八年級數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)教案-數(shù)據(jù)的分析

學(xué)科教師輔導(dǎo)教案

審查組長:

學(xué)員編號：年級：八年級課時(shí)數(shù)：

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題數(shù)據(jù)的分析

教學(xué)目的

教學(xué)重點(diǎn)

授課日期及時(shí)段

課前回顧

1.若函數(shù)y=（a-3）型「'+24+1是一次函數(shù)，貝ija=.

2.@y=—Xi@y=j?-（x-1）x；④y=7+1；（5）y=22-x,一定是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)有_______個(gè).

3

3.若函數(shù)y=2x-〃+l是正比例函數(shù)，則。=.

4.若函數(shù)丫=〃吠/-1是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，則m=.

5.若丫=（〃?-3）戶「2+切+〃是正比例函數(shù)，則“=,n—.

6.一次函數(shù)y=-2x+l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成

的三角形的面積為.

7.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去

學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題；

（1）小明家到學(xué)校的路程是米.

（2）小明折回書店時(shí)騎車的速度是米/分，小明在書店停留了分鐘.

（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了分鐘；

（4）在整個(gè)上學(xué)的途中分鐘至分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米/分.

奇家生杏（米）

新課講解

知識點(diǎn)一：平均數(shù)

1、算術(shù)平均數(shù)：

把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.

公式：…+招

n

使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)匹，》2,…，與中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度相同時(shí)，一般使用該公式計(jì)算平均數(shù).

例題

1.某工廠生產(chǎn)質(zhì)量為1克，5克，10克，25克四種規(guī)格的球，現(xiàn)從中取x個(gè)球裝到一個(gè)空箱子里，這時(shí)箱子

里球的平均質(zhì)量為20克，若再放入一個(gè)25克的球，則箱子里球的平均質(zhì)量變?yōu)?1克，則x的值為（）

A.3B.4C.5D.6

2.對于個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為50,則去掉最小數(shù)據(jù)10和最大數(shù)據(jù)90后得到一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（）

A.大于50B.小于50C.等于50D.無法確定

3.已知數(shù)據(jù)xi,xi,X3的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)3處，3x2,3x3的平均數(shù)是（）

A.5B.7C.15D.17

4.下列說法正確的是（）

A.2和-3互為相反數(shù)B.0的絕對值是正數(shù)

C.-3,1,5的平均數(shù)是1D.a2?a-2=674

5.在數(shù)據(jù)1,3,5,7,9中再添加一個(gè)數(shù)據(jù)，使得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，則添加的數(shù)據(jù)為（）

A.25B.3C.4.5D.5

6.某甲魚養(yǎng)殖專業(yè)戶共養(yǎng)甲魚200只，為了與客戶簽訂購銷合同，對自己所養(yǎng)殖甲魚的總重量進(jìn)行評估，隨

意撈了5只，稱得重量分別為1.5、1.4、1.6、2、1.8（單位：千克）

（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)甲魚的總重量約是多少千克？

（2）如果甲魚的市場價(jià)為每千克150元，那么該養(yǎng)殖專業(yè)戶賣出全部甲魚的收入約為多少元？

2、加權(quán)平均數(shù):

若"個(gè)數(shù)X|,x2,???,X”的權(quán)分別是卬I，w2,…，wn,則

…+<"'"，叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

Wj+叱+?■?+叱？

使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)%,X2,…，X“中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平

均數(shù).

權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.

常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等.

例題

6.小明在一次射擊訓(xùn)練時(shí)，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)、4次9環(huán)，則小明這10次射擊的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.9.6環(huán)B.9.5環(huán)C.9.4環(huán)D.9.3環(huán)

7.期中考試后，班長算出全班50個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均分為如果將M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的成績，與原來

的50個(gè)數(shù)一起，算出這51個(gè)數(shù)的平均值為M那么足為（）

N

A.毀B.1C.&D.2

5150

8.某超市銷售A,B,C,。四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、4元、3元、2元.某天的銷售情況如圖所

示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

9.某校九年級學(xué)生某科目期末評價(jià)成績是由完成作、也、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評價(jià)

成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王607585

若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價(jià)成績.

（1）請計(jì)算小張的期末評價(jià)成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

（2）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

知識點(diǎn)二：中位數(shù)和眾數(shù)

1、中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.

例題

9.某籃球運(yùn)動員在連續(xù)7場比賽中的得分依次為23,22,20,20,20,25,18（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

A.22.5分B.18分C.22分D.20分

10.體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測得他5次投擲的成績?yōu)椋?,8.5,9.2,8.5,8.8（單位：

米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.8.5,8.6B.8.5,8.5C.8.6,9.2D.8.6,8.5

11.一場新型冠狀病毒肺炎疫情正在席卷全國.這場肇始于武漢的人傳人病毒，疊加中國春節(jié)人員流動因索

而愈演愈烈，根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站信息，截至3月4日24：00抗擊疫情捐款如下：

公司騰訊阿里巴巴百度中國煙草蒙牛招商銀行

捐款金額（億1510327.42

元）

根據(jù)表格可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.5億元B.5.2億元C.4.7億元D.2.5億元

2、眾數(shù):

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

特點(diǎn)：可以是一個(gè)也可以是多個(gè).

用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí).，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量.

