石家莊市第四十九中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題本試卷共8頁，題目共26題，總分120分，時(shí)間90分鐘．一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二元一次方程組的定義：方程組中，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是，中的次數(shù)是，故A錯(cuò)誤，符合二元一次方程組的定義，故B正確；中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是，故C錯(cuò)誤；中有3個(gè)未知數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組是的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列語句不是命題的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.同角的余角不相等C.反向延長線段到C D.兩個(gè)鈍角一定相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題，不符合題意；B、同角的余角不相等，是命題，不符合題意；C、反向延長線段到C，沒有對(duì)事情作出判斷，不是命題，符合題意；D、兩個(gè)鈍角一定相等，是命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題概念：判斷一件事情的語句叫做命題，關(guān)鍵是熟知命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．3.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3900000套，把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式（即，其中為正整數(shù)）進(jìn)行改寫即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，正確確定a和n的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中,應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，熟練掌握垂線段的定義是解題的關(guān)鍵.5.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.4，4，10 B.5，6，11 C.6，8，9 D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組成三角形的條件“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷分析即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式，掌握冪的基本運(yùn)算法則，熟悉完全平方公式是解題關(guān)鍵．7.計(jì)算：的結(jié)果是（

）A. B.1 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.解為的方程組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．9.如圖：已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用平角定義求出，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，由下列條件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線判定的條件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可解答．【詳解】解：A：，，故A正確；B：，，故B不符合題意；C：，，故C不符合題意；D：，，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，認(rèn)準(zhǔn)角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的是解題的關(guān)鍵．11.已知，則，的值分別是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等號(hào)左邊的式子利用多項(xiàng)式的乘法展開，然后左右兩邊對(duì)比系數(shù)列出并求解二元一次方程組，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、二元一次方程組，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則、二元一次方程組的求解是解答此題的關(guān)鍵．12.已知，則括號(hào)里應(yīng)填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：，即可確定答案；【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌據(jù)平方差公式是解題的關(guān)鍵13.如圖，三角形沿方向平移得到三角形，，，則平移的距離為（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形，∴，∴，∵，，∴，解得：，即平移的距離為5．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，三角形板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】A【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得,然后再根據(jù)平角的定義列式即可解答．【詳解】解：如圖：由長方形的對(duì)邊平行可得：∵，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩直線平行、同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．15.小華和爸爸玩“擲飛鏢”游戲．游戲規(guī)則：小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，兩人一共投中30次．經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)爸爸比小華多得2分．設(shè)小華投中的次數(shù)為，爸爸投中的次數(shù)為，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“兩人一共投中30次，且爸爸比小華多得2分”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組即可．【詳解】解：∵兩人一共投中30次，∴；∵小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小華多得2分，∴．∴根據(jù)題意得可列二元一次方程組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于，下面說法正確的是（）①的面積的面積；②；③；④．A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解，可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無法判定④．【詳解】是中線，，的面積的面積等底等高的三角形的面積相等，故正確；是角平分線，，為高，，，，，，，，，故正確；為高，，，，，，是的平分線，，，即，故正確；根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運(yùn)用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，其中17、18小題每題3分，19小題每空2分，共10分）17.若am＝3，am+n＝9，則an＝．【答案】3【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形即可求得．【詳解】解：∵∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，將直角三角板ABC與直尺貼在一起，使三角板ABC的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)等于____________．【答案】25°##25度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，代入計(jì)算得出答案．【詳解】解：如圖，由于直尺的兩條邊是平行線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出．19.如圖，，，交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為_____°；（2）如圖2，與的平分線交于點(diǎn)P，若，求的_____°．【答案】①.25②.55【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，推得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：25．（2）∵與的平分線交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴．故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再加減運(yùn)算即可求解；（2）利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求解，再合并同類項(xiàng)求解即可；（3）利用完全平方公式和完全平方公式求解即可；（4）由和平方差公式求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等指數(shù)，熟記公式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于，的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求把代入方程中，求出a的值，再根據(jù)整式的混合計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可．【小問1詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：由題意得是方程的一組解，∴，∴；∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，整式的化簡求值，正確求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，（1）求證：AF∥BC（2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）72°【解析】【分析】（1）只要證明∠C=∠2即可解決問題．（2）根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BAF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠2的度數(shù)，即可得答案．【詳解】解：（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴AF∥BC．（2）∵AF∥BC，∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°，∵CA平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=72°，∵∠1＝∠2，∴∠1=72°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23.如圖，的頂點(diǎn)都在邊長為的正方形方格紙的格點(diǎn)上，將向上平移格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形；（2）在圖中畫出三角形的高、中線【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．（2）根據(jù)三角形的中線和高的定義作圖即可．小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求．【小問2詳解】解：如圖，，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換、三角形的中線和高，熟練掌握平移的性質(zhì)、三角形的中線和高的定義是解答本題的關(guān)鍵．24.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．方法1：_________；方法2：__________．（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知，，求和的值．②已知，求的值．【答案】（1）；（2）（3）①15；②16【解析】【分析】（1）利用陰影兩部分直接求和與用總面積減去空白部分面積兩種方法即可求解；（2）由圖2中陰影部分面積的表示即可得到答案；（3）①由（2）的關(guān)系可得，進(jìn)而求解即可；②設(shè)，則，，依題意，得，∴，利用整體思想求解即可．【小問1詳解】陰影兩部分求和為：；用總面積減去空白部分面積為：，故答案為：；；【小問2詳解】由題意得，；【小問3詳解】①由（2）得，∴，解得，∴，②設(shè)，則，，依題意，得，∴，可求得.由整體思想，得．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)完全平方公式的幾何背景準(zhǔn)確列式，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題．25.汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知以往甲、乙兩種貨車運(yùn)貨情況如下表：（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）若貨主需要租用該公司的甲種貨車8輛，乙種貨車6輛，剛好運(yùn)完這批貨物，如按每噸付運(yùn)費(fèi)50元，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元？（3）若貨主共有20噸貨，計(jì)劃租用該公司的貨車正好（每輛車都滿載）把這批貨運(yùn)完，該汽車公司共有哪幾種運(yùn)貨方案？【答案】（1）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為1700元；（3）該汽車公司可以租甲種貨車10輛或甲種貨車7輛、乙種貨車2輛或甲種貨車4輛、乙種貨車4輛或甲種貨車1輛、乙種貨車6輛.【解析】【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，然后解方程組即可；（2）先求出這批貨物共有多少噸，然后乘每噸的運(yùn)費(fèi)即可；（3）設(shè)租用該公司甲種貨車a輛，乙種貨車b輛，根據(jù)題意，列出二元一次方程，然后求出所有的自然數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物根據(jù)題意可得：解得：答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）這批貨物共有8×2＋6×3=34（噸）貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為34×50=1700（元）答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為1700元．（3）設(shè)租用該公司的甲種貨車a輛，乙種貨車b輛，根據(jù)題意可得：2a＋3b=20，滿足此二元一次方程的自然數(shù)解有：或或或答：該汽車公司可以租甲種貨車10輛或甲種貨車7輛、乙種貨車2輛或甲種貨車4輛、乙種貨車4輛或甲種貨車1輛、乙種貨車6輛．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．26.【問題背景】∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．【問題思考】（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，∠AEB＝．（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠D的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠D的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由