高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：培優(yōu)課 二項分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系(人教A版)

培優(yōu)課二項分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系1.二項分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別①當(dāng)這n次試驗是獨立重復(fù)試驗時(如有放回摸球)，X服從二項分布；②當(dāng)n次試驗不是獨立重復(fù)試驗時(如不放回摸球)，X服從超幾何分布聯(lián)系在不放回n次試驗中，如果總體數(shù)量N很大，而試驗次數(shù)n很小，此時超幾何分布可近似轉(zhuǎn)化成二項分布2.超幾何分布列的求解步驟3.獨立重復(fù)試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略 (1)在求n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率. (2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗求二項分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和隨機變量的取值，求得概率.4.與二項分布有關(guān)的期望、方差的求法 (1)求隨機變量ξ的期望與方差時，可首先分析ξ是否服從二項分布，如果ξ～B(n，p)，則用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量. (2)有些隨機變量雖不服從二項分布，但與之具有線性關(guān)系的另一隨機變量服從二項分布，這時，可以綜合應(yīng)用E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b以及E(ξ)＝np求出E(aξ＋b)，同樣還可求出D(aξ＋b).類型一超幾何分布【例1】

在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.因此X的分布列為類型二獨立重復(fù)試驗與二項分布C解

①設(shè)A1＝“甲選第22題”，A2＝“甲選第23題”，A3＝“甲選第24題”，B1＝“乙選第22題”，B2＝“乙選第23題”，B3＝“乙選第24題”，解

①設(shè)A1＝“甲選第22題”，A2＝“甲選第23題”，A3＝“甲選第24題”，B1＝“乙選第22題”，B2＝“乙選第23題”，B3＝“乙選第24題”，②設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3，4，5.所以ξ的分布列為【例3】

為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分時，按0.12元/分計費；超過40分時，超出部分按0.20元/分計費.已知王先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間t(分)是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：類型三二項分布的均值與方差時間t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]頻數(shù)2182010將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的

時間視為用車時間，范圍為(20，60]分.(1)寫出王先生一次租車費用y(元)與用車時間t(分)的函數(shù)關(guān)系式；解

當(dāng)20<t≤40時，y＝0.12t＋15，當(dāng)40<t≤60時，y＝0.12×40＋0.20×(t－40)＋15＝0.2t＋11.8，(2)若王先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”，設(shè)ξ表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求ξ的分布列和期望；解

王先生租用一次新能源分時租賃汽車，ξ可取0，1，2，3.ξ的分布列為ξ的分布列為(3)若公司每月給1000元的車補，請估計王先生每月(按22天計算)的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由.(同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表)解

王先生租用一次新能源分時租賃汽車上、下班，平均用車時間每次上、下班租車的費用約為0.2×42.6＋11.8＝20.32(元)，一個月上、下班租車費用約為20.32×22×2＝894.08<1000.估計王先生每月的車補夠上、下班租用新能源分時租賃汽車用.嘗試訓(xùn)練解

X可能的取值為10，20，100，－200.根據(jù)題意，有所以X的分布列為(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？2.為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值；解

組距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1，得a＝0.05.解

各組中點值和相應(yīng)的頻率依次為中點值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75.(3)已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實，用樣本估計總體.若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優(yōu)質(zhì)果實的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解

由已知，這種植物果實的優(yōu)質(zhì)率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.3.電子商務(wù)在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇.某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供您選擇(其中有1種為草莓口味).小王點擊進入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇(各種口味的高級口香糖均超過三瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動補充相應(yīng)的口香糖). (1)小王花10元錢買三瓶，請問小王收到貨的組合方式共有多少種？若三瓶口味一樣，有8種.故小王收到貨的組合方式共有56＋56＋8＝120(種).(2)小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數(shù)ξ的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望和方差.所以ξ的分布列為備用工具&資料(2)小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數(shù)ξ的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望和方差.(3)已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實，用樣本估計總體.若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優(yōu)質(zhì)果實的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解

由已知，這種植物果實的優(yōu)質(zhì)率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.ξ的分布列為【例3】

為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分時，按0.12元/分計費；超過40分時，超出部分按0.20元/分計費.已知王先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間t(分)是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：類型三二項分布的均值與方差時間t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]頻數(shù)2182010類型一超幾何分布【例1】

在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示