21.2.2　公式法第2課時(shí)　用公式法解一元二次方程課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第2課時(shí)用公式法解一元二次方程1．求根公式及概念：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式為x＝(b2－4ac≥0)

；(2)概念：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，由此可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(b2－4ac≥0)求根兩個(gè)

2．公式法解一元二次方程的步驟：(1)將方程化成一般形式；(2)確定出系數(shù)a，b，c的值；(3)當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c的值代入求根公式中即可求出方程的解．一般a，b，c≥用公式法解方程：x2＋3＝2x.【思路分析】把方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求解．

【自主解答】移項(xiàng)，得x2－2x＋3＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝3，b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－4＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．

【名師支招】利用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式．【易錯(cuò)原因】用求根公式解方程時(shí)未化為一般形式一元二次方程x2＋7x＝9中，b2－4ac的值為________．【自主解答】85知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的求根公式1．用求根公式解方程2x2－3＝x時(shí)，a,b，c的值是（

）A．a(chǎn)＝2,b＝1，c＝－3B．a(chǎn)＝2,b＝－1,c＝－3C．a(chǎn)＝2,b＝－1,c＝3D．a(chǎn)＝2,b＝1,c＝3B2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，則必須滿足的條件是（

）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac≤0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＜0A知識(shí)點(diǎn)2：用公式法解一元二次方程3．下列一元二次方程中，根是x＝的是（

）A．2x2＋4x－1＝0B．3x2＋2x－1＝0C．－x2－2x＋3＝0D．3x2－2x－1＝0D

4．(西平縣月考)用公式法解方程4x2＋12x＋3＝0，得（

）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝A

5．用公式法解下列方程：(1)x2＋x＋1＝0；解：這里a＝1，b＝1，c＝1.因而b2－4ac＝1－4＝－3<0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根．(2)2x2－4x＝3.解：移項(xiàng)，得2x2－4x－3＝0，這里a＝2，b＝－4，c＝－3，因而b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－3)＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝.

6．(南寧期末)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x－k＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為0.5.0.57．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A代表的數(shù)字為3x＋1，點(diǎn)B代表的數(shù)字為x2＋2x，已知AB＝5，且點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，則x的值為－2.-28．(核心素養(yǎng)·創(chuàng)新意識(shí))對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝a2－2ab，若x※1＝1.那么x＝

.1＋或1－

9．用公式法解方程：(1)7x＝2x2－6；解：方程移項(xiàng)，得2x2－7x－6＝0，∴a＝2，b＝－7，c＝－6，∴b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－6)＝97＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.

(2)2x(x－3)＝x2－1；解：整理，得x2－6x＋1＝0，∵a＝1，b＝－6，c＝1，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×1＝32>0，∴x＝＝3±2，∴x1＝3＋2，x2＝3－2.

(3)3x2＋5(2x＋1)＝0.解：3x2＋10x＋5＝0，∴Δ＝100－4×3×5＝40＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.

10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋2k－2＝0.(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有一個(gè)根大于0且小于1，求k的取值范圍．(1)證明：Δ＝b2－4ac＝[－(k＋1)]2－4×(2k－2)＝k2－6k＋9＝(k－3)2，∵(k－3)2≥0，即Δ≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：x＝，解得x1＝k－1，x2＝2，∵此方程有一個(gè)根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k－1＜1.∴1＜k＜2.

11．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元前250年前后)在《算術(shù)》中提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能通過圖解等方法來求解．歐幾里得的《原本》記載，