2024年高中數(shù)學(xué)新高二暑期培優(yōu)講義第08講 直線的方程（教師版）

第第頁(yè)第08講直線的方程【題型歸納目錄】題型一：點(diǎn)斜式直線方程題型二：斜截式直線方程題型三：兩點(diǎn)式直線方程題型四：截距式直線方程題型五：中點(diǎn)坐標(biāo)公式題型六：直線的一般式方程題型七：直線方程的綜合應(yīng)用題型八：判斷動(dòng)直線所過(guò)定點(diǎn)題型九：直線與坐標(biāo)軸形成三角形問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程方程SKIPIF1<0由直線上一定點(diǎn)及其斜率決定，我們把SKIPIF1<0叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、點(diǎn)斜式方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的，點(diǎn)斜式的前提是直線的斜率存在．點(diǎn)斜式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線；2、當(dāng)直線的傾斜角為SKIPIF1<0時(shí)，直線方程為SKIPIF1<0；3、當(dāng)直線傾斜角為SKIPIF1<0時(shí)，直線沒(méi)有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)直線方程為：SKIPIF1<0．4、SKIPIF1<0表示直線去掉一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0表示一條直線．知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜截式方程如果直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．我們把直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0叫做直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距，方程SKIPIF1<0由直線的斜率SKIPIF1<0與它在SKIPIF1<0軸上的截距SKIPIF1<0確定，所以方程SKIPIF1<0叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、b為直線SKIPIF1<0在y軸上截距，截距可以取一切實(shí)數(shù)，即可以為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；距離必須大于或等于零；2、斜截式方程可由過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的點(diǎn)斜式方程得到；3、當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式．4、斜截式的前提是直線的斜率存在．斜截式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線．5、斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，在方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直線的斜率，SKIPIF1<0是直線在SKIPIF1<0軸上的截距．知識(shí)點(diǎn)三：直線的兩點(diǎn)式方程經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)的直線方程為SKIPIF1<0，稱這個(gè)方程為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定；2、當(dāng)直線沒(méi)有斜率(SKIPIF1<0)或斜率為SKIPIF1<0時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程．3、直線方程的表示與SKIPIF1<0選擇的順序無(wú)關(guān)．4、在應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)，往往把分式形式SKIPIF1<0通過(guò)交叉相乘轉(zhuǎn)化為整式形式SKIPIF1<0，從而得到的方程中，包含了SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的情況，但此轉(zhuǎn)化過(guò)程不是一個(gè)等價(jià)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，不能因此忽略由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是否相等引起的討論．要避免討論，可直接假設(shè)兩點(diǎn)式的整式形式．知識(shí)點(diǎn)四：直線的截距式方程若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，與y軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則過(guò)AB兩點(diǎn)的直線方程為SKIPIF1<0，這個(gè)方程稱為直線的截距式方程．a(chǎn)叫做直線在x軸上的截距，b叫做直線在y軸上的截距．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、截距式的條件是SKIPIF1<0，即截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線以及不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線．2、求直線在坐標(biāo)軸上的截距的方法：令x=0得直線在y軸上的截距；令y=0得直線在x軸上的截距．知識(shí)點(diǎn)五：直線方程幾種表達(dá)方式的選取在一般情況下，使用斜截式比較方便，這是因?yàn)樾苯厥街恍枰獌蓚€(gè)獨(dú)立變數(shù)，而點(diǎn)斜式需要三個(gè)獨(dú)立變數(shù)．在求直線方程時(shí)，要根據(jù)給出的條件采用適當(dāng)?shù)男问剑话愕?，已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過(guò)這點(diǎn)的直線，通常采用點(diǎn)斜式，再由其他條件確定斜率；已知直線的斜率，常用斜截式，再由其他條件確定在y軸上的截距；已知截距或兩點(diǎn)選擇截距式或兩點(diǎn)式．從結(jié)論上看，若求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積或周長(zhǎng)，則選擇截距式求解較方便，但不論選用哪一種形式，都要注意各自的限制條件，以免遺漏．知識(shí)點(diǎn)六：直線方程的一般式關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為SKIPIF1<0，這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、A、B不全為零才能表示一條直線，若A、B全為零則不能表示一條直線．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程可變形為SKIPIF1<0，它表示過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，方程可變形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，它表示一條與SKIPIF1<0軸垂直的直線．由上可知，關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程，它都表示一條直線．2、在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線，反過(guò)來(lái)，一條直線可以對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的一次方程．知識(shí)點(diǎn)七：直線方程的不同形式間的關(guān)系名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直線上一定點(diǎn)，SKIPIF1<0是斜率不垂直于SKIPIF1<0軸斜截式SKIPIF1<0SKIPIF1<0是斜率，SKIPIF1<0是直線在y軸上的截距不垂直于SKIPIF1<0軸兩點(diǎn)式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直線上兩定點(diǎn)不垂直于SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸截距式SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直線在x軸上的非零截距，SKIPIF1<0是直線在y軸上的非零截距不垂直于SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸，且不過(guò)原點(diǎn)一般式SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為系數(shù)任何位置的直線直線方程的五種形式的比較如下表：知識(shí)點(diǎn)詮釋：在直線方程的各種形式中，點(diǎn)斜式與斜截式是兩種常用的直線方程形式，要注意在這兩種形式中都要求直線存在斜率，兩點(diǎn)式是點(diǎn)斜式的特例，其限制條件更多SKIPIF1<0，應(yīng)用時(shí)若采用SKIPIF1<0的形式，即可消除局限性．截距式是兩點(diǎn)式的特例，在使用截距式時(shí)，首先要判斷是否滿足“直線在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且不為零”這一條件．