福建省莆田市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

莆田市2023－2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)本試卷共5頁，19小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查一個班級學(xué)生的視力情況 B．調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率C．調(diào)查某城市居民的食品消費結(jié)構(gòu) D．調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)2．已知向量，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．3．已知正四棱臺的上底面邊長為1，下底面邊長為3，高為2，則該正四棱臺的體積為（）A． B． C．13 D．264．某同學(xué)堅持跑步鍛煉身體，他記錄了10周的跑量，將跑量數(shù)據(jù)（單位：千米）按從小到大排序如下：6，8，8，9，10，11，13，14，15，16，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）A．7 B．8 C．8.5 D．9.55．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．已知向量，，在坐標(biāo)紙（規(guī)定小方格的邊長為1）中的位置如圖所示，則（）A． B．C． D．7．設(shè)，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．已知點Ａ，Ｂ，Ｃ不共線，點滿足，．若直線過線段的中點，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖是一個古典概型的樣本空間和事件和，其中，，，，則（）Ａ． B．C．事件與相互獨立 D．證事件與互斥10．在棱長為6的正方體中，點為棱的中點，則（）A．B．平面平面C．平面平面D．平面截該正方體外接球的截面面積為11．在中，，（為常數(shù)），的最大值為12，則（）A．為銳角 B．面積的最大值為8C． D．周長的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量與的夾角為，，，則___________．13．寫出滿足的一個復(fù)數(shù)__________．14．已知是邊長為3的等邊三角形，空間中動點滿足，且的面積是．當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積是____________；直線與平面所成角的正弦值的最大值是____________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知，，，，．（1）求的值；（2）求與的夾角．16．（本小題滿分15分）設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．（1）證明：；（2）若，，，求．17．（本小題滿分15分）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度．為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從該公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了50名女員工、100名男員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算他們的BMI值，得到女員工頻數(shù)分布表和男員工頻率分布直方圖如下：女員工頻數(shù)分布表BMI值區(qū)間合計頻數(shù)3813166450（1）估計樣本中女員工BMI值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知樣本中女員工BMI值的平均數(shù)為，方差為14.5；樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22.56，方差為14.8．用樣本估計該公司全體員工BMI值的方差；（3）根據(jù)男員工頻率分布直方圖，比較樣本中男員工BMI值的平均數(shù)與中位數(shù)的大小．（只需寫出結(jié)論，不用說明理由）參考公式：總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，，；，，，記總的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，，則．18．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為棱的中點，，，直線與所成的角的大小為．（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的正切值．19．（本小題滿分17分）數(shù)據(jù)傳輸包括發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié)．在某數(shù)據(jù)傳輸中，數(shù)據(jù)是由數(shù)字0和1組成的數(shù)字串，發(fā)送時按順序每次只發(fā)送一個數(shù)字．發(fā)送數(shù)字1時，收到的數(shù)字是1的概率為，收到的數(shù)字是0的概率為；發(fā)送數(shù)字0時，收到的數(shù)字是0的概率為，收到的數(shù)字是1的概率為．假設(shè)每次數(shù)字的傳輸相互獨立，且．（1）當(dāng)時，若