遼寧省沈陽市2017中考數(shù)學(xué)真題試題（卷）含解析

...wd......wd......wd...遼寧省沈陽市2017中考數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘總分值120分一、選擇題〔以下各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每題2分，共20分〕1.7的相反數(shù)是〔〕A. B. C. D.7【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)〞可得7的相反數(shù)是-7，應(yīng)選A.考點(diǎn)：相反數(shù).2.如以以下圖的幾何體的左視圖是〔〕A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：這個幾何體從左面看到的圖形是兩個豎排的正方形，應(yīng)選D.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.3.“弘揚(yáng)雷鋒精神，共建幸福沈陽〞幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造。將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為〔〕A. B. C. D.【答案】B.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.4.如圖，,的度數(shù)是〔〕A. B. C. D.【答案】C.【解析】試題分析：,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠2=180°-∠3=130°，應(yīng)選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).5.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是〔〕A.10 B.5 C. D.【答案】D.【解析】試題分析：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可得k=-2×5=-10，應(yīng)選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A. B. C. D.【答案】A.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔-2，-8〕，應(yīng)選A.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).7.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.【答案】C.考點(diǎn)：整式的計(jì)算.8.下利事件中，是必然事件的是〔〕A.將油滴在水中，油會浮在水面上B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈C.如果，那么D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上【答案】A.考點(diǎn)：必然事件；隨機(jī)事件.9.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是〔〕A. B. C. D.【答案】B.【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象過〔1，0〕、〔0，-1〕兩個點(diǎn)，觀察圖象可得，只有選項(xiàng)B符合要求，應(yīng)選B.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.10.正方形內(nèi)接與，正六邊形的周長是12，則的半徑是〔〕A. B.2 C. D.【答案】B.【解析】試題分析：正六邊形的周長是12，可得BC=2，連接OB、OC，可得∠BOC=，所以△BOC為等邊三角形，所以O(shè)B=BC=2，即的半徑是2，應(yīng)選B.考點(diǎn)：正多邊形和圓.二、填空題〔每題3分，共18分〕11.因式分解.【答案】3(3a+1).【解析】試題分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考點(diǎn)：因式分解.12.一組數(shù)的中位數(shù)是.【答案】5.【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.考點(diǎn)：中位數(shù).13..【答案】.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的運(yùn)算.14.甲、乙、丙三人進(jìn)展射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是,則三人中成績最穩(wěn)定的是.〔填“甲〞或“乙〞或“丙〞〕【答案】丙.【解析】試題分析：平均數(shù)一樣，方差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可得三人中成績最穩(wěn)定的是丙.考點(diǎn)：方差.15.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)歷，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價是元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【答案】35.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.16.如圖，在矩形中，,將矩形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上，連接，則的長是.【答案】.【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作MNBG，分別交BG、EF于點(diǎn)M、N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM=,在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求得BM=，根據(jù)條件和輔助線作法易知四邊形BENMW為矩形，根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根據(jù)勾股定理求得EC=.考點(diǎn)：四邊形與旋轉(zhuǎn)的綜合題.三、解答題〔第17題6分，第18、19小題各8分，共22分〕17.計(jì)算【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)后合并即可.試題解析：原式=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.18.如圖，在菱形中，過點(diǎn)做于點(diǎn)，做于點(diǎn)，連接，求證：〔1〕;〔2〕【答案】詳見解析.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD，，再由，，可得，根據(jù)AAS即可判定；〔2〕菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CB，再由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，所以BE=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：(1)∵菱形，∴AD=CD，∵，∴∴(2)∵菱形，∴AB=CB∵∴AE=CF∴BE=BF∴考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的性質(zhì).19.把3、5、6三個數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片反面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意列表〔畫出樹狀圖〕，然后由表格〔或樹狀圖〕求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：列表得：或〔或畫樹形圖〕總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為.考點(diǎn)：用列表法〔或樹狀圖法〕求概率．四、〔每題8分，共16分〕20.某校為了開展讀書月活動，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)展了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他。隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生〔每名學(xué)生必須且只能選擇一類圖書〕，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：〔1〕，；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)〞所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度.〔3〕請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔4〕根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.