人教版九年級上冊第22章二次函數(shù)單元測試（有答案）

人教版九年級上冊第22章二次函數(shù)單元測試題號—二三總分得分評卷人一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.(3分)下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2-2(x2+1)D.y=√3x2+13.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c在坐標(biāo)系中的大致圖象是()A.B.C.D.4.(3分)某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的X012y-111由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是()A.-11B.-2C.1D.-55.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是()6.(3分)如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若AC⊥BC,則a的值為()7.(3分)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍A.k≤4且k≠3B.k<4且k≠3C.k<4D8.(3分)對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范9.(3分)正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,那的最小值為()10.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載2①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④而增大.其中正確的結(jié)論有()評卷人二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11.(3分)若y=(m+2)x12.(3分)直線y=mx+n和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是個個X13.(3分)請寫出一個二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-1,且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個二次函數(shù)的解析式可以14.(3分)已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上三點(diǎn)A(2,y?),B(3,y?),C(-4,y3),則y?、Y2、y3的大小關(guān)系是15.(3分)點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)是二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象上兩點(diǎn)，則y?y2.16.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：3X014y525評卷人三.解答題(共8小題，滿分72分)17.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC、CD.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo).18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OACB的邊OA,OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24,OB=12;點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊勻速移動，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿BO邊勻速移動.如果點(diǎn)P,點(diǎn)M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設(shè)經(jīng)過x秒時(O≤x≤12),△POM的面積為y.(1)求直線AB的解析式；下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載4(3)連接矩形的對角線AB,當(dāng)x為何值時，以M、O、P為頂點(diǎn)的三角形等于;(4)當(dāng)△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點(diǎn)是否在直線AB上，請說明理由.19.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2m2x+2交y軸于A點(diǎn)，交(1)拋物線的對稱軸為x=(用含m的代數(shù)式表示);(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)),若對于圖象G上任意一點(diǎn)P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范圍.20.(8分)已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載5的直線有一個A在點(diǎn)B的左邊),且線段AB的長是4;它還與過點(diǎn)C(1,-2)的直線有一個交點(diǎn)是D(2,-3).(1)求這條直線的函數(shù)解析式；(2)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)若這條直線上有P點(diǎn)，使S△PAB=12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)某商場購進(jìn)一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價1元，每天可多賣出20個，假設(shè)每(個),每天獲得利潤W(元).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出W與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)22.(10分)某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為c且過頂點(diǎn)C(0,5)(長度單位：m)(1)直接寫出c的值；(2)現(xiàn)因搞慶典活動，計(jì)劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2,求購買地毯需多少元?(3)在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側(cè)上),并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m,求斜面EG的傾下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載623.(10分)如圖，拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點(diǎn)，求△BCD面積的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo).24.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I:與x軸、y軸下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載7經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線I的分別交于點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線I的另一個交點(diǎn)為C(4,n).(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4).DE//y軸交直線I于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線I上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A?、O?、B?.若△A?O?B?的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)A?的橫坐標(biāo)。下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載8一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.(3分)下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2-2(x2+1)D.y=√3x2+1【分析】整理成一般形式后，利用二次函數(shù)的定義即可解答..C、y=-2,不是二次函數(shù)；D、不是整式，不是二次函數(shù)；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義，自變量的最高指數(shù)是二，且系數(shù)不為0,列出方程與不等式即可解答.解得a=3或-1所以a=3.【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義.3.(3分)二次函數(shù)中的大致圖象是()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載9B.C.D.,可得b<0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0,進(jìn)而得到一次函數(shù)y=bx+c在坐標(biāo)【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∵對稱軸9∴一次函數(shù)y=bx+c在坐標(biāo)系中的大致圖象是經(jīng)過原點(diǎn)且從左往右下降的直線，【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題時注意：正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.4.(3分)某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的0121由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是()A.-11B.-2C.1D.-5【分析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案.