珠海市香洲區(qū)夏灣中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

珠海市香洲區(qū)夏灣中學(xué)2022-2023七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試一．選擇題（共10小題，共30分，每小題3分）1．下列各圖中，∠1和∠2構(gòu)成對頂角的是（）A．B． C． D．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.6 C． D．3．下列式子中是二元一次方程的是（）A．3﹣x＝5+2y B．2xy﹣1＝3 C．x+2＝2x﹣1 D．2x﹣3y4．如圖，在道路附近有一疫情重災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要緊挨道路選一點建臨時防控指揮部，且使此重災(zāi)區(qū)到臨時防控指揮部的距離最短，則此點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點5．點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．下面為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）姓名張小亮得分？填空（每小題3分，共15分）．①﹣的絕對值是．②2的倒數(shù)是﹣2．③﹣π的相反數(shù)是π．④1的立方根是1．⑤4的平方根是±2．A．15分 B．12分 C．9分 D．6分7．設(shè)面積為31的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.08．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DAB＝180° C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠49．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（）A． B． C．1 D．+210．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若α+β＝119°，則∠EMF的度數(shù)為（）A．57° B．58° C．59° D．60°二．填空題（共5小題，共15分，每小題3分）11．“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”是命題．（填“真”或“假”）12．如圖表示釘在一起的木條a，b，c．若測得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉(zhuǎn)°．13．請寫出一個二元一次方程組，使它的解為．14．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣5和2a﹣4，則這個正數(shù)為．15．已知長方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x軸，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，4），則點C的坐標(biāo)為．三．解答題（共3小題，共24分，每小題8分）16．計算：1-2+317．（1）解方程組x-18．如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是（﹣4，2），實驗樓的坐標(biāo)是（﹣4，0）．（1）坐標(biāo)原點應(yīng)為的位置．（2）在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；（3）校門在第象限；圖書館的坐標(biāo)是；分布在第一象限的是．四．解答題（共3小題，共27分，每小題9分）19．如圖，直線CD，EF相交于點O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度數(shù)．一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2求圓和正方形的周長（用含π的式子表達(dá)）圓和正方形的周長哪一個的周長比較小？并說明理由你能從中得到什么啟示？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度，已知三點A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．把三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形A'B'C'．（1）請畫出三角形A'B'C'；（2）寫出點A'、B'、C'的坐標(biāo)；（3）連接BC'，BB'，求三角形BB'C'的面積．四．解答題（共2小題，共24分，每小題12分）22．如圖①，已知任意三角形ABC，過點C作DE∥AB．（1）如圖①，求證：三角形ABC的三個內(nèi)角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如圖②，利用（1）的結(jié)論，求證：∠AGF＝∠F+∠AEF；（3）如圖③，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，且∠AGF＝150°，結(jié)合（1）（2）中的結(jié)論，求∠F的度數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（3，5），（3，0）．將線段AB向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD；（1）直接寫出坐標(biāo)：點C（），點D（）．（2）M，N分別是線段AB，CD上的動點，點M從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒1個單位長度，點N從點D出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，若兩點同時出發(fā)，求幾秒后MN∥x軸？（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PA，當(dāng)點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠CPA與∠PCD，∠PAB的數(shù)量關(guān)系．

珠海市香洲區(qū)夏灣中學(xué)2022-2023七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各圖中，∠1和∠2構(gòu)成對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的概念判斷即可．【解答】解：只有B選項中，∠1和∠2構(gòu)成對頂角，其余3個選項中，∠1和∠2不能構(gòu)成對頂角，故選：B．【點評】本題考查的是對頂角的概念，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.6 C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．＝2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①開方開不盡的根式，②含有π的，③一些有規(guī)律的數(shù)，如0.010010001...（兩個1之間依次多一個0）等．3．下列式子中是二元一次方程的是（）A．3﹣x＝5+2y B．2xy﹣1＝3 C．x+2＝2x﹣1 D．2x﹣3y【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：A．