人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章學(xué)科特色規(guī)范解答系列(六)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案

(12分)研學(xué)旅行作為一種新興的教學(xué)方式，越來越受中學(xué)生的青睞，國家也頒布了一系列政策推進(jìn)研學(xué)旅行發(fā)展．為了解學(xué)生對“暑期研學(xué)旅行”的滿意度，某教育部門對180名初一至高三的中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．參與問卷調(diào)查的男、女比例為5∶4，女生初、高中比例為3∶1.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別是否有關(guān)聯(lián)．單位：名性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男80女50合計(jì)(2)該教育部門采用分層隨機(jī)抽樣的方法從參與問卷調(diào)查的女生中抽取了8名學(xué)生，現(xiàn)從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)抽取的女生中初中生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝a＋α0.10.050.0250.010.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828思維拆解第一步：根據(jù)男、女比例分別求出男生和女生的總?cè)藬?shù)，完成2×2列聯(lián)表． 規(guī)范解答解：(1)男生人數(shù)為180×59＝100，女生人數(shù)為180×49＝80，1則2×2列聯(lián)表如下表所示．單位：名性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男8020100女503080合計(jì)130501802分閱卷細(xì)則(1)根據(jù)男、女比例分別求出男生和女生的總?cè)藬?shù)得1分．(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表的特點(diǎn)填表得1分．思維拆解第二步：提出零假設(shè)，計(jì)算χ2的值并與x0.01比較，根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則下結(jié)論．第三步：確定隨機(jī)變量X的取值，求出對應(yīng)事件的概率值．第四步：寫出X的分布列，求數(shù)學(xué)期望．規(guī)范解答零假設(shè)為H0：“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝180×80×30?20×502100×80×130×50＝44165≈6.785＞6.635＝x根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.6分(2)抽取的初中女生有8×34＝6(人)，高中女生有8×14＝2(人)，則X的可能取值為2，3，4，P(X＝2)＝C62C22P(X＝3)＝C63C21P(X＝4)＝C64C20C84＝X234P343故E(X)＝2×314＋3×47＋4×314閱卷細(xì)則(3)計(jì)算χ2的值并與x0.01比較大小，得3分．(4)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)