直線方程的一般式包含了平面上的所有直線形式．一般式常化為斜截式與截距式．若一般式化為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，由于取點(diǎn)不同，得到的方程也不同．知識(shí)點(diǎn)八：直線方程的綜合應(yīng)用1、已知所求曲線是直線時(shí)，用待定系數(shù)法求．2、據(jù)題目所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，求出直線方程．對(duì)于兩直線的平行與垂直，直線方程的形式不同，考慮的方向也不同．(1)從斜截式考慮已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0于是與直線SKIPIF1<0平行的直線可以設(shè)為SKIPIF1<0；垂直的直線可以設(shè)為SKIPIF1<0．(2)從一般式考慮：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，記憶式(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于是與直線SKIPIF1<0平行的直線可以設(shè)為SKIPIF1<0；垂直的直線可以設(shè)為SKIPIF1<0．【典例例題】題型一：點(diǎn)斜式直線方程例1．已知直線的方程是SKIPIF1<0，則()A．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為-1 B．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為-1C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為-1 D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為1【答案】C【解析】根據(jù)已知可得出直線的點(diǎn)斜式方程為SKIPIF1<0，所以，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為-1.故選：C.例2．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為150°的直線l的方程為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，直線l的斜率SKIPIF1<0，故直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B.題型二：斜截式直線方程例3．寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上的截距是SKIPIF1<0；(2)傾斜角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上的截距是SKIPIF1<0；(3)傾斜角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上的截距是SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(3)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．題型三：兩點(diǎn)式直線方程例4．在SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0邊上中線所在直線的兩點(diǎn)式方程．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．又BC邊上的中線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以BC邊上中線的兩點(diǎn)式方程為SKIPIF1<0．題型四：截距式直線方程例5．已知△ABC中，A(1，﹣4)，B(6，6)，C(﹣2，0).求：(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程.【解析】(1)∵SKIPIF1<0，∴△ABC中平行于BC邊的中位線的斜率SKIPIF1<0，又線段AB的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的方程為SKIPIF1<0，化為一般式6x﹣8y﹣13=0，可得截距式：SKIPIF1<0.(2)BC邊的中點(diǎn)為D(2，3)，SKIPIF1<0∴BC邊的中線所在直線的方程為y﹣3=7(x﹣2)，化為一般式方程7x﹣y﹣11=0，化為截距式方程SKIPIF1<0.題型五：中點(diǎn)坐標(biāo)公式例6．直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0恰為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例7．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段PQ的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則直線PQ的方程為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段PQ的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線PQ的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.題型六：直線的一般式方程例8．已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則BC邊上的中線AE所在直線的一般方程為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故BC邊上的中線AE所在直線的方程為SKIPIF1<0，化為一般方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例9．寫出過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的一條直線方程__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0寫出1條即可SKIPIF1<0【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為SKIPIF1<0代入點(diǎn)A得：SKIPIF1<0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0代入直線的方程可得SKIPIF1<0，則直線方程是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0寫出1條即可SKIPIF1<0題型七：直線方程的綜合應(yīng)用例10．已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4，0)，B(6，6)，C(0，2)．(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求AB邊的垂直平分線所在直線的方程．【解析】(1)SKIPIF1<0邊所在的直線的斜率SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0邊上的高與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0邊上的高所在直線的斜率為SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0邊上的高經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0邊上的高所在的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0邊所在的直線的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0邊的垂直平分線的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以AC邊的垂直平分線的方程是SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．例11．已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的一般式方程；(2)求角SKIPIF1<0的角平分線所在直線的一般式方程.【解析】(1)由題意可知，當(dāng)所求直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，所求直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)所求直線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，則因?yàn)樗笾本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上所述，所求直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)由題意可知，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以角SKIPIF1<0的角平分線所在直線的傾斜角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)角SKIPIF1<0的角平分線所在直線的傾斜角為SKIPIF1<0，其斜率為SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0的角平分線所在直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)角SKIPIF1<0的角平分線所在直線的傾斜角為SKIPIF1<0，其斜率為SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0的角平分線所在直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上所述，所求直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.