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文檔簡(jiǎn)介
第二章
函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)·考試要求·1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過(guò)實(shí)例,了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)1.在M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意義,x的取值范圍為(
)A.(-∞,3]B.(3,4)∪(4,+∞)C.(4,+∞)D.(3,4)必備知識(shí)落實(shí)“四基”√
√
1
1.對(duì)數(shù)的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=________,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①loga1=___.②logaa=___.③alogaN=____.④logaan=___(a>0,且a≠1).logaN01Nn
logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM
√
√A
解析:函數(shù)f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的圖象如圖所示.故選A.√
4,-1log321.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是(0,+∞).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
0<a<1a>1圖象定義域(0,+∞)值域R性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0當(dāng)x>1時(shí),_______;當(dāng)0<x<1時(shí),______當(dāng)x>1時(shí),_____;當(dāng)0<x<1時(shí),___________________y<0y>0y>0y<0減函數(shù)增函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的定義域與值域正好互換,圖象關(guān)于直線______對(duì)稱.y=x
應(yīng)用求值:(log32+log92)(log43+log83)=__________.
核心考點(diǎn)提升“四能”√對(duì)數(shù)的運(yùn)算
√
反思感悟?qū)?shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法(1)基本原則:對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式,對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理,選哪種策略化簡(jiǎn),取決于問(wèn)題的實(shí)際情況,一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行.(2)兩種常用的方法:①“收”:將同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù).②“拆”:將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差).【例1】(1)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的大致圖象為(
)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用B
解析:由于y=a|x|的值域?yàn)閧y|y≥1},所以a>1,則y=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又函數(shù)y=loga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,因此y=loga|x|的大致圖象為選項(xiàng)B.√
√
[變式]若將本例(2)中的條件“4x<logax”變?yōu)椤?x=logax有解”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.
反思感悟研究對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的思路(1)對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題,主要依據(jù)底數(shù)確定圖象的變化趨勢(shì)、圖象的位置、圖象所過(guò)的定點(diǎn)及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等,通過(guò)排除法求解.(2)對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的作圖問(wèn)題,一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手,通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到所要求的函數(shù)圖象.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.
√
√
考向1比較大小【例2】(1)已知a=log62,b=log124,c=log186,則(
)A.c>b>a B.a(chǎn)>b>cC.c>a>b D.a(chǎn)>c>b√對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
(2)已知a=log315,b=log420,2c=1.9,則(
)A.a(chǎn)>c>b B.c>a>bC.b>a>c D.a(chǎn)>b>c√
反思感悟比較對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的方法單調(diào)性法在同底的情況下直接得到大小關(guān)系,若不同底,先化為同底中間量過(guò)渡法尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù),一般是用“0”“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系考向2解對(duì)數(shù)方程或不等式【例3】(1)方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解為x=__________.
反思感悟簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題的求解策略(1)解決簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式,應(yīng)先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)值,再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān),在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.(3)某些對(duì)數(shù)不等式可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.
(2)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
反思感悟解決對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)
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