12.數(shù)據(jù)2,9,4,5,4,3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5和4B.4和4C.4.5和4D.4和5

13.若數(shù)據(jù)：2,2,x,3,4的平均數(shù)為3,則這組數(shù)中的（）

A.中位數(shù)為3B.眾數(shù)為3C.尤=3D.中位數(shù)為x

14.據(jù)了解，某定點(diǎn)醫(yī)院收治的7名新型冠狀肺炎患者的新冠病毒潛伏期分別為2天，3天，3天，4天，4

天，4天，7天，則這7名患者新冠病毒潛伏期的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.4天，4天B.3天，4天C.4天，3天D.3天，7天

3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：

平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計(jì)算簡單，它不易受極端值的影響，但不

能充分利用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，人們往往關(guān)心眾數(shù)，但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大

致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有意義.

15.近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就

可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生

使用共享單車的情況，并整理成如表統(tǒng)計(jì)表.

使用次數(shù)（次）012345

人數(shù)（人）11152328203

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是（次）.

（2）求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù).

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多

少人？

16.某公司銷售部有營業(yè)員20人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情

況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿瑸榱舜_定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這20人某月的銷售量,

如表所示：

某公司20位營業(yè)員月銷售目標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

月銷售量/件數(shù)176048022018012090

人數(shù)113564

請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）求這個(gè)月中20位營業(yè)員的月銷售量的平均數(shù).

（2）為了提高大多數(shù)營業(yè)員積極性，公司將發(fā)放A,B,C三個(gè)等級的獎金（金額：A>B>C）,如果你

是管理者，從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定領(lǐng)取4B,C級獎金各需達(dá)到的月銷

售量.

知識點(diǎn)三：數(shù)據(jù)的波動程度

1、極差：

一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.

15.某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?0,80,90,80,60,80,下列表述錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是80B.中位數(shù)是80C.平均數(shù)是80D.極差是20

16.小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計(jì)如表，下列說法正確的是（）

成績（環(huán)）678910

次數(shù)13231

A.極差是2環(huán)B.中位數(shù)是8環(huán)

C.眾數(shù)是9環(huán)D.平均數(shù)是9環(huán)

17.在網(wǎng)頁制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7,10,9,8,8,9,9,8,對這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是8B.眾數(shù)是9

C.平均數(shù)是8.5D.極差是5

18.為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高（單位：cm）為：10、16、8、17、19,則這

組數(shù)據(jù)的極差是（）

A.8B.9C.10D.11

19.如果一組數(shù)據(jù)-1,0,2,3,x的極差為6

（1）求x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

2、方差：

各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作.用"先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到

的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是：

意義：方差（.1）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.

結(jié)論：①當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)。時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加a,而其方差不變;

②當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大左倍時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴(kuò)大左倍，其方差擴(kuò)大我2倍.

3、標(biāo)準(zhǔn)差：

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.

例題

19.小欣同學(xué)對數(shù)據(jù)28,2H,48,50,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染看不

到了，則分析結(jié)果與被污染數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

20.某班在體育活動中，測試了十位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到十個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出

現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

21.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員10次選拔賽成績的數(shù)據(jù)信息，要根據(jù)表中的信息選擇一名成

績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇的運(yùn)動員是（）

甲乙丙T

平均數(shù)x（cm）562559562560

方差片（cm2）3.53.515.516.5

A.甲B.乙C.丙D.丁

22.小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評價(jià)成績統(tǒng)計(jì)如下：

成績（分）94959798100

周數(shù)（個(gè)）12241

這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評價(jià)成績的中位數(shù)和方差分別是（）

A.97.53B.973C.97.52.8D.972.8

23.某社區(qū)組織了以“奔向幸福，'便’步如飛”為主題的踢鏈子比賽活動，初賽結(jié)束后有甲、乙兩個(gè)代表

隊(duì)進(jìn)入決賽，已知每隊(duì)有5名隊(duì)員，按團(tuán)體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為

優(yōu)秀.如表是兩隊(duì)各隊(duì)員的比賽成績.

1號2號3號4號5號總數(shù)

甲隊(duì)1031029810097500

乙隊(duì)979910096108500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)5名隊(duì)員踢健子的總個(gè)數(shù)相等，按照比賽規(guī)則，兩隊(duì)獲得并列第一.學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識后，我

們可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考，進(jìn)行綜合評定：

（1）甲、乙兩隊(duì)的優(yōu)秀率分別為,;

（2）甲隊(duì)比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為個(gè)；乙隊(duì)比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為個(gè)；

（3）分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)比賽數(shù)據(jù)的方差；

（4）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為綜合評定哪一個(gè)隊(duì)的成績好？簡述理由.

課后練習(xí)

1.某次歌唱比賽中，選手甲的唱功、音樂常識、綜合知識成績分別為90分、80分、85分，若這三項(xiàng)按5：3：

2的比計(jì)算比賽成績，則選手甲的最后成績是分.

2.x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴蓮糖混合成“什錦糖”.已知這三種糖的單價(jià)分別為30元/千克、

32元/千克、40元/千克，則這種“什錦糖”的單價(jià)為元.（用含x、y、z的代數(shù)式表示）

3.在一次考試中，某小組8名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：7,10,8,8,10,7,9,7,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是.

4.數(shù)據(jù)0,2,3,3,1的平均數(shù)為；中位數(shù)；眾數(shù)為.

5.已知xi,及,X3,X4,外為正整數(shù)，任取四個(gè)數(shù)求和，只能得到44,45,46,47這樣四個(gè)結(jié)果，則這5個(gè)

數(shù)的眾數(shù)是.

6.某中學(xué)八年級開展“光盤行動”宣傳活動，6個(gè)班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：