四川省雅安市2024屆九年級上學期期末檢測數(shù)學試卷(含解析)

四川省雅安市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B． C． D．2．若，則的值為（

）A． B． C．3 D．3．下列方程是一元二次方程的為（

）A． B． C． D．4．小明和爸爸晚上散步（小明身高沒有爸爸高），在同一個路燈下，小明的影子比爸爸的影子長，這時候爸爸和小明離路燈的距離誰近一點？（

）A．一樣近 B．爸爸近一點 C．小明近一點 D．無法比較5．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（

）A． B． C． D．6．不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（

）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（

）A． B． C． D．8．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構成一定的關系，每盆植入3株時，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A． B．C． D．10．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或11．如圖，與相交于點O，，E，F(xiàn)分別是的中點，連接，若，，則的長為（

）

A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，在正方形外取一點E，連接，，．過點A作的垂線交于點P.，．下列結論：①；②；③點B到直線的距離是；④．其中所有正確的結論是（

）A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④二、填空題13．如圖，矩形的兩條對角線的夾角為，對角線長為，則矩形較短邊的長為．

14．如圖，在平行四邊形中，點E在上，且，的延長線與的延長線交于點F，則．15．已知：一菱形的面積為，一條對角線長為，則該菱形的另一條對角線長為．16．如圖，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，過點C作軸于點B，，則k的值為．三、解答題17．解方程(1)(2)．18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)畫出關于軸對稱的圖形，并直接寫出點坐標；(2)以原點為位似中心，位似比為：，在軸的左側，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；(3)如果點在線段上，請直接寫出經過的變化后的對應點的坐標．19．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．20．某中學舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R競賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)參加知識競賽的學生共有______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中，______，______，C等級對應的圓心角為______度；(3)小明是四名獲A等級的學生中的一位，學校將從獲A等級的學生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．21．已知：關于x的一元二次方程，(1)已知是方程的一個根，求m的值及另一個根；(2)若以這個方程的兩個實數(shù)根作為中、的邊長，，當時，求此時m的值．22．如圖，，且，是的中點，是邊上的動點（不與，重合），與相交于點．(1)求證：；(2)若是的中點，，求的長；(3)若，平分，點是線段上的動點，是否存在點使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．四、填空題23．已知a是方程一個根，則的值為．24．如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖像于點、，若，，則點的坐標為．五、解答題25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B．

(1)求a，k的值；(2)直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．

參考答案1．A解析：解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，故選：A．2．B解析：解：∵，∴，即，解得：，故選：B．3．C解析：解：A．的最高次數(shù)不是2，因此不是一元二次方程，故A不符合題意；B．不是整式方程，因此不是一元二次方程，故B不符合題意；C．是一元二次方程，故C符合題意；D．含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故D不符合題意．故選：C．4．B解析：解：∵離點光近的物體的影子短，離點光遠的物體的影子長，且小明的影子比爸爸的影子長（小明身高沒有爸爸高），∴爸爸和小明離路燈的距離爸爸近一點，故選：B．5．A解析：解：，，，，故選：A．6．D解析：解：設“問天”為1，“夢天”為2，畫樹狀圖如圖：共有4種等可能的結果，兩次都取到寫有“問天”的小球的結果有1種，∴兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為，故選：D．7．B解析：解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，符合題意；C、不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是正比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．8．B解析：解：∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，∴且．故選：B．9．B解析：解：由題意得，故選：B．10．D解析：解：根據(jù)圖像，不等式即的解集為或，故選：D．11．B解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，∵E，F(xiàn)分別是的中點，∴是的中位線，∴，故選：B．12．C解析：解：∵，，∴，又∵，，在和中∴，故①正確；由得，，∴，∴，故②正確；過作，交的延長線于，則的長是點到直線的距離，在中，由勾股定理得，在中，，，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，故③錯誤；∵，∴，連接，∴，∴，∴，故④正確；故選：C．13．5解析：解：∵矩形的兩條對角線相等且互相平分，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴矩形的較短邊長為；故答案為：．

14．解析：解：∵在平行四邊形中，點E在上，且，∴，，，∴，∴．故答案為：15．解析：設菱形的另一對角線長為，根據(jù)題意得：∴故答案為：．16．解析：解：令，則，，，，，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案為：．17．(1)，；(2)，．解析：（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴，．18．(1)圖見解析，點坐標為：(2)圖見解析，點坐標為：(3)點坐標為：；

（2）如圖所示：，即為所求，點坐標為：；

（3）如果點在線段上，經過的變化后的對應點的坐標：19．（1）畫圖見解析；（2）DE=4解析：（1）解：如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．20．(1)40，圖見解析(2)10，40，144(3)表見解析，小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為解析：（1）人，人，故答案為：40，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2），，．故答案為10，40，144；（3）設除小明以外的三個人記作、、，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：一二小明小明，小明，小明，小明小明，，，小明，，，小明，，，共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，所以小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為．21．(1)，3；，12(2)解析：（1）解：將代入中，得：，解得：，，當時，，解得：，；當時，，解得：，；（2）由題意可得：，，∵，∴，則，∴，解得：，，當時，方程無解，∴．22．(1)證明見解析；(2)；(3)存在，．解析：（1）∵，點是的中點，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵是的中點，∴，∴，∴，∵，∴；（3）存在，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．23．2023解析：解：∵a是方程一個根，∴，∴，∴，故答案為：．24．解析：解：如下圖，延長交軸于點，延長交軸于點，連接，設點，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，，∴點的坐標為．故答案為：．25．(1)，；(2)①8；②符合條件的點坐標是和．解析：（1）解：將點代入，得，，將點代入，得，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：①如圖，