高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：7 4 2 超幾何分布(人教A版)

7.4.2超幾何分布1.通過(guò)具體實(shí)例，了解超幾何分布及其均值.2.能用超幾何分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識(shí)探究11.超幾何分布2.超幾何分布的期望E(X)＝__________＝

(p為N件產(chǎn)品的次品率).np點(diǎn)睛三點(diǎn)說(shuō)明(1)超幾何分布的模型是不放回抽樣.(2)超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.(3)超幾何分布可解決產(chǎn)品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同學(xué)中的男和女等問(wèn)題，往往由差異明顯的兩部分組成.

1.思考辨析，判斷正誤 (1)超幾何分布的總體里只有兩類物品.(

) (2)超幾何分布的模型是不放回抽樣.(

) (3)超幾何分布與二項(xiàng)分布的期望值都為np.(

) (4)在形式上適合超幾何分布的模型常由較明顯的兩部分組成，如“男生、女生”，“正品、次品”等.(

)√√√√2.設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(

)D2.設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(

)D3.今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，則出現(xiàn)二級(jí)品的概率為(

)C4.在含有5名男生的100名學(xué)生中，任選3人，則恰有2名男生的概率表達(dá)式為_(kāi)_______________.課堂互動(dòng)題型剖析2題型一利用超幾何分布的公式求概率【例1】在元旦晚會(huì)上，數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中任意摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

解設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5，于是中獎(jiǎng)的概率為超幾何分布是一種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的分布，所求概率分布問(wèn)題由明顯的兩部分組成，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分.思維升華超幾何分布是一種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的分布，所求概率分布問(wèn)題由明顯的兩部分組成，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分.思維升華【訓(xùn)練1】

某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為(

)A【例2】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).現(xiàn)從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì). (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；題型二超幾何分布的分布列解由題意知，參加集訓(xùn)的男生、女生各有6人.(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列.解根據(jù)題意，知X的所有可能取值為1，2，3.所以X的分布列為解決超幾何分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解，但不能機(jī)械地記憶.(2)超幾何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，從而求出X的分布列.思維升華【訓(xùn)練2】

從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng). (1)求所選3人中恰有一名男生的概率； (2)求所選3人中男生人數(shù)X的分布列.(2)X的可能取值為0，1，2，3.∴X的分布列為【例3】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；題型三超幾何分布的綜合應(yīng)用(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及期望.解依據(jù)條件，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝4，n＝3，且隨機(jī)變量X的可能值為0，1，2，3.所以隨機(jī)變量X的分布列是思維升華∴5個(gè)球中有2個(gè)白球.白球的個(gè)數(shù)X可取0，1，2.1.牢記2個(gè)知識(shí)點(diǎn) (1)超幾何分布的概念； (2)超幾何分布的期望.2.掌握3種方法 (1)利用超幾何分布的公式求概率的方法； (2)求超幾何分布的分布列的方法； (3)求超幾何分布的期望的方法.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中，如果采用的是不放回抽樣，則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布；如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布，只要代入公式可求得相應(yīng)概率，關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量X的所有取值.

課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.從一副不含大、小王的52張撲克牌中任意抽出5張，則至少有3張是A的概率為(

)D2.在100張獎(jiǎng)券中，有4張能中獎(jiǎng)，從中任取2張，則2張都能中獎(jiǎng)的概率是(

)C3.設(shè)袋中有8個(gè)紅球，4個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中至多3個(gè)紅球的概率為(

)D解析本題相當(dāng)于求至多取出1個(gè)白球的概率，即取到1個(gè)白球或沒(méi)有取到白球的概率.BA.恰有1個(gè)是壞的 B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的 D.至多有2個(gè)是壞的C解析令“X＝k”表示“取出的螺絲釘恰有k個(gè)是好的”，二、填空題6.某手機(jī)經(jīng)銷商從已購(gòu)買(mǎi)某品牌手機(jī)的市民中抽取20人參加宣傳活動(dòng)，這20人中年齡低于30歲的有5人.現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī)，記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù)，則P(X＝1)＝__________.7.有同一型號(hào)的電視機(jī)100臺(tái)，其中一級(jí)品97臺(tái)，二級(jí)品3臺(tái)，從中任取4臺(tái)，則二級(jí)品不多于1臺(tái)的概率為_(kāi)_____________(用式子表示).8.袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得3分，取到1個(gè)黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≥8)＝__________.(1)求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)；解

設(shè)甲班的學(xué)生數(shù)為n，整理得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍去)，即7個(gè)學(xué)生中，有甲班3人.(2)設(shè)所選2名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)為X，求X的分布列，并求甲班學(xué)生數(shù)不少于1人的概率.解

由題意知X服從參數(shù)N＝7，M＝3，n＝2的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0，1，2.∴X的分布列為10.某高級(jí)中學(xué)為更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活情況，以便給學(xué)生提供必要的幫助，在高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別邀請(qǐng)了10，15，25名學(xué)生代表進(jìn)行調(diào)研. (1)從參加調(diào)研的學(xué)生代表中，隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生代表來(lái)自不同年級(jí)的概率；(2)從參加調(diào)研的高一、高二年級(jí)學(xué)生代表中隨機(jī)抽取2名，且X表示抽到的高一年級(jí)學(xué)生代表人數(shù)，求X的期望值.解高一、高二年級(jí)分別有10，15名學(xué)生代表參加調(diào)研，從中抽取2名，抽到的高一年級(jí)的學(xué)生代表人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2.所以X的分布列為11.(多選題)下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X不服從超幾何分布的是(

) A.將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)X B.從7名男生與3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部，選出女生的人數(shù)X C.某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X D.盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球時(shí)摸球的總次數(shù)ACD解析由超幾何分布的定義可知B為超幾何分布，其余不是超幾何分布.A.2 B.4 C.6 D.8AD解得a＝2或a＝8.13.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張中任抽2張，求： (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的期望.解X的所有可能值為：0，10，20，50，60，故X的概率分布列為：14.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中x的值；解

由(0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1，解得x＝0.018.(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列.解

分?jǐn)?shù)在[80，90)，[90，100]的人數(shù)分別是50×0.018×10＝9(人)，50×0.006×10＝3(人)，所以ξ的可能取值為0，1，2，其服從參數(shù)為N＝12，M＝3，n＝2的超幾何分布.所以隨機(jī)變量ξ的分布列為備用工具&資料14.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中x的值；解

由(0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1，解得x＝0.018.13.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張中任抽2張，求： (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；超幾何分布是一種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的分布，所求概率分布問(wèn)題由明顯的兩部分組成，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分.思維升華4.在含有5名男生的100名學(xué)生中，任選3人，則恰有2名男生的概率表達(dá)式為_(kāi)___________