2022年福建省泉州臺(tái)商投資區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解方程，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法2．用16米長(zhǎng)的鋁制材料制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞35．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．76．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（）A． B． C． D．7．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．8．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，，下列式子中正確的是（）A． B．；C． D．．9．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°10．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>-1 B． C． D．a(chǎn)>-1且12．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．14．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．15．做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為__________．16．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．17．已知圓錐的側(cè)面積為16πcm2，圓錐的母線長(zhǎng)8cm，則其底面半徑為_____cm．18．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，則△ABO與△DCO的面積之比為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（8分）某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰(shuí)？為什么？21．（8分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長(zhǎng).22．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng).23．（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)，底交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，求的半徑．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（12分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B．作法：如圖，①連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；②連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；③作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依據(jù)）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.2、B【分析】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．3、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE，得出點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過(guò)證得△MHO∽△MFE，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，∴OH＝OG＝OE，∴點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點(diǎn)，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N．設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．1061445、A【解析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【詳解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75°=tan∠CAD===2+，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】分別延長(zhǎng)CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據(jù)k＝t?5t進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：分別延長(zhǎng)CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8、C【分析】由平行四邊形性質(zhì)，得，由三角形法則，得到，代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．10、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．12、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.14、16【詳解】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點(diǎn)∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點(diǎn)∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.15、0.1【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1．

故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題．16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．17、1【解析】圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圓錐的底面圓的半徑為1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．18、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，進(jìn)而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出△ABO與△DCO的面積之比．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.三、解答題（共78分）19、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時(shí)，方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行解答．【詳解】（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進(jìn)球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動(dòng)較小，成績(jī)更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．21、（1）證明見解析；（1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；（1）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長(zhǎng)度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長(zhǎng)度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長(zhǎng)度．【詳解】（1）連接AC、EB．∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM?BM=EM?CM；（1）∵DC是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．∵DE，CD=8，且EC為正數(shù)，∴EC=2．∵M(jìn)為OB的中點(diǎn)，∴BM=1，AM=3．∵AM?BM=EM?CM=EM?（EC﹣EM）=EM?（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形作輔助線．22、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對(duì)等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設(shè)BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過(guò)解方程即可求得．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設(shè)BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴線段BD的長(zhǎng)是1．23、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，過(guò)作于點(diǎn)．∵，是底邊的中點(diǎn)，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過(guò)作于點(diǎn)．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設(shè)的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．25、（