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八年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))?
華師大版14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系(勾股定理)14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1
相傳2000多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種奇妙的數(shù)量關(guān)系.
21.觀察圖中,小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形P、R、Q的面積各為多少?⑵正方形P、R、Q的面積之間有什么關(guān)系?面積P的面積Q的面積R
的面積3112SP+SQ=SR探索:特殊情況AC2+BC2
=AB2RPQCAB圖14.1.1QPR探索:一般情況ACB1.觀察圖中,小方格的邊長(zhǎng)為1厘米.⑴正方形Q、P、R的面積各為多少?面積(cm2)Q
的面積
P的面積R
的面積
491625⑵正方形P、R、Q的面積之間有什么關(guān)系?SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2做一做
如圖,已知∠MON=90°,請(qǐng)你用刻度尺在射線OM、ON上分別量取OA=3cm,B=4cm,連結(jié)AB,量出AB的長(zhǎng).然后探索AO、BO、AB的長(zhǎng)度之間存在什么數(shù)量關(guān)系?OMNA34B5理由:∵32+42
=2552=25
AO2+BO2=AB2請(qǐng)你說(shuō)明理由?
∴32+42=52∴AO2+BO2=AB25勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦bac注意:1.前提條件:在直角三角形中.2.分清直角邊與斜邊.6a2+b2=c2
畢達(dá)哥拉斯
“勾股定理”被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”.
78弦圖它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就!9這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識(shí)呢?bac
怎樣利用四個(gè)一樣大的直角三角形來(lái)拼一個(gè)正方形?bacbacbac
只有那些善于思考的人,才能用知識(shí)能力去發(fā)現(xiàn)真理.動(dòng)動(dòng)手10acbabc趙爽弦圖11拼圖活動(dòng)bac拼圖活動(dòng)12acbabc思考:大正方形面積怎么求?趙爽弦圖13勾股定理的證明abcabc有趣的總統(tǒng)證法
美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷,易懂,明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.
14┏acb
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦
勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)15ABCa2+b2=c2幾何語(yǔ)言:
直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
abca2+b2=c216
式子變形方法點(diǎn)撥:利用勾股定理計(jì)算,已知兩邊可以求出第三邊.
a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2典例精析例1在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=5,BC=12.求AC.CAB17x2524158x512x1.求下列直角三角形中未知邊x的長(zhǎng).課堂練習(xí)18Rt△ABC的兩邊為3和4,求第三邊?動(dòng)動(dòng)腦19課堂小結(jié)通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?abc二、應(yīng)用勾股定理應(yīng)該注意:1.前提條件:在直角三角形中.2.分清直角邊與斜邊.一、勾股定理:a2+b2=c2即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.20
數(shù)形結(jié)合思想華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事非”。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。結(jié)論:
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