北師大版七年級數(shù)學（下）冊知識點

北師大版七年級數(shù)學（下）冊知識點

第一章整式的運算

r單項式

,整式

1多項式

/同底數(shù)早的乘法

軍的乘方

,積的乘方

累運算同底數(shù)累的除法

零指數(shù)累

I負指數(shù)第

整式的加減

單項式與單項式相乘

單項式與多項式相乘

整式的乘法J多項式與多項式相乘

整式運算平方差公式

完全平方公式

單項式除以單項式

整式的除法

多項式除以單項式

一、單項式、單項式的次數(shù)：

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項

式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

二、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不

含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

三、整式：

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

四、整式的加減法：

整式加減法的一般步驟：

(1)去括號；

(2)合并同類項。

五、森的運算性質(zhì)：

1、同底數(shù)幕的乘法：

am'a"二aTn(m,n都是正整數(shù))

2、幕的乘方：

(a"1)n=都是正整數(shù))；

3、積的乘方：

(ab)”二@為7都是正整數(shù))；

4、同底數(shù)幕的除法：

都是正整數(shù),aWO)；

六、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)森：

1、零指數(shù)爆：

a°=l(aWO);

2、負整數(shù)指數(shù)再：

。"二匕300即是正整數(shù)°

七、整式的乘除法：

1、單項式乘以單項式：

法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、P是正整數(shù)相同字母的幕分別相乘,

其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、單項式乘以多項式：

法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再

把所得的積相加。

3、多項式乘以多項式：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把

所得的積相加。

4、單項式除以單項式：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)卷分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里

含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

5、多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相

加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

2、完全平方公式：

(a+Z))2=a2+2。。+方2,(。一方)2=a2-2ab+b?

第二章平行線與相交線

，余角

r

,

補角

余角

【補角

頂角

?對

交_

兩線相

<

r角

角

r同位

|

錯角

\內(nèi)

八角

平三線

行

內(nèi)角

同旁

線?

與

相

定

線的判

交c平行

線

線I

平行

質(zhì)

線的性

〔平行

圖

尺規(guī)作

角：

和補

余角

一、

角：

1、余

角。

為余

角互

兩個

稱這

那么

角，

是直

的和

個角

果兩

：如

定義

等。

角相

的余

等角

角或

：同

性質(zhì)

角：

2、補

角。

為補

角互

兩個

稱這

那么

角，

是平

的和

個角

果兩

：如

定義

等。

角相

的補

等角

角或

：同

性質(zhì)

角：

對頂

二、

線

延長

反向

互為

兩邊

角的

點且

共頂

有公

中，

個角

的四

構(gòu)成

交所

線相

條直

把兩

我們

角。

對頂

叫做

個角

的兩

。

相等

頂角

：對

性質(zhì)

角的

對頂

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所載)，構(gòu)成

八個角。其中N1與N5這兩個角分別在AB,CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這

樣位置相同的一對角叫做同位角；N3與N5這兩個角都在AB,CD之間，并且在

EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；N3與N6在直線AB,CD之間，并

側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

四、平行線的判定：

1,兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位

角相等，兩直線平行。

2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯

角相等，兩直線平行。

3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同

旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

五、平行線的性質(zhì)：

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

六、尺規(guī)作圖：

1、作一條線段等于已知線段。

2、作一個角等于已知角。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

一、科學記數(shù)法：

一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成axl的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

是負整數(shù)。

二、近似數(shù)和有效數(shù)字：

1、近似數(shù)：

利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確

到哪一位。

2、有效數(shù)字：

對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)

字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

第四章概率

r必然事件

廠事件J不可能事件

〔不確定事件

概率Y等可能性—?游戲的公平性

r概率的定義

J概率i幾何概率

〔設計概率模型

一、事件發(fā)生的可能性；

人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)

生的可能性。

二、游戲是否公平：

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、摸到紅球的概率：

1、概率的意義

P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

2、確定事件和不確定事件的概率：

（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1;

（2）不可能事件發(fā)生的概率為0,P（不可能事件）=0;

n

（3）如果A為不確定事件，那么0＜p（a）＜1。＜span="X/p（a）＜1o＜＞

3、概率的求法：

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，

事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n?

第五章三角形

三角形三邊關(guān)系

[三角形I三角形內(nèi)角和定理

1「角平分線

三條重要線段《中線

L高線

（全等圖形的概念

全等三角形的性質(zhì)

Jrsss

三角形＜SAS

]全等三角形（全等三角形的判定,ASA

AAS

IHL（適用于RtA）

I全等三角形的應用一?利用全等三角形測距離

（作三角形

一、三角形及其有關(guān)概念

1、三角影：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角

形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所

組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符號表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角

形ABC”o

3、三角形的三邊關(guān)系：

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊。

(2)三角形的兩邊之差小于第三邊。

(3)作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

(1)三角形三個內(nèi)角和等于180°。

(2)直角三角形的兩個銳角互余。

5、三角形的穩(wěn)定性：

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

6、三角形的分類：

(1)三角形按邊分類：

不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形

⑵三角形按角分類：

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條

直角邊相等的直角三角形。

7、角形的三種重要線段：

(1)三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之

間的線段叫做三角形的角平分線。

性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。

(2)三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性

質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。

(3)三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂

點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)O

性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。

銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；

直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；

鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

區(qū)另IJ相同

中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部

角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部(1)都是線段

(2)都從頂點畫出

垂直于對銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部

(3)所在直線相交于一

高線邊(或其

直角三角形：其中兩條恰好是直角邊點

延長線)

鈍角三角形：其中兩條在三角表外部

8、三角形的面積：

三角形的面積='x底X高

2

二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。

性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有關(guān)概念：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂

點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號“且”表示，讀作“全等于”。如△ABCgZkDEF,讀作“三角形ABC

全等于三角形DEF”o

注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角腦全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”

或“ASA”）

（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角

角邊”或“AAS”）

（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”

或“SAS”）

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”

或"HL"）o

第六章變量之間的關(guān)系

「自變量

「變量的概念

I因變量

變量之間的關(guān)系，表格法

＜關(guān)系式法

〔變量的表達方法I評度時間圖象

I圖象法I

【路程時間圖象

1、變量、自變量、因變量：

(1)在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

(2)如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做

因變量。

(3)自變量與因變量的確定：

①自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

②自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。③

利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。

2,函數(shù)的三