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本選項符合題意B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本選項不合題意；C．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本選項不合題意；；D．2x﹣3y是代數(shù)式，不是方程，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：只含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．4．如圖，在道路附近有一疫情重災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要緊挨道路選一點建臨時防控指揮部，且使此重災(zāi)區(qū)到臨時防控指揮部的距離最短，則此點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：由題意可知，A點到此重災(zāi)區(qū)到臨時防控指揮部的距離最短，故選：A．【點評】本題考查了垂線段最短，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．5．點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，進而可表示出點坐標(biāo)．【解答】解：由題意知點P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：B．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵．6．下面為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）姓名張小亮得分？填空（每小題3分，共15分）．①﹣的絕對值是．②2的倒數(shù)是﹣2．③﹣π的相反數(shù)是π．④1的立方根是1．⑤4的平方根是±2．A．15分 B．12分 C．9分 D．6分【分析】直接利用絕對值以及倒數(shù)、相反數(shù)、立方根、平方根的定義分別分析得出答案．【解答】解：答卷中只有：②2的倒數(shù)是﹣2，錯誤，2的倒數(shù)是．故他的得分應(yīng)是12分．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值以及倒數(shù)、相反數(shù)、立方根、平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．設(shè)面積為31的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0【分析】利用正方形的面積＝邊長×邊長可得正方形邊長x＝，再估算的范圍即可．【解答】解：正方形邊長x＝，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜＜5.6．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)．8．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DAB＝180° C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠4【分析】根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析．【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．9．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（）A． B． C．1 D．+2【分析】因為面積為7的正方形ABCD邊長為，所以AB＝，而AB＝AE，得AE＝，A點的坐標(biāo)為1，故E點的坐標(biāo)為．【解答】解：∵面積為7的正方形ABCD為7，∴AB＝，∵AB＝AE，∴AE＝，∵A點表示的數(shù)為1，∴E點表示的數(shù)為，故選：C．【點評】本題考查了與數(shù)軸有關(guān)的問題，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB＝AE＝．10．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若α+β＝119°，則∠EMF的度數(shù)為（）A．57° B．58° C．59° D．60°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，從而得到∠DEM與∠AFH的和．利用兩個平角求出∠FEM與∠EFM的和，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可求出答案．【解答】解：∵長方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．二．填空題（共5小題）11．“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”是假命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題；故答案為：假．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度不大．12．如圖表示釘在一起的木條a，b，c．若測得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉(zhuǎn)25°．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠1的同位角的度數(shù)，然后用∠2減去∠1即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠AOC＝∠1＝50°時，AB∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是75°﹣50°＝25°．故答案是：25．【點評】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．請寫出一個二元一次方程組（答案不唯一），使它的解為．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解為，找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組即可．【解答】解：∵二元一次方程組的解為，∴這個方程組可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查的是二元一次方程組解的定義，解答此題的關(guān)鍵是把方程的解代入各組方程中，看各方程是否成立．14．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣5和2a﹣4，則這個正數(shù)為4．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出a的值，進而求出這個正數(shù)．【解答】解：由題意可知：（a﹣5）+（2a﹣4）＝0，∴a＝3，∴a﹣5＝﹣2∴這個正數(shù)為：（﹣2）2＝4，故答案為：4【點評】本題考查平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．15．已知長方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x軸，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，4），則點C的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）．