高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末復(fù)習(xí)提升(人教A版)

章末復(fù)習(xí)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

要點(diǎn)聚焦內(nèi)容索引網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建形成體系1要點(diǎn)聚焦

類型突破2要點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的問題是有多大把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系，為此需先列出2×2列聯(lián)表，從表格中可以直觀地得到兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系.另外等高堆積條形圖能更直觀地反映兩個(gè)分類變量之間的情況.獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是：可以先假設(shè)二者無關(guān)系，求隨機(jī)變量χ2的值，若χ2大于臨界值，則拒絕假設(shè)，否則，接受假設(shè).【例1】

考察小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表：

種子滅菌種子未滅菌合計(jì)黑穗病26184210無黑穗病50200250合計(jì)76384460試根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病是否有關(guān)？解零假設(shè)為H0:認(rèn)為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病無關(guān)系.由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得而4.804>3.841＝x0.05，根據(jù)小概率值α＝0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為種子是否滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.【訓(xùn)練1】

在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時(shí)，得到以下數(shù)據(jù)：

存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)對照11436150新措施13218150合計(jì)24654300試根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷新措施對防治豬白痢是否有效？解零假設(shè)為H0：新措施對防治豬白痢無效，由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得【訓(xùn)練1】

在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時(shí)，得到以下數(shù)據(jù)：

存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)對照11436150新措施13218150合計(jì)24654300試根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷新措施對防治豬白痢是否有效？解零假設(shè)為H0：新措施對防治豬白痢無效，由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得根據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為新措施對防治豬白痢有效，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.其基本步驟為：通過散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)選擇回歸方程的類型，然后通過一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的回歸方程，通過一定的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用于實(shí)際或?qū)︻A(yù)報(bào)變量進(jìn)行預(yù)測.要點(diǎn)二回歸分析【例2】某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號12345學(xué)科編號ABCDE數(shù)學(xué)成績(x/分)8876736663物理成績(y/分)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖.(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分，試預(yù)測他的物理成績.【訓(xùn)練2】

在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為

12345價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753解散點(diǎn)圖如下圖所示：樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)如果價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？故價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約為6.25t.概率與統(tǒng)計(jì)作為考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)，它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.要點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用【例3】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖所示的是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷“體育迷”與性別是否有關(guān).性別體育迷合計(jì)非是男

女

1055合計(jì)

解由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：零假設(shè)為H0：“體育迷”與性別無關(guān).性別體育迷合計(jì)非是男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?.030<3.841＝x0.05，所以根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為“體育迷”與性別無關(guān).(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).α0.050.01xα3.8416.635【訓(xùn)練3】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：性別心肺疾病合計(jì)患病未患病男

5

女10

合計(jì)

50(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別心肺疾病合計(jì)患病未患病男20525女101525合計(jì)302050(2)試根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷患心肺疾病是否與性別有關(guān)？解零假設(shè)為H0：患心肺疾病與性別無關(guān).由列聯(lián)表得根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差；大氣污染會(huì)引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染.下面的臨界值表供參考：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，概率分布列如下：低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放.(回答基本正確就可以)備用工具&資料(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差；大氣污染會(huì)引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染.下面的臨界值表供參考：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別心肺疾病合計(jì)患病未患病男20525女101525合計(jì)302050回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.其基本步驟為：通過散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)選擇回歸方程的類型，然后通過一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的回歸方程，通過一定的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用于實(shí)際或?qū)︻A(yù)報(bào)變量進(jìn)行預(yù)測.要點(diǎn)二回歸分析要點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的問題是有多大把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系，為此需先列出2×2列聯(lián)表，從表格中可以直觀地得到兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系.另外等高堆積條形圖能更直觀地反映兩個(gè)分類變量之間的情況.獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是：可以先假設(shè)二者無關(guān)系，求隨機(jī)變量χ2的值，若χ