高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：習(xí)題課 二項(xiàng)式定理(人教A版)

習(xí)題課二項(xiàng)式定理課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能熟練地掌握二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式及有關(guān)概念.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究數(shù)學(xué)課上，陳老師給同學(xué)們出了一道數(shù)學(xué)題，規(guī)定最先給出正確答案者獲勝，題目是這樣的：“今天是星期一，那么82008天后是星期幾？”問(wèn)題給出后，大家七嘴八舌，猜什么答案的都有．問(wèn)題你怎樣準(zhǔn)確快速地得到答案？1．二項(xiàng)式定理及其相關(guān)概念2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2．二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)相同．

(

)提示二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)不是同一概念．××[微訓(xùn)練]1．(x＋2)8的展開(kāi)式中x6的系數(shù)是(

) A．28 B．56 C．112 D．2242．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于__________．解析依題意可得a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝25－1＝16，則(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案－2562．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于__________．解析依題意可得a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝25－1＝16，則(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案－256[微思考]

求二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

提示關(guān)鍵是分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，注意n的奇偶，正確運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).題型一

兩個(gè)二項(xiàng)式積的問(wèn)題則10＋5a＝5，解得a＝－1.答案(1)B

(2)－1規(guī)律方法兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式中特定項(xiàng)問(wèn)題(1)分別對(duì)每個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)．(2)找到構(gòu)成展開(kāi)式中特定項(xiàng)的組成部分．(3)分別求解再相乘，求和即得．規(guī)律方法兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式中特定項(xiàng)問(wèn)題(1)分別對(duì)每個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)．(2)找到構(gòu)成展開(kāi)式中特定項(xiàng)的組成部分．(3)分別求解再相乘，求和即得．解析(1)令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1，令5－2k＝－1，得k＝3，令5－k1－2k2＝0，即k1＋2k2＝5.規(guī)律方法三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的式子的展開(kāi)問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來(lái)解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合時(shí)，要注意合理性和簡(jiǎn)捷性．【訓(xùn)練2】

(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為_(kāi)_______．題型三整除和余數(shù)問(wèn)題【例3】

(1)今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(

) A．一

B．二

C．三

D．四解析求第810天是星期幾，實(shí)質(zhì)是求810除以7的余數(shù)．(2)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512017＋a能被13整除，則a＝__________．規(guī)律方法(1)利用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，只考慮后面(或前面)一、二項(xiàng)就可以了．(2)解決求余數(shù)問(wèn)題，必須構(gòu)造一個(gè)與題目條件有關(guān)的二項(xiàng)式．【訓(xùn)練3】

9192被100除所得的余數(shù)為(

) A．1 B．81 C．－81 D．992前91項(xiàng)均能被100整除，剩下兩項(xiàng)為92×90＋1＝8281，顯然8281除以100所得余數(shù)為81.故9192被100除所得的余數(shù)為81.答案B一、素養(yǎng)落地1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式乘積的展開(kāi)式中特定項(xiàng)問(wèn)題，應(yīng)分別對(duì)每個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)，然后找到構(gòu)成展開(kāi)式中特定項(xiàng)的組成部分，最后分別求解再相乘，求和即得．3．三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的式子的展開(kāi)問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來(lái)解決(有些題目也可轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問(wèn)題解決)．4．用二項(xiàng)式定理處理整除或求余數(shù)問(wèn)題，通常構(gòu)造一個(gè)與題目條件有關(guān)的二項(xiàng)式，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，只考慮后面(或者前面)一、二項(xiàng)就可以了．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．在x(1＋x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為(

) A．30 B．20 C．15 D．10答案B答案D解析當(dāng)x＝1時(shí)，可得M＝1.二項(xiàng)式系數(shù)之和N＝2n.由題意，得M·N＝64，∴2n＝64，∴n＝6.備用工具&資料答案B規(guī)律方法兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式中特定項(xiàng)問(wèn)題(1)分別對(duì)每個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)．(2)找到構(gòu)成展開(kāi)式中特定項(xiàng)的組成部分．(3)分別求解再