【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)與AB的長度確定出點B的橫坐標(biāo)（考慮點B位置的兩種情況），即點C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)BC的長度確定出點C的縱坐標(biāo)的兩種情況，從而得解．【解答】解：∵AB＝5，AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（﹣2，4），∴點B的橫坐標(biāo)是﹣2+5＝3，或﹣2﹣5＝﹣7，縱坐標(biāo)是4，即B（3，4）或（﹣7，4）；∵BC＝8，∴點C的縱坐標(biāo)是4﹣8＝﹣4，或4+8＝12，∴點C的橫坐標(biāo)是3或﹣7，即C點坐標(biāo)為（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）；故答案為：（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要利用了長方形的對邊平行且相等的性質(zhì)，點B的兩種位置容易忽略掉，要注意全面考慮．三．解答題（共8小題）16．計算：1-2+3【分析】先算乘方和絕對值，然后計算加減法即可．【解答】解：2-＝2【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；【解答】解：（1），①+②得，3x＝15，解得x＝5；把x＝5代入①得，5﹣y＝3，解得y＝2，∴方程組的解為x=5【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．18．如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是（﹣4，2），實驗樓的坐標(biāo)是（﹣4，0）．（1）坐標(biāo)原點應(yīng)為高中樓的位置．（2）在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；（3）校門在第四象限；圖書館的坐標(biāo)是（4，1）；分布在第一象限的是圖書館和操場．【分析】（1）根據(jù)初中樓和實驗樓的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的位置即可得到答案．【解答】解：（1）由題意得，可以建立如下坐標(biāo)系，∴坐標(biāo)原點應(yīng)為高中樓的位置，故答案為：高中樓；（2）如圖所示，該平面直角坐標(biāo)系即為所求；（3）由坐標(biāo)系可知，校門在第四象限，圖書館的坐標(biāo)為（4，1），分布在第一象限的是，圖書館和操場，故答案為：四，（4，1），圖書館和操場．【點評】本題主要考查了實際問題中用坐標(biāo)表示位置，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．如圖，直線CD，EF相交于點O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度數(shù)．【分析】由OA⊥OB，∠AOE＝57°，得∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝33°，又∠COF＝86°，有∠DOE＝86°，故∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝53°．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝57°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝33°，∵∠COF＝86°，∴∠DOE＝86°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝86°﹣33°＝53°，答：∠BOD的度數(shù)是53°．【點評】本題考查角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角等定義，熟練進行角的和差運算．20．一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2求圓和正方形的周長（用含π的式子表達(dá)）圓和正方形的周長哪一個的周長比較?。坎⒄f明理由你能從中得到什么啟示？【分析】利用半徑和面積的關(guān)系可以求出半徑，然后就可以求出圓的周長；設(shè)正方形紙片邊長為acm，圓形紙片的半徑為rcm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可以求出邊長，然后求出正方形的周長．由此可以得到兩個圖形的面積相等時，正方形的周長較大．【解答】解：(1)設(shè)圓的半徑為rcm，則πr2＝2π，解得r＝，此時圓的周長為2πr＝2π×≈8.88；設(shè)正方形的邊長為acm，則a2＝2π，a＝，則正方形的周長是4a＝4×≈10.02＞8.88，∵圓的周長為2πr＝2π×≈8.88正方形的周長是4a＝4×≈10.02∵10.02＞8.88∴正方形的周長較大。（3）當(dāng)圓和正方形面積相等時，正方形的周長較大．【點評】此題考查了圓和正方形的面積、周長之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是能夠找到圓和正方形的面積、周長之間的關(guān)系，通過邊長或半徑進行轉(zhuǎn)換，然后得到一個一般性結(jié)論：面積相同時，圓的周長最小，正方形的周長較大．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度，已知三點A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．把三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形A'B'C'．（1）請畫出三角形A'B'C'；（2）寫出點A'、B'、C'的坐標(biāo)；（3）連接BC'，BB'，求三角形BB'C'的面積．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1；（2）根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)割補法得出面積即可．【解答】解：（1）如圖：△A'B'C'即為所畫的圖形；（2）A'（2，2），B'（4，﹣1），C'（﹣1，﹣3）；（3）三角形BB'C'的面積＝4×5﹣×4×2﹣×3×2﹣×5×2＝20﹣4﹣3﹣5＝8．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．22．如圖①，已知任意三角形ABC，過點C作DE∥AB．（1）如圖①，求證：三角形ABC的三個內(nèi)角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如圖②，利用（1）的結(jié)論，求證：∠AGF＝∠F+∠AEF；（3）如圖③，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，且∠AGF＝150°，結(jié)合（1）（2）中的結(jié)論，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角為180°證明三角形內(nèi)角和定理．（2）由∠AGF+∠EGF＝180°，∠EGF+∠F+∠AEF＝180°，可得∠AGF＝∠F+∠AGF．（3）根據(jù)∠BEF＝∠F+∠EGF，想辦法求出∠EGF，∠BEF即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖①中，∵DE∥AB，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，∵∠DCE＝180°，∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°