【解答】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載函數(shù)解析式為y=-3x2+1x=2時y=-11,【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵.5.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.函數(shù)有最小值B.c<0【分析】觀察可判斷函數(shù)有最小值；由拋物線可知當(dāng)-1<x<2時，可判斷函數(shù)值的符號；由拋物線與y軸的交點(diǎn)，可判斷c的符號；由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可判斷結(jié)論.【解答】解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸，可判斷c<0,故正確；C、由拋物線可知當(dāng)-1<x<2時，y<0,故錯誤；D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確；下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載11●●【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解析式的系數(shù)的關(guān)系.關(guān)鍵是掌握各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的性質(zhì)之間的聯(lián)系.6.(3分)如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交【分析】設(shè)A(x?,0),B(x?,0),C(0,t),由題意可得t=2;在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC2=OA·OB,即4=|X?X?=-X?X2;然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值。【解答】解：設(shè)A(x?,0)(x?<0),B(x?,O)(x?>0),C(0,t),∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)C(0,t),根據(jù)韋達(dá)定理知下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載12x的方程ax2+bx+2=0間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。7.(3分)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍【分析】由于不知道函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，需對k進(jìn)行討論.當(dāng)k=3時，函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)k≠3,函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1是二次函數(shù)，當(dāng)△≥0時，二次函數(shù)與x軸都有交點(diǎn)，解△≥0,求出k的范圍。當(dāng)22-4(k-3)≥0,k≤4即k<4時，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)。綜上k的取值范圍是k≤4.【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、一次不等式的解法.解決本題的關(guān)鍵是對k的值分類討論.8.(3分)對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.m>-2B.-4≤m<-2C.m>-4D.m<-4或m>-2【分析】分三種情況進(jìn)行討論：對稱軸分別為x<0、O≤x<2、x≥2時，得出當(dāng)0<x≤2時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷正誤。分三種情況：①當(dāng)對稱軸x<0時，即,m>0,滿足當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載130<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；時，不能滿足當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；∴當(dāng)-2<m<0時，當(dāng)0<x<2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，③當(dāng)對稱軸時，即m≤-4,如果滿足當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，4+2m+1>0,此種情況m無解；【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)其自變量的取值確定字母系數(shù)的取值范圍，解決此類問題：首先要計(jì)算出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸的位置并與圖象相結(jié)合得出取值。9.(3分)正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,那的最小值為()【分析】根據(jù)已知條件將所求式消元，用配方法將式配方，即可求出最小值.【解答】解：由已知，得的值最小，最小值為1.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)求最大(小)值的運(yùn)用，關(guān)鍵是將所求式消元，配方.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載1410.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：而增大.其中正確的結(jié)論有();則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3時，函數(shù)值小于0,則9a-3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=-1時，y=0,則a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2,根據(jù)二∴b=-4a,即4a+b=0,(故①正確);即9a+c<3b,(故②錯誤);.∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,∵拋物線開口向下，∴8a+7b+2c>0,(故③正確);下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載15∵對稱軸為直線x=2,的增大而減小，(故④錯誤).【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時，二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.【解答】解：由題意，得解得m=2,故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵。12.(3分)直線y=mx+n和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是1<x<20,可知-1<x<2;綜上，不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是1<x<2.【解答】解：因?yàn)閙x+n<ax2+bx+c<0,由圖可知，1<x<2.13.(3分)請寫出一個二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-1,且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個二次函數(shù)的解析式可以為y=-x2-2x-1例得出答案即可.;向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下；二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)(0,c).14.(3分)已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上三點(diǎn)A(2,y?),B(3,y?),∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1,A(-4,y?)關(guān)于直線x=-2的對稱點(diǎn)是(6,y?),下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載17【點(diǎn)評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵。兩點(diǎn)，則y?>y2隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)3>2得：y?>y?.【解答】解：∵二次函數(shù)對稱軸為：x=1,a=-1,故答案為：>.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確二次函數(shù)的增減性：的增大而增大；②當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c增大而減小.16.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：X014y525【分析】先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，得出其對稱軸的直線方程，進(jìn)而可得出結(jié)論.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載18三.解答題(共8小題，滿分72分)17.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC、CD.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo).【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-X?)(x-X?),再把點(diǎn)代入即可得(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線上方；②當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線下方；連接CE,過點(diǎn)E作EF⊥CD,再由三角函數(shù)得出點(diǎn)E的坐標(biāo).