第12講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（十大題型）（教師版）-2024年高中數(shù)學(xué)新高二暑期銜接講義

第第頁第12講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【題型歸納目錄】題型一：不含參數(shù)(含參數(shù))的直線與圓的位置關(guān)系題型二：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)題型三：切線與切線長問題題型四：弦長問題題型五：判斷圓與圓的位置關(guān)系題型六：由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)題型七：公共弦與切點(diǎn)弦問題題型八：公切線問題題型九：圓中范圍與最值問題題型十：圓系問題【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系：(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)．2、直線與圓的位置關(guān)系的判定：(1)代數(shù)法：判斷直線SKIPIF1<0與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線SKIPIF1<0與圓C有公共點(diǎn)．有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線SKIPIF1<0與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線SKIPIF1<0與圓C相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線SKIPIF1<0與圓C相離．(2)幾何法：由圓C的圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0與圓的半徑SKIPIF1<0的關(guān)系判斷：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與圓C相交；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與圓C相切；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與圓C相離．知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程，一般要用到圓心到直線的距離等于半徑，記住常見切線方程，可提高解題速度；求切線長，一般要用到切線長、圓的半徑、圓外點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理解得．(2)當(dāng)直線和圓相交時(shí)，有關(guān)弦長的問題，要用到弦心距、半徑和半弦構(gòu)成的直角三角形，也是通過勾股定理解得，有時(shí)還用到垂徑定理．(3)當(dāng)直線和圓相離時(shí)，常討論圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，通常畫圖，利用數(shù)形結(jié)合來解決．知識(shí)點(diǎn)二：圓的切線方程的求法1、點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，如圖．法一：利用切線的斜率SKIPIF1<0與圓心和該點(diǎn)連線的斜率SKIPIF1<0的乘積等于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．法二：圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于半徑SKIPIF1<0．2、點(diǎn)SKIPIF1<0在圓外，則設(shè)切線方程：SKIPIF1<0，變成一般式：SKIPIF1<0，因?yàn)榕c圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)詮釋：因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個(gè)根，若方程只有一個(gè)根，則還有一條切線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上．常見圓的切線方程：(1)過圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程是SKIPIF1<0；(2)過圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程是SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)三：求直線被圓截得的弦長的方法1、應(yīng)用圓中直角三角形：半徑SKIPIF1<0，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，弦長SKIPIF1<0具有的關(guān)系SKIPIF1<0，這也是求弦長最常用的方法．2、利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算弦長．知識(shí)點(diǎn)四：圓與圓的位置關(guān)系1、圓與圓的位置關(guān)系：(1)圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒有公共點(diǎn)．2、圓與圓的位置關(guān)系的判定：(1)代數(shù)法：判斷兩圓的方程組成的方程組是否有解．有兩組不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，兩圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，兩圓相切；方程組無解時(shí)，兩圓相離．(2)幾何法：設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，兩圓的圓心距為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓相交；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓外切；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓外離；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓內(nèi)含．知識(shí)點(diǎn)詮釋：判定圓與圓的位置關(guān)系主要是利用幾何法，通過比較兩圓的圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系來確定，這種方法運(yùn)算量?。部衫么鷶?shù)法，但是利用代數(shù)法解決時(shí)，一是運(yùn)算量大，二是方程組僅有一解或無解時(shí)，兩圓的位置關(guān)系不明確，還要比較兩圓的圓心距和兩圓半徑的關(guān)系來確定．因此，在處理圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般不用代數(shù)法．3、兩圓公共弦長的求法有兩種：方法一：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求其長．方法二：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長．4、兩圓公切線的條數(shù)與兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．(1)兩圓外離時(shí)，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條；(2)兩圓外切時(shí)，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；(3)兩圓相交時(shí)，只有2條外公切線；(4)兩圓內(nèi)切時(shí)，只有1條外公切線；(5)兩圓內(nèi)含時(shí)，無公切線．【典例例題】題型一：不含參數(shù)(含參數(shù))的直線與圓的位置關(guān)系例1．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則直線與圓相交.故選：A.例2．圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：A.例3．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，與半徑相等，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是相切，故選：B例4．圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能【答案】C【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，故直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交.故選：C.例5．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．與SKIPIF1<0的值有關(guān)【答案】A【解析】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即點(diǎn)A在圓SKIPIF1<0內(nèi)，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交.故選：A例6．已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對SKIPIF1<0，直線恒過一定點(diǎn)B．SKIPIF1<0，使直線與圓相切C．對SKIPIF1<0，直線與圓一定相交D．直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長為SKIPIF1<0【答案】B【解析】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故A正確；圓SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)，所以直線與圓一定相交，故B錯(cuò)誤，故C正確，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)直線與圓相交且直線被圓所截得的弦長最短，最短弦長SKIPIF1<0，故D正確，故選：B.例7．直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓C：SKIPIF1<0的位置關(guān)系為(

