新課標1、2卷解析幾何高考題(2013-2016)(含解答題答案)

PAGEPAGE4全國卷高考題（解析幾何）20161128學號姓名2016新課標1卷（5）已知方程EQ\F(x2,m2+n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))(10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)820.（本小題滿分12分）設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.2016新課標2卷（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（A）（B）（C）（D）2（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin,則E的離心率為（A）（B）（C）（D）2（20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.（=1\*ROMANI）當，時，求△AMN的面積；（=2\*ROMANII）當時，求k的取值范圍.2015新課標1卷(5)已知M(x0，y0)是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是 (A)(－，) (B)(－，)(C)(，)(D)(，)(14)一個圓經(jīng)過橢圓x216+y2(20)(本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中，曲線C：y＝與直線l:y＝kx＋a(a>0)交于M，N兩點，(Ⅰ)當k＝0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(Ⅱ)y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由.2015新課標2卷7．過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則()A．2B．8C．4D．1011．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A．B．C．D．20．（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．(Ⅰ)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以.由題設得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（Ⅱ）當與軸不垂直時，設的方程為，，.由得.則，.所以.過點且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當與軸垂直時，其方程為，，，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.2016年2卷【解析】⑴當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，則直線AM的方程為．聯(lián)立并整理得，解得或，則因為，所以因為，，所以，整理得，無實根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，．因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得．2015年1卷（20）解：（I）有題設可得又處的導數(shù)值為，C在點出的切線方程為，即.股所求切線方程為存在符合題意的點，證明如下：設P(0，b)為符合題意的點，M(x,y),N(x,y)直線PM，PN的斜率分別為故從而當b=-a時，有2015年2卷20.試題解析：(Ⅰ)設直線，，，．將代入得，故，．于是直線的斜率，即．所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形．因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是，．由(Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為．由得，即．將點的坐標代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即．于是．解得，．因為，，，所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形．2014年1卷20．【解析】(Ⅰ)設，由條件知，得又，所以a=2，,故的方程.……….6分（Ⅱ）依題意當軸不合題意，故設直線l：，設將代入，得，當，即時，從而又點O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積，設，則，，當且僅當，時等號成立，且滿足，所以當OPQ的面積最大時，的方程為：或.…………12分2014年2卷（20）解：（I）根據(jù)及題設知將代入，解得（舍去）故C的離心率為.（Ⅱ）由題意，原點為的中點，∥軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即①由得。設，由題意知，則，即代入C的方程，得。將①及代入②得解得，故.2013年1卷解：由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x≠－2)．(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R＝2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x－2)2＋y2＝4.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|＝.若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(－4,0)，所以可設l：y＝k(x＋4)．由l與圓M相切得，解得k＝.當k＝時，將代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝.所以|AB|＝.當時，由圖形的對稱性可知|AB|＝.綜上，|AB|＝或|AB|＝.2013年2卷20．解：(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則，，，由此可得.因為x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，所以a2＝2b2.又由題意知，M的右焦點為(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程為.