題型八：判斷動(dòng)直線所過(guò)定點(diǎn)例12．已知直線SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，直線SKIPIF1<0總是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例13．無(wú)論SKIPIF1<0為何值，直線SKIPIF1<0必過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為______【答案】SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0.所以，直線必過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型九：直線與坐標(biāo)軸形成三角形問(wèn)題例14．已知直線l過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與x軸、y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，分別求滿足下列條件的直線方程：(1)SKIPIF1<0時(shí)，求直線l的方程．(2)當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，求直線l的方程．【解析】(1)作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由三角形相似，SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，由題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵l過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)，得SKIPIF1<0.①∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去).∴S的最小值為4，將SKIPIF1<0代入①式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴直線l的方程為SKIPIF1<0.例15．已知直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．(1)求證：不論SKIPIF1<0為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0引直線SKIPIF1<0，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求SKIPIF1<0的方程．【解析】(1)證明：原方程整理得：SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不論SKIPIF1<0為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0(2)設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，三角形面積最?。畡tSKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求的直線方程為SKIPIF1<0.故選：A2．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)直線在x，y軸上的截距分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線方程為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，設(shè)直線為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述：直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.3．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當(dāng)直線與SKIPIF1<0垂直時(shí)，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大，SKIPIF1<0,所以所求直線斜率為SKIPIF1<0，由點(diǎn)斜式可得直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C4．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且SKIPIF1<0，若直線PA的方程為SKIPIF1<0，則直線PB的方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由于直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故其傾斜角為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上兩點(diǎn)，故直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．5．已知直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以定點(diǎn)SKIPIF1<0，又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.二、填空題6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l為______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】依題意，當(dāng)直線SKIPIF1<0過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)直線不SKIPIF1<0不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．已知直線SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，直線SKIPIF1<0總是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.8．已知點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為d，則d的最大值是______．【答案】5【解析】直線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故直線過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0.所以d的最大值為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：59．設(shè)SKIPIF1<0，過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)直線SKIPIF1<0和過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是____.【答案】25【解析】直線SKIPIF1<0，整理成SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，整理成SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)直線SKIPIF1<0和過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)直線SKIPIF1<0始終垂直，SKIPIF1<0為兩條垂直直線的交點(diǎn)則有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：25.三、解答題10．已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：(1)SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0所在直線的方程；(2)SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0所在直線的方程．【解析】(1)由斜率公式易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，代入點(diǎn)斜式得直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線的方程為SKIPIF1<0，整理得所求的直線方程為：SKIPIF1<0．11．已知直線SKIPIF1<0．(1)求直線過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線SKIPIF1<0時(shí)，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)若SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸正半軸于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸正半軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0