2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)4.2角（第三課時）【課件】

第四章基本平面圖形2角（第三課時）數(shù)學(xué)七年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)011.

通常說的尺規(guī)作圖中的“尺”是指沒有刻度的

?，

“規(guī)”是指

?.2.

尺規(guī)作圖的基本要求.直尺

圓規(guī)

（1）明確尺規(guī)作圖的要求，先畫什么，后畫什么，按步驟

進行；（2）保留畫圖過程中的

?；（3）邊畫圖邊敘述，一步一步按順序畫圖；（4）最后要給出結(jié)論：某某即為所求作的圖形.痕跡

3.

（1）會作一個角等于已知角；（2）會作角的

角.注意：作一個角等于已知角可以歸納為“一線三弧”，即先畫

一條射線，再作三次弧，其中前兩次弧半徑相同而第三次以原

角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.和、差、倍

數(shù)學(xué)七年級上冊BS版典例講練02（1）下列作圖語句：①以點

O

為圓心作弧；②延長射線

OM

到

點

A

；③延長線段

AB

到點

C

，使

BC

＝

AB

；④過點

A

，

B

，

C

作直線.其中錯誤的有

（填序號）.【思路導(dǎo)航】畫弧要確定圓心與半徑，則可對①進行判斷；根

據(jù)射線的概念對②進行判斷；根據(jù)線段的概念對③進行判斷；

根據(jù)兩點確定一條直線對④進行判斷.①②④

【解析】作弧時，需確定圓心和半徑，故①錯誤；射線一端是

無限延伸的，故②錯誤；符合作線段等于已知線段的作法，故

③正確；兩點確定一條直線，若點

A

，

B

，

C

不在同一直線上，

則過點

A

，

B

，

C

不能作出直線，故④錯誤.綜上所述，錯誤的

有①②④.故答案為①②④.（2）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠

OBF

＝∠

AOB

，作圖痕跡中弧

MN

是（

D

）DA.

以點

B

為圓心，以

OD

的長為半徑的弧B.

以點

B

為圓心，以

DC

的長為半徑的弧C.

以點

E

為圓心，以

OD

的長為半徑的弧D.

以點

E

為圓心，以

DC

的長為半徑的弧【思路導(dǎo)航】根據(jù)作一個角等于已知角的作法進行解答即可.【解析】作∠

OBF

＝∠

AOB

的作法：①以點

O

為圓心，以任意

長為半徑畫弧，分別交射線

OA

，

OB

于點

C

，

D

；②以點

B

為

圓心，以

OC

的長為半徑畫弧

EF

，交射線

BO

于點

E

；③以點

E

為圓心，以

CD

的長為半徑畫弧

MN

，交弧

EF

于點

N

，連接

BN

即可得出∠

OBF

，則∠

OBF

＝∠

AOB

.

故選D.

【點撥】判斷尺規(guī)作圖的方法：判斷一種作圖是否為尺規(guī)作

圖，關(guān)鍵是看所使用的作圖工具，如果作圖工具是圓規(guī)和沒有

刻度的直尺，那么它屬于尺規(guī)作圖，否則就不是尺規(guī)作圖.作圖

過程中，要注意幾何語言與文字語言的描述轉(zhuǎn)換.

下列關(guān)于幾何作圖的語句中，描述正確的是（

C

）A.

延長射線

AB

到點

C

，使

BC

＝2

AB

B.

點

P

在線段

AB

上，點

Q

在直線

AB

的反向延長線上C.

將射線

OA

繞點

O

旋轉(zhuǎn)180°，終邊

OB

與始邊

OA

的夾角為一

個平角D.

已知線段

a

，

b

滿足2

a

＞

b

＞0，在同一直線上作線段

AB

＝2

a

，

BC

＝

b

，則線段

AC

＝2

a

－

b

C

如圖，已知∠1，∠2，求作一個角，使它等于2∠1－∠2.（不

寫作法，保留作圖痕跡）

【思路導(dǎo)航】先作一個角等于2∠1，再以等于2∠1的角的邊為

一條邊，在其內(nèi)部作一個角等于∠1即可.解：如圖，（1）作射線

OA

；（2）分別以∠1，∠2的頂點為圓心，以任意長為半徑作弧，分

別與∠1，∠2的兩邊相交；（3）以點

O

為圓心，以（2）中確定的長度為半徑作弧，與

OA

相交；（4）以

OA

上的交點為圓心，以∠1邊上的兩個交點的長度為半徑作弧，與前面的弧相交，并以此交點為圓心，以同樣長度為半徑繼續(xù)作弧，與前面那條弧第二次相交；（5）過第二個交點作射線

OB

，即∠

AOB

等于2∠1；（6）以

OA

上的交點為圓心，以∠2邊上的兩個交點的長度為半

徑，在∠

AOB

的內(nèi)部作弧，與前面的那條弧相交；（7）過得到的交點作射線

OC

.