【答案】〔1〕50、30；〔2〕72；〔3〕詳見解析；〔4〕180.試題解析：〔1〕50、30；〔2〕72；〔3〕如以以下圖：〔4〕600×30%=180〔名〕答：估計(jì)該校有180名學(xué)生最喜歡科普類圖書.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.21.小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品【答案】小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】試題分析：設(shè)小明答對x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品〞，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意得，6x-2〔25-x〕>90解這個不等式得，，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.五、〔此題10分〕22.如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)做于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，且.〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設(shè)，的半徑是3，求的長.【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕.【解析】試題分析：(1)連接OE，根據(jù)圓周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切線；〔2〕根據(jù)條件易證BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.試題解析：(1)連接OE，則,∵∴∴∵∴∴∴又∵OE是的半徑∴是的切線；〔2〕∵，∵∴∴BA=BC又的半徑為3，∴OE=OB=OC∴BA=BC=2×3=6在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即∴OG=5在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即∴BF=∴AF=AB-BF=6-=.考點(diǎn)：圓的綜合題.六、〔此題10分〕23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別為四邊形邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)開場，以每秒1個單位長度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開場，以每秒兩個單位長度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間秒〔〕，的面積為.〔1〕填空：的長是，的長是；〔2〕當(dāng)時，求的值；〔3〕當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕假設(shè)，請直接寫出此時的值.【答案】(1)10，6；〔2〕S=6；〔3〕y=；(4)8或或.【解析】試題分析：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得OA=6,OB=8,根據(jù)勾股定理即可求得AB=10；過點(diǎn)C作CMy軸于點(diǎn)M，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6；〔2〕過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中，根據(jù)勾股定理可求得OC=6,當(dāng)t=3時，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，OM=3，連接CM，可得NE=CE=4,所以,即S=6；〔3〕當(dāng)3<t<6時，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12-2t，過點(diǎn)N作NGy軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，可得F(0，4)，所以O(shè)F=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NGCF，所以,即,解得BG=8-，即可得y=；〔4〕分①點(diǎn)M在線段OA上，N在線段OC上；②點(diǎn)M、點(diǎn)N都在線段AB上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方；③點(diǎn)M、點(diǎn)N都在線段AB上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方三種情況求t值即可.試題解析：(1)10，6；〔3〕如圖2，當(dāng)3<t<6時，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12-2t，過點(diǎn)N作NGy軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，則F(0，4)∵OF=4,OB=8,∴BF=8-4=4∵∠BGN=∠BFC=90°，∴NGCF∴,即,解得BG=8-，∴y=OB-BG=8-(8-)=(4)8或或.考點(diǎn)：七、〔此題12分〕24.四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)在邊所在的直線上，連接，以為邊，作正方形〔點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)〕，連接〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，請直接寫出的長；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，①求點(diǎn)到的距離②求的長〔3〕假設(shè)，請直接寫出此時的長.【答案】(1)BF=4;(2)①點(diǎn)到的距離為3；②BF=；(3)AE=2+或AE=1.【解析】試題分析：〔1〕過點(diǎn)F作FMBA,交BA的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求得AC=,又因點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得△AFM為等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△BFM中，由勾股定理即可求得BF=4;〔2〕①過點(diǎn)F作FHAD交AD的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)條件易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED，又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3，即點(diǎn)到的距離為3；②延長FH交BC的延長線于點(diǎn)K，求得FK和BK的長，在Rt△BFK中，根據(jù)勾股定理即可求得BF的長；〔3〕分點(diǎn)E在線段AD的延長線上和點(diǎn)E在線段DA的延長線上兩種情況求解即可.試題解析：(1)BF=4;(2)如圖，①過點(diǎn)F作FHAD交AD的延長線于點(diǎn)H，∵四邊形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又因四邊形是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴∴FH=ED∵AD=4,AE=1,∴ED=AD-AE=4-1=3,∴FH=3，即點(diǎn)到的距離為3.②延長FH交BC的延長線于點(diǎn)K，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4,∴FK=FH+HK=3+4=7∵∴EH=CD=AD=4∴AE=DH=CK=1∴BK=BC+CK=4+1=5,在Rt△BFK中，BF=(3)AE=2+或AE=1.考點(diǎn)：四邊形綜合題.八、〔此題12分〕25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過點(diǎn)，邊經(jīng)過點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).〔1〕填空，的長是，的度數(shù)是度〔2〕如圖2，當(dāng)，連接①求證：四邊形是平行四邊形；②判斷點(diǎn)是否在拋物線的對稱軸上，并說明理由；〔3〕如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)時〔此時點(diǎn)與點(diǎn)重合〕，過點(diǎn)作，交延長線上于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得〔假設(shè)在直線的同側(cè)〕，連接，請直接寫出的長.【答案】(1)8，30；〔2〕①詳見解析；②點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上，理由詳見解析；〔3〕12.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)拋物