高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：8 1 1 變量的相關(guān)關(guān)系(人教A版)

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系1.結(jié)合實(shí)例，體會兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷，能根據(jù)散點(diǎn)圖對線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行判斷.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過對兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí)，提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去________決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.精確地2.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______的趨勢，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).增加減少3.線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在__________附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).一條直線點(diǎn)睛1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系；不同點(diǎn)：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.2.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖，可以很容易看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān).

1.思考辨析，判斷正誤 (1)統(tǒng)計(jì)活動中，分析數(shù)據(jù)時(shí)通常用統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征.(

) (2)在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.(

) (3)對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以作出散點(diǎn)圖.(

) (4)相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間的一種確定的關(guān)系.(

)

提示

函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.√√√×2.(多選題)下列說法正確的是(

)A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B.圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系C.某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系D.根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系解析A顯然不對，B是函數(shù)關(guān)系，C，D正確.CD2.(多選題)下列說法正確的是(

)A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B.圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系C.某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系D.根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系解析A顯然不對，B是函數(shù)關(guān)系，C，D正確.CD3.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)CA.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).4.下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是________(填序號).(1)扇形的半徑與面積之間的關(guān)系；(2)學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間之間的關(guān)系；(3)出租車費(fèi)與行駛的里程；(4)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.(2)(4)解析

在(1)中扇形的半徑與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在(2)中學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；(3)為確定的函數(shù)關(guān)系；在(4)中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.課堂互動題型剖析2題型一相關(guān)關(guān)系的理解【例1】判斷以下兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？ (1)正方形的面積與其周長之間的關(guān)系； (2)父母的身高與子女的身高之間的關(guān)系；(2)子女身高除了與父母的身高有一定關(guān)系外，還與其他因素有關(guān)，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的，因此二者之間具有相關(guān)關(guān)系；(3)學(xué)生的學(xué)號與身高；(4)汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系.解

(3)學(xué)生的學(xué)號與身高之間沒有任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系；(4)若汽車勻速行駛時(shí)的速度為v，行駛的路程為s，時(shí)間為t，則有s＝vt，因此當(dāng)速度一定時(shí)，路程由時(shí)間唯一確定，二者之間具有函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系.(3)學(xué)生的學(xué)號與身高；(4)汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系.解

(3)學(xué)生的學(xué)號與身高之間沒有任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系；(4)若汽車勻速行駛時(shí)的速度為v，行駛的路程為s，時(shí)間為t，則有s＝vt，因此當(dāng)速度一定時(shí)，路程由時(shí)間唯一確定，二者之間具有函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，

而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.思維升華【訓(xùn)練1】

(多選題)下列說法正確的是(

) A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系 C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 D.廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系

解析闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，B正確；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，C錯(cuò)誤；廣告費(fèi)用與銷售量之間是相關(guān)關(guān)系，D正確.ABD【例2】某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：題型二散點(diǎn)圖與相關(guān)性樹齡2345678體積30344060556270(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎？解由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢，且散點(diǎn)落在一條直線附近，所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系.【遷移1】

(變條件，變問法)若近似成線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.

解近似擬合直線如圖所示：【遷移2】

(變條件，變問法)若該種木材每單位體積的價(jià)值是80元，作出木材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖.

解木材的價(jià)值與樹齡之間的關(guān)系如表所示：樹齡2345678體積30344060556270價(jià)值2400272032004800440049605600以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價(jià)值，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.思維升華【訓(xùn)練2】

5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)如下：學(xué)生成績

ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.【例3】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：題型三散點(diǎn)圖及其應(yīng)用施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如下：(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會一直隨施化肥量的增加而增加.1.畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論.2.在這里利用散點(diǎn)圖直觀感知事物的形態(tài)與變化，理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn).思維升華【訓(xùn)練3】

(多選題)某中學(xué)的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C.沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)BCD解析由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)；由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤.1.牢記3個(gè)知識點(diǎn) (1)相關(guān)關(guān)系；(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)；(3)線性相關(guān).2.掌握3種方法 (1)利用定義判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的方法； (2)利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的方法； (3)畫散點(diǎn)圖的方法.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.

