2024-2025學年度北師版七上數(shù)學-第三章-整式及其加減-問題解決策略歸納【課外培優(yōu)課件】

第三章整式及其加減☆問題解決策略歸納數(shù)學九年級上冊BS版A級基礎(chǔ)訓練011.

用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第

n

個“口”字需要用棋子（

B

）A.

（4

n

－4）枚B.4

n

枚C.

（4

n

＋4）枚D.

n2枚B2.

觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26

＝64，27＝128，28＝256……根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為22

024的末位數(shù)字是（

D

）A.2B.4C.8D.6D

C

4.

用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案.按這樣的規(guī)律擺下去，

擺成第

n

個“T”字需

枚棋子（用含

n

的代數(shù)式

表示）.（3

n

＋2）

5.

如圖是小明用火柴棒搭的1條、2條、3條“金魚”……則搭

n

條“金魚”需要火柴

根.6.

將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，依次下去，則2

025應

在點

處.（6

n

＋2）

D

7.

你能比較20232024和20242023的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一

般形式，即比較

nn＋1和（

n

＋1）

n

的大?。?/p>

n

為正整數(shù)）.我們

從

n

＝1，2，3，…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過

歸納，猜出結(jié)論.（1）通過計算，比較下列各組數(shù)字大?。孩?2

21；②23

32；③34

43；④45

54；⑤56

65；⑥67

76.＜

＜

＞

＞

＞

＞

（1）【解析】通過計算得出，12＜21，23＜32，34＞43，45＞

54，56＞65，67＞76.故答案為＜，＜，＞，＞，＞，＞.（填“＞”“＜”或“＝”）（2）將第（1）題的結(jié)果進行歸納，你能得出什么結(jié)論？（3）根據(jù)上面得到的結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大小：

20232024

20242023（填“＞”“＜”或“＝”）.＞

（2）解：由（1）的結(jié)果可知，當

n

≤2時，

nn＋1＜（

n

＋1）

n

；當

n

＞2時，

nn＋1＞（

n

＋1）

n

.（

n

為正整數(shù)）（3）【解析】根據(jù)以上結(jié)論得出，20232024＞20242023.故答案為

＞.8.

某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一

起，可以有以下兩種擺放方式：第一種方式：

第一種方式：

（1）當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐

人，第二種

擺放方式能坐

人；（用含

n

的代數(shù)式表示）22

14

（1）【解析】當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐4×5＋2＝

22（人），第二種擺放方式能坐2×5＋4＝14（人）.故答案為22，14.（2）當有

n

張桌子時，第一種擺放方式能坐

?

人，第二種擺放方式能坐

人；（4

n

＋2）

（2

n

＋4）

（2）【解析】第一種擺放方式中，只有一張桌子時，能坐6

人，后邊多一張桌子能多坐4人，所以有

n

張桌子時，能坐6＋4（

n

－1）＝（4

n

＋2）人；第二種中擺放方式，只有一張桌子時，能坐6人，后邊多一張桌

子能多坐2人，所以有

n

張桌子時，能坐6＋2（

n

－1）＝（2

n

＋4）人.故答案為（4

n

＋2），（2

n

＋4）.（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一

起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，

你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？（3）解：若我是這個餐廳的經(jīng)理，我打算選擇第一種擺放方式

來擺放餐桌.理由如下：因為當

n

＝25時，選擇第一種擺放方式能坐4×25＋2＝102（人）＞98（人）；選擇第二種擺放方式能坐2×25＋4＝54（人）＜98（人），所以選用第一種擺放方式才能坐下.數(shù)學九年級上冊BS版B級能力訓練02

10.

已知一列數(shù)

a1，

a2，

a3，…，

an

中任意三個相鄰數(shù)之積都是

123.若

a100＝1，

a2

000＝3，則

a300＝

?.【解答】由任意三個相鄰數(shù)之積都是123可知，

a1·

a2·

a3＝123，

a2·

a3·

a4＝123，

a3·

a4·

a5＝123，…，

an

·

an＋1·

an＋2＝123，可以推出

a1＝

a4＝

a7＝…＝

a3

n－2，

a2＝

a5＝

a8＝…＝

a3

n－1，

a3＝

a6＝

a9＝…＝

a3

n

.41

所以

a299＝

a2

000＝3，

a301＝

a100＝1.因為

a299·

a300·

a301＝123，所以

a300＝123÷3＝41.故答案為41.11.

我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖

的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷

復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，

圖3……圖1圖2圖3（1）觀察以上圖形并完成表格：圖形基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖117圖22

?圖33

?圖44

?12

17

22

（1）【解析】觀察圖可知，圖2中，有12個特征點；圖3中，有17個特征點；圖4中，有22個特征點.故答案為12，17，22.圖1圖2圖3（2）猜想：在圖

n

中，有多少個特征點？（用含

n

的代數(shù)式

表示）（2）解：結(jié)合圖形和（1）可知，第一個圖形有7個特征點，后面圖形數(shù)每增加1個，特征點增

加5個，所以圖

n

中，特征點個數(shù)為7＋（

n

－1）×5＝5

n

＋2.數(shù)學九年級上冊BS版C級拓展訓練0312.

（選做）一個四位正整數(shù)

M

，如果

M

滿足各個數(shù)位上的數(shù)

字均不為0，且它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十

位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)

M

為“行知數(shù)”.例如：

M1＝

7643，因為7＋3＝6＋4，所以7643是“行知數(shù)”；

M2＝6452，

因為6＋2≠4＋5，所以6452不是“行知數(shù)”.（1）判斷3524，1356是否為“行知數(shù)”？請說明理由.解：（1）因為3＋4＝5＋2，所以3524是“行知數(shù)”.因為1＋6≠3＋5，所以1356不是“行知數(shù)”.（2）若

N

＝1000

x

＋500＋10

y

＋7（其中1≤

x

≤9，1≤

y

≤9，

且

x

，

y

都為整數(shù)）是“行知數(shù)”，且能被3整除，求滿足條件

的所有

N

的值.解：（2）因為

N

＝1000

x

＋500＋10

y

＋7（其中1≤

x

≤9，1≤

y

≤9，且

x

，

y

都為整數(shù)）是“行知數(shù)”，所以

x

＋7＝5＋

y

，即

y

－

x

＝2.因為

M

＝1000

x

＋500＋10

y

＋7能被3整除，且

x

＋5＋

y

＋7＝

x

＋

y

＋12，所以

x

＋

y

能被3整除.當

x

＝1，

y

＝3時，

x

＋

y

不能被3整除，不符合題意；當

x

＝2，

y

＝4時，

x

＋

y

能被3整除，符合題意，此時

N

＝2547；當

x

＝3，

y

＝5時，

x

＋

y

不能被3整除，不符合題意；當

x

＝4，

y

＝6時，

x

＋

y