人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第6節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件

第二章

函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)·考試要求·1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．2．通過(guò)實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．3．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)1．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意義，x的取值范圍為(

)A．(－∞，3]B．(3，4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(3，4)必備知識(shí)落實(shí)“四基”√

√

1

1.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝________，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①loga1＝___．②logaa＝___．③alogaN＝____．④logaan＝___(a＞0，且a≠1)．logaN01Nn

logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

√

√A

解析：函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)的圖象如圖所示．故選A．√

4,－1log321．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

0＜a＜1a＞1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x＞1時(shí)，_______；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，______當(dāng)x＞1時(shí)，_____；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，___________________y＜0y＞0y＞0y＜0減函數(shù)增函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，圖象關(guān)于直線______對(duì)稱．y＝x

應(yīng)用求值：(log32＋log92)(log43＋log83)＝__________．

核心考點(diǎn)提升“四能”√對(duì)數(shù)的運(yùn)算

√

反思感悟?qū)?shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法(1)基本原則：對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問(wèn)題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．(2)兩種常用的方法：①“收”：將同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)．②“拆”：將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的和(差)．【例1】(1)若函數(shù)y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的大致圖象為(

)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用B

解析：由于y＝a|x|的值域?yàn)閧y|y≥1}，所以a＞1，則y＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此y＝loga|x|的大致圖象為選項(xiàng)B.√

√

[變式]若將本例(2)中的條件“4x＜logax”變?yōu)椤?x＝logax有解”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．

反思感悟研究對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的思路(1)對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，主要依據(jù)底數(shù)確定圖象的變化趨勢(shì)、圖象的位置、圖象所過(guò)的定點(diǎn)及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，通過(guò)排除法求解．(2)對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的作圖問(wèn)題，一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到所要求的函數(shù)圖象．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．

√

√

考向1比較大小【例2】(1)已知a＝log62，b＝log124，c＝log186，則(

)A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b√對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

(2)已知a＝log315，b＝log420，2c＝1.9，則(

)A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞bC．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c√

反思感悟比較對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的方法單調(diào)性法在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間量過(guò)渡法尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系考向2解對(duì)數(shù)方程或不等式【例3】(1)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解為x＝__________．

反思感悟簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題的求解策略(1)解決簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式，應(yīng)先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)值，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān)，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論．(3)某些對(duì)數(shù)不等式可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．

(2)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

反思感悟解決對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)