義，以期學(xué)生更好的理解，并能在理解的基礎(chǔ)上會(huì)用它進(jìn)行計(jì)算。因此在

后面設(shè)計(jì)了幾個(gè)例題，以便學(xué)生進(jìn)一步理解公式?？偟膩碚f這節(jié)課較好的闡述了積的乘方的

概念，并且也給了一定的時(shí)間給學(xué)生訓(xùn)練，學(xué)生初步掌握了概念并能對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

同時(shí)我采用了導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，整節(jié)課老師只是引導(dǎo)組織，一切內(nèi)容

有學(xué)生自己完成，小組合作討論，疑難問題集體解決，學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力增強(qiáng)，合作意

識(shí)提高，不在被動(dòng)接受，而是主動(dòng)探究，效果很好。

這節(jié)課的主要易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)符號(hào)的處理，這點(diǎn)在備課的時(shí)候我也考慮到了，因此在例題

里我設(shè)計(jì)了一些學(xué)生易錯(cuò)的題讓他們訓(xùn)練。通過本課的教學(xué)，讓我體會(huì)到了如下的幾點(diǎn)：

第一、課堂講演精煉，到位，語言的準(zhǔn)確性十分重要

第二、對(duì)學(xué)生要大膽放手，充分體現(xiàn)學(xué)生主導(dǎo)性

第三、多讓學(xué)生之間討論交流，讓學(xué)生自己去體會(huì)總結(jié)。只有這樣細(xì)心、耐心對(duì)待難點(diǎn)問題，

學(xué)生才學(xué)得過手，也使得學(xué)生揣摩學(xué)習(xí)的基本方法。

今后我的備課和上課還得重新審視方方面面，務(wù)求讓學(xué)生學(xué)得過硬，讓學(xué)生從完全依

賴教師過度到不完全依賴教師就是一個(gè)進(jìn)步。學(xué)無止境、貴在堅(jiān)持，經(jīng)常反思、經(jīng)?？偨Y(jié)，

快速提升自己的教育教學(xué)水平。

《11.2積的乘方與累的乘方（1）》課標(biāo)分析

新教材的理念突出表現(xiàn)師生的創(chuàng)造性，要求我們必須改變教師的教法和學(xué)生的學(xué)法。首

先教師要有開放的教材觀。認(rèn)識(shí)教材特征，以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，創(chuàng)造性的使用教材是關(guān)鍵一

環(huán)，做到既要憑借教材，又要跳出教材。其次改“教”教材為“用”教材。由過去的教師傳

授、學(xué)生接受，變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、教師引導(dǎo)參與。只有引導(dǎo)學(xué)生參與到自主探究、合作交

流的活動(dòng)中來，才能正確領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用新教材的創(chuàng)造性特點(diǎn)。新教材的探索性特點(diǎn)表現(xiàn)在新課

程理念提倡學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的潛力得到發(fā)揮，也即不僅要教學(xué)生

學(xué)習(xí)知識(shí)、更重要的是教會(huì)他們?cè)鯓訉W(xué)習(xí)。《積的乘方與幕的乘方》是七年級(jí)下冊(cè)《整式的

乘除》起始環(huán)節(jié)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，它與同底數(shù)基的乘法、積的乘

方一樣，是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是該章的起