2022年廣東省中學(xué)山一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示的值是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質(zhì)量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況4．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．15．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．6．下列一元二次方程中有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝07．在中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．9．計算（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點(diǎn)（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值312．若點(diǎn)P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3二、填空題（每題4分，共24分）13．若實(shí)數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．14．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點(diǎn)，得，再依次連接的三邊中點(diǎn)得，···，則的周長為_____________________．15．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．16．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．17．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.18．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝020．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求的值．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C．（1）求b、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)BD，若△BOC與△BDF相似，求t的值．（如圖2）23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．（1）如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？24．（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當(dāng)時，．（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．25．（12分）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？26．車輛經(jīng)過某市收費(fèi)站時，可以在4個收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．（1）車輛甲經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費(fèi)站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點(diǎn)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．2、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．4、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可．【詳解】∵點(diǎn)P是矩形的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P將點(diǎn)P代入中解得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【解析】試題分析：選項A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；選項B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；選項C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；選項D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選D．考點(diǎn)：根的判別式．7、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計算即可．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.11、A【解析】把點(diǎn)（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進(jìn)行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．14、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的，∴△A5B5C5的周長為（7+4+5）×=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、5【分析】由韋達(dá)定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義．18、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法．20、（3）今年年初豬肉的價格為每千克3元；（3）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【分析】（3）設(shè)3039年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意利用利潤=每千克的利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：（3）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，依題意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初豬肉的價格為每千克3元．（3）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元，則每日可售出（300+30y）千克，依題意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵讓顧客得到實(shí)惠，∴y＝3．答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）-4；（2）【分析】（1）根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而再利用，接著解關(guān)于m的方程確定m的值．【詳解】解：（1）方程有兩個實(shí)數(shù)根，即的最小整數(shù)值為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得：，.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若，是一元二次方程的兩根時，則有．22、（1）b=2，c=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①由題意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y=0則0=﹣x2+2x+3，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）①由題知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴當(dāng)時，DE長度最大，最大值為；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，則，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時，△BOC與△BDF相似.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識點(diǎn)，難度較大．最后一問為探索題型，注意進(jìn)行分類討論．23、（1）1s或2s；（1）當(dāng)t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設(shè)P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當(dāng)△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當(dāng)△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述