)A．相交或相切 B．相交或相離 C．相切 D．相交【答案】D【解析】圓C：SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心到直線的距離為SKIPIF1<0，故直線與圓相交.故選：D例8．已知直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【答案】C【解析】直線方程整理為SKIPIF1<0，即直線過定點(diǎn)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以定點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，∴直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交.故選：C.題型二：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)例9．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故選：A.例10．若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由直線SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.例11．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線中，被圓SKIPIF1<0截得的弦最長的直線的方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線中，被圓SKIPIF1<0截得的弦最長的直線必過圓心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.例12．已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0(

)A．5 B．10 C．25 D．100【答案】D【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D例13．關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩解，則k的范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，SKIPIF1<0表示的直線恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0兩邊同平方并移項(xiàng)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示的是圓SKIPIF1<0的上半部分，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩解，即直線SKIPIF1<0與上半圓SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象如下圖所示：易知SKIPIF1<0，定點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的斜率SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，當(dāng)直線從SKIPIF1<0位置繞點(diǎn)SKIPIF1<0沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0位置時(shí)滿足題意，所以需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C例14．直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】聯(lián)立直線方程和曲線方程可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程組的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C例15．直線y=0與圓C：x2+y2-2x-4y=0相交于A?B兩點(diǎn)，則△ABC的面積是(

)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由x2+y2-2x-4y=0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以△ABC的面積為SKIPIF1<0.故選：C.題型三：切線與切線長問題例16．過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0的方程為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，即點(diǎn)SKIPIF1<0為切點(diǎn)，則圓心到切點(diǎn)連線的斜率SKIPIF1<0，可得切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，故切線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例17．圓SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入圓的方程成立，所以SKIPIF1<0在圓上，SKIPIF1<0與切線垂直，所以切線斜率SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例18．直線l過SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切，則直線l的方程為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圓的方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，顯然點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，因此直線l垂直于經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0、點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，所以直線l的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例19．過點(diǎn)SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0的切線方程為_________________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線的方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到該直線的距離等于半徑1，符合題意，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵圓心到直線SKIPIF1<0的距離等于半徑，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴切線方程為SKIPIF1<0，綜上所述，切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例20．經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，則切線的方程為_______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，方程SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0不相切，所以切線的斜率存在，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到切線的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切線的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例21．由直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引切線，則切線長的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，且最小值為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即切線長的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例22．過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的一條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由圓的方程知：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例23．已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為________【答案】SKIPIF1<0【解析】由題知，⊙M：SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0，所以切線長SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例24．已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，圓的圓心為(2，－2)，半徑r＝1，∵圓和直線相切，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型四：弦長問題例25．若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則弦SKIPIF1<0的長為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圓的方程得：圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例26．圓SKIPIF1<0的一條弦以點(diǎn)SKIPIF1<0為中點(diǎn)，則該弦的斜率為__．【答案】SKIPIF1<0/-0.5【解析】將SKIPIF1<0配方得SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0弦以點(diǎn)SKIPIF1<0為中點(diǎn)，SKIPIF1<0該弦的斜率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例27．已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例28．設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于M，N兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】－1或3【解析】圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的一般方程為SKIPIF1<0，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：-1或3.例29．設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，且與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0被圓截得的弦長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①當(dāng)直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0且斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，滿足圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足題意；②當(dāng)直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0且斜率存在時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，綜合可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例30．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5，5)且和圓C：SKIPIF1<0相交，截得弦長為SKIPIF1<0，則l的方程是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，不符合題意，所以直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交所得弦長為SKIPIF1<0，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0題型五：判斷圓與圓的位置關(guān)系例31．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為(