下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載19∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-X?)∴拋物線的解析式為(x+2)9(2)①當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線上方，記E',連接CE',過設(shè)線段E'F'=h,則CF'=2h,②當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的拋物線下方；同①的方法得，E(3,,綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載20【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的解析式三種不同的形式是解題的關(guān)鍵.18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知矩形OACB的邊OA,OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24,OB=12;點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊勻速移動，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿BO邊勻速移動.如果點(diǎn)P,點(diǎn)M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設(shè)經(jīng)過x秒時(O≤x≤12),△POM的面積為y.(1)求直線AB的解析式；(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)連接矩形的對角線AB,當(dāng)x為何值時，以M、O、P為頂點(diǎn)的三角形等于(4)當(dāng)△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點(diǎn)是否在直線AB上，請說明理由.【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,用待定系數(shù)法即可求解；即可求解；(3)根據(jù)面積之間關(guān)系列出等式即可求解；(4)當(dāng)△POM的面積最大時，將△POM沿PM據(jù)直線翻折后得到△PDM,先求下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載21【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,A點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),B為(0,12),即此時OP=6,OM=12-x=6下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載22把D(6,6)代入19.(8分)平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y=mx2-2m2x+2交y軸于A點(diǎn)，交直線x=4于B點(diǎn)。(1)拋物線的對稱軸為x=m(用含m的代數(shù)式表示);(2)若AB//x軸，求拋物線的表達(dá)式；(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)),若對于圖象G上任意一點(diǎn)P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；(2)由AB//x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出拋物線的對稱軸為x=2,結(jié)合(1)可得出m=2,將其代入拋物線表達(dá)式中即可；∴點(diǎn)A(0,2).下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載23∵AB//x軸，且點(diǎn)B在直線x=4上，(3)當(dāng)m>0時，如圖1.∴要使O≤xp≤4時，始終滿足yp≤2,只需使拋物線y=mx2-2m2x+2的線x=2重合或在直線x=2的右側(cè).當(dāng)m<0時，如圖2,數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記拋物線的對稱軸為直線(2)根20.(8分)已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),且線段AB的長是4:它還與過點(diǎn)C(1,-2)的直線有一個交點(diǎn)是D(2,-3)24【分析】(1)由于所求直線經(jīng)過點(diǎn)C(1,-2)和D(2,-3),利用待定系(2)由于拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),且線段AB的長是4,由此可以確定A、B的坐標(biāo)，還經(jīng)過D(2,-3),(3)由于線段AB的長是4,利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標(biāo)的絕對值，然后代入(1)中直線解析式即可確定P的坐標(biāo)?！窘獯稹拷猓?1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)：C(1,-2)、D(2,-3),(2)由拋物線的對稱軸是：x=1,與x軸兩交點(diǎn)A、B之間的距離是4,(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),它到x軸的距離為y.(1分)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載2521.(8分)某商場購進(jìn)一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價1元，每天可多賣出20個，假設(shè)每個降價x(元),每天銷售y(個),每天獲得利潤W(元).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300+20x;(2)求出W與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)【分析】(1)利用每天可賣出300個，每降價1元，每天可多賣出20個，進(jìn)而(2)利用銷量×每千克商品的利潤=總利潤，進(jìn)而得出答案.【解答】解：(1)設(shè)每個降價x(元),每天銷售y(個),(2)由題意可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=(300+20x)(60-40-X)=-20x2+100x+6000.【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確掌握銷量與每千克利潤與總利潤的關(guān)系是解題關(guān)鍵.22.(10分)某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過頂點(diǎn)C(0,5)(長度單位：m)(1)直接寫出c的值；(2)現(xiàn)因搞慶典活動，計(jì)劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2,求購買地毯需多少元?(3)在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側(cè)上),并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m,求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù)。(精確到0.1°)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載26【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在拋物線上易求得c;(2)根據(jù)解析式求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出地毯的總長度，再根據(jù)地毯的價格求出購買地毯需要的錢；(3)由已知矩形EFGH的周長，求出GF,EF邊的長度，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求【解答】解：(1)拋物線的解析式為∵點(diǎn)(0,5)在拋物線上令y=0,即解得X?=10,X?=-10;∴地毯的總長度為：AB+2OC=20+2×5=30,答：購買地毯需要900元。(3)可設(shè)G的坐標(biāo)為其中m>0解得：m?=5,m?=35(不合題意，舍去),∴點(diǎn)G,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載27【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要結(jié)合圖形做題23.(10分)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,2)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點(diǎn)，求△BCD面積的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo).【分析】(1)把A與C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式(2)連接OD,設(shè)出D坐標(biāo)，四邊形OCDB的面積等于三角形OCD面積+三角形OBD面積，表示出三角形BCD面積S與m的二次函數(shù)解析式，求出最大面積及D坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)將A,C代入得：則拋物線的函數(shù)解析式為(2)連接OD,則有B(4,0),28【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I:與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-1),另一個交點(diǎn)為C(4,n).拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線I的(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4).DE//y軸交直線I于點(diǎn)E,點(diǎn)