課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.正方體的棱長與體積B.讀書破萬卷，下筆如有神C.數(shù)學(xué)成績與物理成績D.光照時(shí)間與水稻的單位產(chǎn)量解析A具有函數(shù)關(guān)系.A2.下列說法正確的是(

) A.y＝2x2＋1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 B.正四面體的體積與棱長具有相關(guān)關(guān)系 C.電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系 D.傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量

解析A，B均為函數(shù)關(guān)系，C，D為相關(guān)關(guān)系.D3.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是(

)D解析A和B符合函數(shù)關(guān)系，即對x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)；從C，D散點(diǎn)圖來看，D的散點(diǎn)都在某一條直線附近波動，因此兩變量具有相關(guān)關(guān)系.4.(多選題)有下列關(guān)系： ①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； ②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系； ③森林中同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系； ④角的度數(shù)與它的正弦值.

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是(

) A.① B.② C.③ D.④

解析①，③具有相關(guān)關(guān)系，②，④具有確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系.AC5.下列說法正確的是(

) A.任何兩個(gè)變量之間都有相關(guān)關(guān)系 B.根據(jù)身高和體重的相關(guān)關(guān)系可以確定身高對應(yīng)的體重值 C.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系 D.以上說法都不對

解析變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，它也能反映變量之間的某種依賴關(guān)系.利用相關(guān)關(guān)系可以估計(jì)某些相關(guān)數(shù)據(jù)，但是不能確定準(zhǔn)確的數(shù)值.C二、填空題6.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有__________(填序號).①球的體積和它的半徑；②人的身高和體重；③底面積為定值的長方體的體積和高；④城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和平均工資.①③7.下面是四個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是__________(填序號).③解析散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很??；②中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；③中點(diǎn)的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；④中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系，故填③.8.觀察下列散點(diǎn)圖，具有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號).②③解析①是函數(shù)關(guān)系，④不具有相關(guān)關(guān)系，②③具有相關(guān)關(guān)系.三、解答題9.下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫(℃)2518121040杯數(shù)183037355054(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；解根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出該小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖，如圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？解從散點(diǎn)圖中可以看出氣溫與賣出的熱茶杯數(shù)近似地成線性相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)氣溫越高時(shí)，所賣出的熱茶的杯數(shù)就越少.10.在7塊并排的、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455(1)畫出散點(diǎn)圖；解

以施化肥量為橫坐標(biāo)，其對應(yīng)的水稻產(chǎn)量為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得散點(diǎn)圖.(2)判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.解

觀察散點(diǎn)圖，知散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一條直線附近，則水稻產(chǎn)量與施化肥量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.11.(多選題)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為(

) A.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系 B.教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系 C.學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系 D.家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系

解析A中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系；B中教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；C，D都不具備相關(guān)關(guān)系.AB12.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如下表所示.i(年)12345x(戶數(shù)：萬戶)11.21.61.82y(煤氣消耗量：百萬立方米)679.81212.1i(年)678910x(戶數(shù)：萬戶)2.53.244.24.5y(煤氣消耗量：百萬立方米)14.5202425.427.5其散點(diǎn)圖如圖所示.從散點(diǎn)圖可知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)__________(填“線性相關(guān)”或“線性不相關(guān)”)；若兩者關(guān)系近似滿足直線方程y＝6.057x＋0.082，則當(dāng)煤氣用戶擴(kuò)大到5萬戶時(shí)，該市煤氣消耗量估計(jì)是__________百萬立方米.線性相關(guān)30.367解析由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)圖中各點(diǎn)在一條直線附近，所以煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)是線性相關(guān)關(guān)系.給出近似直線方程，只需將x＝5代入即可，故該市煤氣消耗量估計(jì)是6.057×5＋0.082＝30.367(百萬立方米).13.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：(單位：億元)第n年12345678910年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0(1)畫出散點(diǎn)圖.你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)居民年收入與該種商品銷售額之間的近似關(guān)系嗎？解散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖中可以看出年收入與銷售額之間的總體趨勢成一條直線，也就是說它們之間是線性相關(guān)關(guān)系.(2)如果它們之間近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似表示這種關(guān)系.解所畫直線如圖所示.14.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).則變量Y與X之間________相關(guān)，變量V與U________相關(guān).正負(fù)解析

對于變量X與Y而言，Y隨X的增大而增大，故變量Y與X正相關(guān)；對于變量U與V而言，V隨U的增大而減小，故變量V與U負(fù)相關(guān).備用工具&資料(2)如果它們之間近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似表示這種關(guān)系.解所畫直線如圖所示.從散點(diǎn)圖可知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)__________(填“線性相關(guān)”或“線性不相關(guān)”)；若兩者關(guān)系近似滿足直線方程y＝6.057x＋0.082，則當(dāng)煤氣用戶擴(kuò)大到5萬戶時(shí)，該市煤氣消耗量估計(jì)是__________百萬立方米.線性相關(guān)30.367解析由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)圖中各