)．A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離【答案】B【解析】由題意可得SKIPIF1<0，故兩圓的圓心分別為：SKIPIF1<0，設(shè)兩圓半徑分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，故兩圓內(nèi)切.故選：B例32．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】C【解析】兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，可知半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故兩圓相交，故選：SKIPIF1<0.例33．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含【答案】A【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交.故選：A.例34．兩圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A．內(nèi)切 B．內(nèi)含 C．外切 D．外離【答案】A【解析】由圓SKIPIF1<0方程知：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；由圓SKIPIF1<0方程知：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相內(nèi)切.故選：A.例35．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0故兩圓心的距離為SKIPIF1<0正好為兩圓半徑的差SKIPIF1<0，故兩圓位置關(guān)系是內(nèi)切.故選：B.題型六：由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)例36．已知圓心在原點(diǎn)的單位圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0外切，SKIPIF1<0________．【答案】16【解析】圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以圓心距SKIPIF1<0，因?yàn)閮蓤A外切，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：16例37．已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0外切，則實(shí)數(shù)m的值為_________.【答案】3【解析】圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵兩圓外切，∴SKIPIF1<0，解得m=3.故答案為：3．例38．已知圓SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，半徑為r的圓與圓C有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題知SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，兩圓心的距離SKIPIF1<0．因?yàn)閮蓤A有公共點(diǎn)，即相交或相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例39．)已知兩圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0外離，則整數(shù)m的取值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0兩圓圓心的距離為SKIPIF1<0，由兩圓外離可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故整數(shù)m的取值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例40．圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切，則a＝______．【答案】9或SKIPIF1<0/SKIPIF1<0或9【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)兩圓外切時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，無解；綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：9或SKIPIF1<0題型七：公共弦與切點(diǎn)弦問題例41．已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心，則兩圓相交弦的方程為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0過圓SKIPIF1<0的圓心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，兩圓的方程相減可得相交弦方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例42．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦所在直線方程為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則兩圓相交，故將兩圓方程相減可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦所在直線方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例43．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦長為______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題意可知，兩圓方程相減可得公共弦方程為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，其圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；圓心SKIPIF1<0到公共弦SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0所以公共弦長為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例44．已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦的弦長__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足兩圓相交有公共弦，兩圓公共弦所在直線方程為兩圓方程作差得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則公共弦長為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例45．過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為A、B，則直線SKIPIF1<0的方程為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑為圓為SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩圓的公共弦所在的直線，則有SKIPIF1<0，變形可得：SKIPIF1<0；即直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例46．過圓O:SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，圓O:SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，圓O:SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0做圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則SKIPIF1<0，故點(diǎn)A、B在以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓上，該圓的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程：SKIPIF1<0，兩式作差可得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，圓O的圓心O到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例47．過點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引兩條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型八：公切線問題例48．到點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線有________條．【答案】SKIPIF1<0【解析】到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為3的直線是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓的切線；同理，到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的直線是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓的切線，所以滿足題設(shè)條件的直線是這兩圓的公切線，而這兩圓的圓心距SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0外離，因此它們的公切線有SKIPIF1<0條，即滿足條件的直線有SKIPIF1<0條.故答案為：SKIPIF1<0.例49．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩條公切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0；因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩條公切線，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例50．圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0公切線的條數(shù)為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此兩圓外離，則有SKIPIF1<0條公切線．故答案為：4.例51．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公切線方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故兩圓內(nèi)切，公切線只有一條，與兩圓圓心的連線即x軸垂直，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，故公切線方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例52．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公切線方程是___________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓心角SKIPIF1<0，所以兩圓相內(nèi)切.由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以兩圓切點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例53．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公切線方程是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓心角SKIPIF1<0，所以兩圓外切，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以兩圓切點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型九：圓中范圍與最值問題例54．圓SKIPIF1<0上恰好有兩點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為SKIPIF1<0，所以圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0則圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例55．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為常數(shù))．下列有關(guān)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的命題中正確命題的序號是________．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓SKIPIF1<0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1；②若圓SKIPIF1<0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1，則SKIPIF1<0；③若圓SKIPIF1<0上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1，則SKIPIF1<0；④若圓SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1，則SKI