故∠

BOC

即為所求作的角.

【點撥】（1）“一線三弧”是作一個角等于已知角的基本方

法.（2）作已知角的和、差、倍角的方法：先作一個角等于已

知的一個角，再在此角的基礎(chǔ)上作其他角.區(qū)別在于“和角”和

“整數(shù)倍角”在角的外部再作角，“差角”則在角的內(nèi)部再作

角.（3）用尺規(guī)比較兩角（如：∠1，∠2）大小的一般方法：

以一個角的頂點為頂點，以該角的始邊為始邊作另一個角，若

兩個角的終邊重合，則∠1＝∠2；若∠2的終邊落在∠1的外

部，則∠2＞∠1；若∠2的終邊落在∠1的內(nèi)部，則∠2＜∠1.

如圖，已知∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠

AOB

，使∠

AOB

＝∠α－∠β.（不寫作法，保留作圖痕跡）解：如圖.（1）作射線

OA

；（2）分別以點

O

和∠α，∠β的頂點為圓心，以相同的任意長為半徑作弧，分別交

OA

于點

C

，交∠α的兩邊于點

E

，

F

，交∠β的兩邊于點

M

，

N

；（4）以點

D

為圓心，

MN

長為半徑在∠

AOD

內(nèi)部作弧，與第一

條弧交于點

B

，過點

B

作射線

OB

，則∠

DOB

＝∠β.所以∠

AOB

＝∠α－∠β.所以∠

AOB

即為所求作的角.（3）以點

C

為圓心，

EF

長為半徑作弧，兩弧交于點

D

，過點

D

作射線

OD

，則∠

AOD

＝∠α；

在數(shù)學(xué)研究中，觀察、猜想、實驗、驗證、得出結(jié)論，是我們

常用的幾何探究方式.請你利用一副含有45°角的直角三角尺

ABC

和含有30°角的直角三角尺

BDE

嘗試完成探究.保持三角尺

ABC

不動，將45°角的頂點與三角板

BDE

的60°角的頂點重

合，然后擺動三角尺

BDE

，使∠

ABD

與∠

ABE

中一個角是另一個角的兩倍，請寫出所有滿足題意的∠

ABE

的度數(shù)（∠

ABE

小于180°）.【思路導(dǎo)航】分情況畫出圖，再結(jié)合角的和差運算即可得出答案.解：如圖1，因為∠

ABD

＝2∠

ABE

，∠

EBD

＝60°，所以∠

ABE

＋60°＝2∠

ABE

.

所以∠

ABE

＝60°；圖1圖2如圖2，因為∠

ABD

＝2∠

ABE

，∠

EBD

＝60°，所以∠

EBD

＝∠

ABE

＋∠

ABD

＝3∠

ABE

＝60°.所以∠

ABE

＝20°；如圖3，因為∠

ABE

＝2∠

ABD

，∠

EBD

＝60°，所以∠

EBD

＝∠

ABE

＋∠

ABD

圖2

＝60°.所以∠

ABE

＝40°；圖3圖4如圖4，因為∠

ABE

＝2∠

ABD

，∠

EBD

＝60°，圖4

所以∠

ABE

＝120°.綜上所述，∠

ABE

為20°或40°或60°或120°.【點撥】在利用三角尺進行拼接探究中，一定要列舉出所有的情況，畫出示意圖，避免漏解的情況.

明明借助一副三角尺和量角器，先畫∠

AOB

＝90°，再以點

O

為頂點，

OB

為始邊，作∠

BOC

＝30°，最后作∠

AOC

的平分

線

OD

，則∠

COD

的度數(shù)為

?.60°或30°

【解析】根據(jù)題意可分兩種情況.第一種情況，如圖1.因為∠

AOB

＝90°，∠

BOC

＝30°，所以∠

AOC

＝∠

AOB

＋∠

B